2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 00:26 
Аватара пользователя
Здравствуйте

Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$. Необходимо найти распределение поля (аналитически).

Что-то я совсем туплю. Хочу воспользоваться конформными отображениями, но не понимаю как. Если мне надо найти распределение поля вне полуполосы, то мне надо отобразить внешнюю область на, например, верхнюю полуплоскость, решение в которой может быть найдено. Есть функции отображающие внутреннюю плоскость полуполосы на всю полуплоскость (например, задача о распределении температуры внутри полуполосы с краевыми условиями, решение её понятно). Но здесь вроде другой случай. Может быть кто подскажет куда посмотреть или куда двигаться?

Изображение

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 08:27 
Может быть, разбить полосу на элементарные точки и выполнить двухмерное интегрирование поля от каждой точки?

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 09:10 
Как задача сформулирована полностью?

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 11:58 
Аватара пользователя
Чтобы конформно отобразить многоугольник на стандартную область--формулы Кристофеля-Шварца.

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 12:03 
Нашел вот такую книгу по конформным отображениям http://www.vixri.ru/d/Lavrik%20V.I%20_S ... enijam.pdf


Посмотрите 3 главу, и особливо 122 страницу и окрестности - там рассматривается случай перевода полуплоскости во внешность многоугольника. Одна из точек вашего треугольника (полосы) у вас бесконечно удалена, это сильно облегчит ситуацию - того глядишь и действительно аналитическую формулу найдете

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 16:34 
Аватара пользователя
r0ma в сообщении #1659197 писал(а):
Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$.
А полуполоса это что? Она бесконечно продолжается в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, или вся лежит в плоскости рисунка?

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 17:06 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1659250 писал(а):
r0ma в сообщении #1659197 писал(а):
Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$.
А полуполоса это что? Она бесконечно продолжается в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, или вся лежит в плоскости рисунка?
Из контекста (ссылка на комфортные отображения) ясно, что задача двухмерная

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 17:09 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1659253 писал(а):
Из контекста (ссылка на комфортные отображения) ясно, что задача двухмерная
Это и хотелось бы уточнить, а то терзают смутные сомнения.

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 19:30 
amon в сообщении #1659250 писал(а):
А полуполоса это что?

Уверенно можно сказать, что полоса не электропроводная. На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала. Если же полоса диэлектрическая, то тогда надо будет ещё учитывать диэлектрическую проницаемость полосы.

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 19:39 
Аватара пользователя
Serg53 в сообщении #1659262 писал(а):
На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала.
Поосторожней с такими заявлениями в ПРР. Можно и от модератора схлопотать.

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 19:57 
Red_Herring в сообщении #1659253 писал(а):
Из контекста (ссылка на комфортные отобра жения) ясно, что задача двухмерная
В двумерном случае вообще существует решение?

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 20:28 
realeugene в сообщении #1659265 писал(а):
В двумерном случае вообще существует решение?

и какие у вас возражения против этого факта...тут вопрос с асимптотикой бесконечной (коли речь о потенциале идет) на бесконечности , но сам факт существования решения как-то у меня пока не вызывает сомнений

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 20:30 
Аватара пользователя
Можно ли вырожденный треугольник отобразить на верхнюю полуплоскость? Можно. Выше уже подсказали как: при помощи интеграла Шварца-Кристоффеля

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 21:08 
pppppppo_98 в сообщении #1659268 писал(а):
и какие у вас возражения против этого факта...

Расходимость в бесконечности интеграла от $1/r$.

 
 
 
 Re: Бесконечная полуполоса. Поле
Сообщение22.10.2024, 21:26 
amon в сообщении #1659264 писал(а):
Serg53 в сообщении #1659262 писал(а):
На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала.
Поосторожней с такими заявлениями в ПРР. Можно и от модератора схлопотать.

Одноимённые заряды в проводнике отталкиваются друг от друга и разбегаются в самые дальние точки.

 
 
 [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group