Ортогональность и нормировка собств. ф-й непр. спектра

[amon]

Утундрий в сообщении #1655278 писал(а):

Оператор действует только на $x$.

И что? Оператор

$$\hat A \Psi(x,l)=\int\limits_{L}^{L+\Delta L}\Psi(x,l)dl $$

- линейный оператор, делающий из $\Psi$ какую-то другую функцию. Кто сказал, что $\hat A$ коммутирует с $\hat H$ для любого разумного $\hat H?$ (Коммутирует, но это не очевидно и доказывать надо.)

[PhysicsEnjoyer]

amon

Цитата:

После этого он ловко выносит оператор из правой части

Ой, а ведь этому я даже и не придал значения.. отмечу что $\Delta L$ мало, но пока я не вижу как даже из этого следует тот факт что оператор можно вынести

Цитата:

Поменяйте учебник!

Если есть какие-то рекомендации то я не против. Я взял именно Блохинцева по причине того что там есть несколько параграфов, которые посвященные именно некоторым предпосылкам квантовой механики, почему именно такой подход, почему квадрат волновой функции принят за вероятность и т.п.. Но конечно эти идеи с квантовыми ансамблями мне кажутся лишними. Если Вы можете порекомендовать нечто подобное, с охватом тем двухсеместрово курса квантов, то я за

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655283 писал(а):

Если есть какие-то рекомендации то я не против.

IMHO, неплохой учебник - Киселев В.В. Квантовая механика. К нему в интернете был где-то список исправлений, который вел сам автор.

[Утундрий]

amon в сообщении #1655280 писал(а):

Кто сказал, что $\hat A$ коммутирует с $\hat H$ для любого разумного $\hat H?$

Не надо нервов. Это следует из теоремы Фубини. Но автор, очевидно, решил не засирать голову читателя-физика излишними математическими подробностями. И правильно сделал.

Потому что, тот же Фок, ради пущей строгости, построил изложение теории непрерывного спектра на интегралах Римана-Стилтьеса. И каков результат? Абсолютно не читаемое нечто, приводящее в итоге к тому же самому, что и гораздо более наглядное применение дельта-функций Дирака. Ну и смысл?

[Red_Herring]

drzewo в сообщении #1655269 писал(а):

гуглить надо не ответы на вопросы по плохому учебнику, гуглить надо хороший учебник:)

Вообщеьто критерии хорошего учебника по квантовой механике и функциональному ана;изу разные. Я не уверен, существует ли учебник. хороший в обпих отношениях. Зато счастливо сочетающх отсутствие обоих достоинст наверняка сколько угодно.

[PhysicsEnjoyer]

Утундрий
Я пытался нагуглить свой вопрос, нашел приблизительно такое-же утверждение в каком-то учебнике, как оказалось Фока. Прочитал, понял что все еще более запутанно, и закрыл..

-- 18.09.2024, 18:34 --

amon

Цитата:

К нему в интернете был где-то список исправлений

Список исправлений, ммм...

[Утундрий]

Утундрий в сообщении #1655285 писал(а):

Абсолютно не читаемое нечто

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655287 писал(а):

нашел приблизительно такое-же утверждение в каком-то учебнике, как оказалось Фока. Прочитал, понял что все еще более запутанно, и закрыл..

Ну вот, пожалуйста.

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655287 писал(а):

Список исправлений, ммм...

А надо привыкать к тому, что учебники, в отличии от скрижалей Давида, пишутся людьми, а они, грешные, всегда где-нибудь да наврут.

[drzewo]

amon в сообщении #1655289 писал(а):

скрижалей Давида

[Ende]

PhysicsEnjoyer
Чтобы процитировать нужный фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" под этим сообщением. (Именно под этим, иначе припишете цитату не тому человеку).

[PhysicsEnjoyer]

amon
Хорошо, спасибо. Того "введения" в квантовую механику там конечно нет, ну и ладно, я же это уже прочел, что-то понял (не все, планировал выдать еще один вопрос на форуме)

Но, я так понимаю, если даже принять тот факт что оператор можно вынести из под интеграла (в принципе, оператор линейный, интеграл - сумма, так что считаем что это понятно ), то понять суть доказательства все равно никто не может ?

-- 18.09.2024, 18:50 --

Ende в сообщении #1655292 писал(а):

Чтобы процитировать нужный фрагмент сообщения

Понял, спасибо !

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655293 писал(а):

понять суть доказательства все равно никто не может ?

Почему, можем. Только это место тоже кривое. То, что говорит Блохинцев:
Рассмотрим
$I = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} dx \Delta \psi^{*}(x,L' ) \Delta \psi(x,L).$
Заменим его на
$I' = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} dx \Delta \psi^{*}(x,L' ) \int\limits_{L_1}^{L_2} \psi(x,L) dL.$
Поменяем порядок интегрирования
$I' = \int\limits_{L'}^{L'+\Delta L'}dl \int\limits_{-\infty}^{+\infty} dx\, \psi^{*}(x,l ) \int\limits_{L_1}^{L_2} \psi(x,L) dL.$
Eсли все, что стоит под $\int\limits_{L'}^{L'+\Delta L'}$ - хорошая функция от $l,$ то по теореме о среднем интеграл равен
$I'=\Delta L'\cdot \operatorname{const}.$
Константу загоним в $\Psi.$ Получится то, что надо.

[drzewo]

amon в сообщении #1655300 писал(а):

по теореме о среднем интеграл равен

комплекснозначная функция стоит под интегралом

[amon]

drzewo в сообщении #1655301 писал(а):

комплекснозначная функция стоит под интегралом

А Блохинцев на мелочи внимания не обращал ;) Там хуже. Под интегралом стоит, вообще говоря, обобщенная функция. Для них с теоремой о среднем проблемы возникают.

[PhysicsEnjoyer]

amon

amon в сообщении #1655300 писал(а):

по теореме о среднем интеграл равен

Аааа.. теорема о среднем..)
Я никак все равно не пойму зачем нужен вот этот переход к интегралу от $(L_1,L_2)$

drzewo в сообщении #1655301 писал(а):

комплекснозначная функция стоит под интегралом

А.. это чем плохо ?