Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.

[Soul Friend]

ну, не знаю, по крайней мере для первой формулы нужно условие $p_i>2$ , иначе поделите на ноль, или начать с $i=2$ .

[Батороев]

Soul Friend
Спасибо за Ваше замечание!
Конечно же упустил, что все рассуждения веду, начиная с $i=2$.

(Оффтоп)

Когда долго чем-то занимаюсь, вживаюсь в это и упускаю. Водится за мной такое.

-- 21 янв 2024 13:02 --

Тема старая, а потому не редактируемая. Исправить в тексте не могу.

[Батороев]

Вопрос:
Если функция Эйлера $\varphi_{1}={\prod\limits_{i=1}^t (p_{i}-1)}$ определяет количество чисел, псевдопростых к примориалу $p_{t}\#$,
а функция $\varphi_{2}=\prod\limits_{i=1}^t(p_{i}-2)$ - количество пар чисел-близнецов, псевдопростых этому же примориалу,
то имеет ли предел отношение: $\dfrac {\varphi_{1}}{\varphi_{2}}$ и, если "Да", то какова его величина?

[Батороев]

Поправка: начиная с $i=2$.

[Батороев]

Батороев в сообщении #1528321 писал(а):

Составил формулу приблизительного расчета количества простых-близнецов до $n$:

$$\pi_{2}(n)=\dfrac {1,319\cdot n}{(\ln {n}-\frac {e^3+1}{e^3})^2}$$

где $n$ - натуральное число.

Перепишу в привычном (для себя) виде завсимость количества простых чисел-близнецов $\pi_{2} (n)$ от количества простых чисел $\pi (n)$ для $n>80000$:

$$\pi_{2}(n)=(1,31...1,333)\frac {{\pi (n)}^2}{ n}$$