Как направить длину вектора?

[Евгений Машеров]

Andante в сообщении #1656788 писал(а):

Объясните, пожалуйста, эту разницу.

А разница между "жена" и "семья" Вам понятна?

[Andante]

Евгений Машеров
О, да. Продолжайте, пожалуйста.

[Anton_Peplov]

Andante, ну куда ж Вы лезете выдумывать свою геометрию, не освоив азы обращения с комплексными числами. Комплексное число - это сумма $a + ib$, где $a, b$ - действительные числа, $i$ - мнимая единица. Слагаемое $ib$ называется мнимой частью комплексного числа. Если $a = 0, b \ne 0$, то комплексное число называется чисто мнимым. Словосочетание "мнимое число" лучше не употреблять.

[Mihr]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1657011 писал(а):

$ib$ называется мнимой частью комплексного числа

Возможно, есть некий разнобой в терминологии. Я привык считать, что мнимая часть комплексного числа - это коэффициент $b$, а не слагаемое $ib$.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1657013 писал(а):

Возможно, есть некий разнобой в терминологии.

Почти наверняка он есть. Я следую учебнику Привалова "Введение в теорию функций комплексного переменного", М.: Наука, 1984. См. гл. 1, $\S 1$, с. 17.

[Andante]

Anton_Peplov в сообщении #1657011 писал(а):

Andante, ну куда ж Вы лезете выдумывать свою геометрию, не освоив азы обращения с комплексными числами. Комплексное число - это сумма $a + ib$, где $a, b$ - действительные числа, $i$ - мнимая единица. Слагаемое $ib$ называется мнимой частью комплексного числа. Если $a = 0, b \ne 0$, то комплексное число называется чисто мнимым. Словосочетание "мнимое число" лучше не употреблять.

Я согласен с данной Вами алгебраической формой комплексного числа. А есть ещё тригонометрическая форма, которая говорит о модуле и аргументе комплексного числа. В геометрическом выражении комплексного числа модулю числа соответствует длина вектора, а аргументу числа угол, который образует вектор с положительным направлением действительной оси координат.
А если к длине вектора (не целиком к вектору, а только к его длине) приравнено комплексное число, значит, длине вектора поставлены в соответствие и модуль и аргумент числа. Покажите, пожалуйста, правила такого соответствия.

[Dedekind]

Andante в сообщении #1657020 писал(а):

Покажите, пожалуйста, правила такого соответствия.

Чем Вас не устраивает ответ: "Нет таких правил."?

[drzewo]

(Оффтоп)

Прочитал стартовый пост -- когда он еще только появился. Сразу понял, что объяснять что-либо топикстартеру бесполезно. Просто интересно, я один такой проницательный, или тут какие-то другие механизмы работают, что-то типа

Цитата:

При разгоне парада мазохистов
ОМОНом обе стороны получили максимум удовольствия.

?

[Dedekind]

drzewo в сообщении #1657023 писал(а):

или тут какие-то другие механизмы работают

Людям скучно, хочется поболтать. Ничего необычного)

[Anton_Peplov]

Andante в сообщении #1657020 писал(а):

В геометрическом выражении комплексного числа модулю числа соответствует длина вектора, а аргументу числа угол, который образует вектор с положительным направлением действительной оси координат.

Верно.

Andante в сообщении #1657020 писал(а):

А если к длине вектора (не целиком к вектору, а только к его длине) приравнено комплексное число, значит, длине вектора поставлены в соответствие и модуль и аргумент числа.

Никто не приравнивает комплексное число к длине вектора. Интервал в пространстве Минковского - это не длина и не расстояние. В некоторых книгах по физике написано, что интервал "аналогичен" расстоянию, "имеет смысл" расстояния и т.д. Но это не более чем вольность речи, за которой не стоит никаких математически строгих правил. И сомневаюсь, что именно Вы их придумаете (если бы они были нужны, их бы давно придумали без Вас).

[Евгений Машеров]

Andante в сообщении #1657008 писал(а):

О, да. Продолжайте, пожалуйста.

Замечательно. Так вот, семья это пара из мужчины и женщины (надеюсь, я не оскорбил Ваших убеждений?), а не одиночка, пусть одиночка и может быть любого пола.
А комплексное число это пара из действительной и мнимой части. Но не величина, которая может оказаться либо действительной, либо чисто мнимой. Для комплексного числа операция поворота определена. Для такой "альтернативной величины" - нет. Поэтому приписывать ей некий угол бессмысленно.

[Andante]

Anton_Peplov в сообщении #1657030 писал(а):

Никто не приравнивает комплексное число к длине вектора.

Проверим это. В post1656729.html#p1656729 ищите "длина вектора $\vec{e_2}$ выражается мнимым числом".
Жду Ваш вывод по результату проверки.

-- Ср окт 02, 2024 08:00:14 --

Anton_Peplov в сообщении #1657030 писал(а):

Интервал в пространстве Минковского - это не длина и не расстояние

post1656043.html#p1656043

-- Ср окт 02, 2024 08:01:52 --

Anton_Peplov в сообщении #1657030 писал(а):

никаких математически строгих правил.

Именно формальная математика за этим и стоит.

-- Ср окт 02, 2024 08:06:31 --

Евгений Машеров в сообщении #1657036 писал(а):

комплексное число ... не величина, которая может оказаться либо действительной, либо чисто мнимой.

Загляните, пожалуйста, сюда post1657011.html#p1657011 и найдите "комплексное число называется чисто мнимым".

[sergey zhukov]

Предлагаю ответить "Длина направлена в сторону модуля аргумента". Не согласен? Докажи, что нет.

[Andante]

Dedekind в сообщении #1657021 писал(а):

Чем Вас не устраивает ответ: "Нет таких правил."?

Любой учебник тфкп скажет, что два комплексных числа равны, если равны попарно их действительные и мнимые части. Это правило и с ним сравнение возможное и понятное.
Если нет правил сопоставления комплексного числа с длиной вектора, то как их сравнивать и находить равными?

-- Ср окт 02, 2024 08:11:13 --

sergey zhukov в сообщении #1657050 писал(а):

Предлагаю ответить "Длина направлена в сторону модуля аргумента". Не согласен? Докажи, что нет.

Вы сейчас с кем разговаривали?

[Евгений Машеров]

Andante в сообщении #1657049 писал(а):

Загляните, пожалуйста, сюда post1657011.html#p1657011 и найдите "комплексное число называется чисто мнимым".

Слово "либо" не изволили заметить?
Комплексное число это $a+bi$. При этом может быть $a=0$, тогда чисто мнимое.
Число, точнее "число", которое Вы рассматриваете, является не суммой действительной и мнимой частей, а принадлежит к объединению множеств действительных и мнимых чисел (а кавычки при слове "число" оттого, что для такого "числа" не определена даже операция сложения).