Если брать за основу доказательство в Шапошникове, то п.2. доказательства для меня оказывается, к сожалению, вне моей логики. В п.2 говорится, что для всякого
существует
, что
, то пересечение всех вложенных отрезков состоит из одной точки. Посмотрите мои аргументы.
С моей точки зрения это должен быть отрезок и логической ошибки я не нахожу. Помогите пожалуйста.
Пусть у нас имеются
и
такие, что
. Выберем
и
такие, что
. Это означает, что
, т.е. отрезок
вложен в отрезок
. Поэтому пересечением отрезков для
и
будет отрезок
.
Для произвольных
и
можно найти
и
, таким образом, что
и
, что отрезок
и пересечением отрезков для
и
будет отрезок
.
Поэтому для любого
и
существует вложенный в него отрезок, который и будет являться результатом пересечения для
отрезков.
Изложил более детальнее доказательство.