Демидович 1411а

[EminentVictorians]

EUgeneUS в сообщении #1655644 писал(а):

А с Вами тут наоборот.

Извиняюсь, не хотел мешать. Просто хотел разобрать это не совсем понятное мне условие $R > 0$. По-моему, тут вполне хватает $R \ne 0$ (которое, к слову, следует из вида функции, поэтому даже его писать наверное не обязательно).

[EUgeneUS]

EminentVictorians

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1655645 писал(а):

Просто хотел разобрать это не совсем понятное мне условие $R > 0$. По-моему, тут вполне хватает $R \ne 0$ (которое, к слову, следует из вида функции, поэтому даже его писать наверное не обязательно).

FGJ, именно за этот вопрос я Вам благодарен. Заставил задуматься и несколько поменять мнение, где тут "собака порылась".
Но вот дальше, Ваше некорректное отождествление малых и бесконечно малых величин и некоторое не понимание смысла задания, таки да уводит тему сильно в сторону. Повторю свое предложение: если у Вас есть желание разобраться (а там несложно) с этими вопросами - готов дать свои разъяснения, но в отдельной теме

[Утундрий]

Очень интересное заботруднение! Давайте рассмотрим задачу попроще.

Найдите приближённую формулу для выражения $x+x^2$, пригодную для малых $x$.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1655677 писал(а):

Найдите приближённую формулу для выражения $x+x^2$, пригодную для малых $x$.

$x$, (если под малыми $x$ понимать, как обычно: $|x| \ll 1$)

-- 23.09.2024, 11:27 --

Утундрий
В Вашем примере $x$ - безразмерная величина.
Сделаем его размерной: $x + kx^2$
Тогда
А) Приближенная формула будет такой же: $x$
Б) А вот область применимости этого приближения будет другой. Вместо $|x| \ll 1$, будет $ |x| \ll 1 / |k|$

Например. Пусть $k = 10^6$.
Тогда, в первом случае $x=10^{-3}$ можно считать малой величиной, и приближение работает. Промахнулись всего на 0.1%
А во втором случае тоже самое $x=10^{-3}$ уже никак не малая величина, и приближение не работает. Промахнулись в тысячу и один раз.

-- 23.09.2024, 11:44 --

бесконечно малая - это последовательность или функция, стремящаяся к нулю.
малая - это бинарное отношение, обозначаемое символом $\ll$

[wrest]

Для целей физики в целом, я бы считал малым ошибку в 3% величины (т.е. относительную)
Ясно что в каких-то местах требуется более высокая точность, в каких-то меньше, но в целом на мой взгляд

EUgeneUS в сообщении #1655571 писал(а):

простые приближенные формулы

это те, которые дают разброс в 3% величины (полтора порядка вниз) в диапазоне своей применимости...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1655713 писал(а):

Для целей физики в целом, я бы считал малым ошибку в 3% величины (т.е. относительную)

Кому-то и кобыла невеста. В том смысле, что иногда и 20% - норм. А иногда и 0.01% - плохо.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1655720 писал(а):

Кому-то и кобыла невеста. В том смысле, что иногда и 20% - норм. А иногда и 0.01% - плохо.

Конечно. Но поскольку вы спрашиваете в ПРР (что конечно странно, вопрос то простой), то мой совет -- доопределите условия задачи как считаете "разумным", в зависимости от ваших представлений о "брачных" запросах к "невесте", т.к. вряд ли найдутся какие-то непререкаемо общепринятые. Если совсем нет мыслей по этому поводу - то как вы и сделали, берите линейную аппроксимацию вокруг нуля для "простой формулы", и берите 3% относительной погрешности, откуда находите диапазон применимости этой формулы (в вашем случае "применимый" $|x|$ будет, очевидно, функцей от $R$).

[EUgeneUS]

wrest
До-определить условия можно, и даже несложно.
Но Демидович очень уважаемый автор, и хотелось бы понять - приведенных условий действительно хватает, и я чего-то не понимаю. Или там опечатка, и должно быть $R > 1$, например.
В чем собственно и вопрос топика.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1655732 писал(а):

Но Демидович очень уважаемый автор, и хотелось бы понять - приведенных условий действительно хватает, и я чего-то не понимаю. Или там опечатка, и должно быть $R > 1$, например.
В чем собственно и вопрос топика.

А... Ну... с учетом того, что мы обсуждаем уважаемость автора задачника, да ещё и в комплексе со смежными тремя задачами, то конечно, можно поискать второе дно. Но лично мне кажется, что не нужно...

[EUgeneUS]

wrest

(Оффтоп)

Если чего-то не понимаю, у меня возникает тревожность

[EUgeneUS]

Всё таки попрошу уважаемых участников помочь проверить гипотезу с опечаткой.
Просьба (если не составит труда): посмотреть в имеющихся изданиях формулировку задания 1411а, и написать здесь
1. номер издания и год
2. формулировку задания 1411а (интересует выражение в скобках)
3. нет ли в этом месте исправления в листах "Обнаруженные опечатки и исправления".

Например так (из издания, откуда переписывал условие)
1. Издание 11. 1995 год.
2. $(R >0)$
3. Лист(ы) с обнаруженными опечатками в этом издании (в электронном виде\скане) отсутствует.

-- 23.09.2024, 18:35 --

P/S/ Особенно интересуют более ранние издания, первая "пятерка".