2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 01:14 


22/10/20
1185
EUgeneUS в сообщении #1655644 писал(а):
А с Вами тут наоборот.
Извиняюсь, не хотел мешать. Просто хотел разобрать это не совсем понятное мне условие $R > 0$. По-моему, тут вполне хватает $R \ne 0$ (которое, к слову, следует из вида функции, поэтому даже его писать наверное не обязательно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 10:37 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
EminentVictorians

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1655645 писал(а):
Просто хотел разобрать это не совсем понятное мне условие $R > 0$. По-моему, тут вполне хватает $R \ne 0$ (которое, к слову, следует из вида функции, поэтому даже его писать наверное не обязательно).


FGJ, именно за этот вопрос я Вам благодарен. Заставил задуматься и несколько поменять мнение, где тут "собака порылась".
Но вот дальше, Ваше некорректное отождествление малых и бесконечно малых величин и некоторое не понимание смысла задания, таки да уводит тему сильно в сторону. Повторю свое предложение: если у Вас есть желание разобраться (а там несложно) с этими вопросами - готов дать свои разъяснения, но в отдельной теме

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
Очень интересное заботруднение! Давайте рассмотрим задачу попроще.

Найдите приближённую формулу для выражения $x+x^2$, пригодную для малых $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 11:01 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
Утундрий в сообщении #1655677 писал(а):
Найдите приближённую формулу для выражения $x+x^2$, пригодную для малых $x$.


$x$, (если под малыми $x$ понимать, как обычно: $|x| \ll 1$)

-- 23.09.2024, 11:27 --

Утундрий
В Вашем примере $x$ - безразмерная величина.
Сделаем его размерной: $x + kx^2$
Тогда
А) Приближенная формула будет такой же: $x$
Б) А вот область применимости этого приближения будет другой. Вместо $|x| \ll 1$, будет $ |x| \ll 1 / |k|$

Например. Пусть $k = 10^6$.
Тогда, в первом случае $x=10^{-3}$ можно считать малой величиной, и приближение работает. Промахнулись всего на 0.1%
А во втором случае тоже самое $x=10^{-3}$ уже никак не малая величина, и приближение не работает. Промахнулись в тысячу и один раз.

-- 23.09.2024, 11:44 --

бесконечно малая - это последовательность или функция, стремящаяся к нулю.
малая - это бинарное отношение, обозначаемое символом $\ll$

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 13:20 


05/09/16
12038
Для целей физики в целом, я бы считал малым ошибку в 3% величины (т.е. относительную) :mrgreen:
Ясно что в каких-то местах требуется более высокая точность, в каких-то меньше, но в целом на мой взгляд
EUgeneUS в сообщении #1655571 писал(а):
простые приближенные формулы
это те, которые дают разброс в 3% величины (полтора порядка вниз) в диапазоне своей применимости...

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 14:15 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
wrest в сообщении #1655713 писал(а):
Для целей физики в целом, я бы считал малым ошибку в 3% величины (т.е. относительную)


Кому-то и кобыла невеста. В том смысле, что иногда и 20% - норм. А иногда и 0.01% - плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 14:41 


05/09/16
12038
EUgeneUS в сообщении #1655720 писал(а):
Кому-то и кобыла невеста. В том смысле, что иногда и 20% - норм. А иногда и 0.01% - плохо.

Конечно. Но поскольку вы спрашиваете в ПРР (что конечно странно, вопрос то простой), то мой совет -- доопределите условия задачи как считаете "разумным", в зависимости от ваших представлений о "брачных" запросах к "невесте", т.к. вряд ли найдутся какие-то непререкаемо общепринятые. Если совсем нет мыслей по этому поводу - то как вы и сделали, берите линейную аппроксимацию вокруг нуля для "простой формулы", и берите 3% относительной погрешности, откуда находите диапазон применимости этой формулы (в вашем случае "применимый" $|x|$ будет, очевидно, функцей от $R$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 14:45 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
wrest
До-определить условия можно, и даже несложно.
Но Демидович очень уважаемый автор, и хотелось бы понять - приведенных условий действительно хватает, и я чего-то не понимаю. Или там опечатка, и должно быть $R > 1$, например.
В чем собственно и вопрос топика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 14:51 


05/09/16
12038
EUgeneUS в сообщении #1655732 писал(а):
Но Демидович очень уважаемый автор, и хотелось бы понять - приведенных условий действительно хватает, и я чего-то не понимаю. Или там опечатка, и должно быть $R > 1$, например.
В чем собственно и вопрос топика.

А... Ну... с учетом того, что мы обсуждаем уважаемость автора задачника, да ещё и в комплексе со смежными тремя задачами, то конечно, можно поискать второе дно. Но лично мне кажется, что не нужно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 14:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
wrest

(Оффтоп)

Если чего-то не понимаю, у меня возникает тревожность :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1411а
Сообщение23.09.2024, 18:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
Всё таки попрошу уважаемых участников помочь проверить гипотезу с опечаткой.
Просьба (если не составит труда): посмотреть в имеющихся изданиях формулировку задания 1411а, и написать здесь
1. номер издания и год
2. формулировку задания 1411а (интересует выражение в скобках)
3. нет ли в этом месте исправления в листах "Обнаруженные опечатки и исправления".

Например так (из издания, откуда переписывал условие)
1. Издание 11. 1995 год.
2. $(R >0)$
3. Лист(ы) с обнаруженными опечатками в этом издании (в электронном виде\скане) отсутствует.

-- 23.09.2024, 18:35 --

P/S/ Особенно интересуют более ранние издания, первая "пятерка".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group