2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение15.09.2024, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
Ещё раз, точечно:
drzewo в сообщении #1654799 писал(а):
пока там гладкие решения искали прогресса не было.
Это полный бред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение15.09.2024, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
Утундрий в сообщении #1654800 писал(а):
Мягко говоря, ерунда. И структура ударной волны и взаимодействие упругих сред прекрасно описываются в терминах достаточно гладких функций.
Если уравнение позволяет. Для этого в уравнение вводится искусственная вязкость, единственным обоснованием которой иногда будет "хочу, чтоб было гладенько".

Пример: Модельным уравнением одноместной газовой динамики является уравнение бюргера без вязкости: $$u_t + (u^2)_x=0.$$ И там возникают со временем разрывы (скачки), кроме как если начальная функция монотонно неубывает. Если ввести вязкость $$u_t + (u^2)_x=\mu u_{xx}, \ \mu>0$$ то скачков не будет, но структура решения возле бывших скачков более сложная.

Пример: Навье-Стокс в размеренности 3. Там существование глобального гладкого решения пока не выяснено, но если ввести искусственную "вязкость" $=-\varepsilon \Delta^2 u$ (именно $-\varepsilon \Delta^2$), то будет глобальное гладкое решение, но если кто за такое решение потребует Приз Тысячелетия, то вместо него разделит (со многими) почетное звание придурка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 00:07 


04/09/24

14
Red_Herring в сообщении #1654804 писал(а):
уравнение бюргера без вязкости: $$u_t + (u^2)_x=0.$$

Двоечку забыли :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
RobinGood в сообщении #1654810 писал(а):
Двоечку забыли :roll:
А что, без двоечки что-нибудь существенно изменится? Моя двоечка, куда хочу, туда и ставлю. Замену переменных вы уже проходили? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Theoristos в сообщении #1654712 писал(а):
Ну так, и каково решение минимизирующее действие?
Вот здесь написан ответ для любого негладкого потенциала. Если что непонятно - спрашивайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 00:32 


04/09/24

14
Red_Herring
Уравнение должно распутывать, а не запутывать :mrgreen: Оно описывает простейшую физическую ситуация - когда молекулы двигаются по прямой с постоянной скоростью (у каждой своя)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
peregoudov в сообщении #1654163 писал(а):
истинная мировая линия соответствует наименьшему действию только до первой фокальной точки.
А в некоторых примерах наименьшего действия просто нет:

1. $L = \frac{1}{2}\dot{x^2}-\frac{1}{4}x^4 $. Если взять начальную и конечную точки 0, а время T, то на $x(t)= K \sin (\pi t/T)$ с $K\to \infty$ действие стремится к $-\infty$.

2.  Если же рассмотреть волновое уравнение, то $S=\int_0^T \int_0^\pi (u_t^2-u_x^2)\dxdt$ опять таки неограниченно снизу.

-- 15.09.2024, 16:44 --

RobinGood А что, без двоечки этого не будет? Вижу, что замену переменных вам еще не читали.. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 01:07 


27/08/16
10218
Red_Herring в сообщении #1654814 писал(а):
1. $L = \frac{1}{2}\dot{x^2}-\frac{1}{4}x^4 $. Если взять начальную и конечную точки 0, а время T, то на $x(t)= K \sin (\pi t/T)$ с $K\to \infty$ действие стремится к $-\infty$.
Так локальный минимум тут есть. Для достаточно малой окрестности траектории $x(t)=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 01:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
realeugene в сообщении #1654815 писал(а):
Так локальный минимум тут есть
Да, локальный есть. Но в принципе наименьшего действия, как его понимают некоторые, слово "локальный" отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 01:44 


27/08/16
10218
Red_Herring в сообщении #1654817 писал(а):
Но в принципе наименьшего действия, как его понимают некоторые, слово "локальный" отсутствует.
Не, это уже давно пройденный этап для "некоторых". А вот что делают с волновым уравнением, где локального минимума таки нет?

А, ну да, стационарность же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 01:45 


04/09/24

14
Red_Herring в сообщении #1654814 писал(а):
RobinGood А что, без двоечки этого не будет? Вижу, что замену переменных вам еще не читали.. :mrgreen:

Да я уже не про двочку с заменой уравнения, а вообще просамо уравнение. Нафига оно нужна, если физически это просто каждая молекула летит с определенно скоростью? Вообще всем этим навье стоксам и прочим место в картинной галерее, ибо намного физичнее все рассматривать методом частиц в ячеек, и прочих схем там :wink:

-- 16.09.2024, 01:47 --

realeugene
А вы решили исходную задачу по нахождению минимума? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 02:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
RobinGood в сообщении #1654819 писал(а):
Нафига оно нужна,
Цитата:
невежды судят точно так -- в чем толку не поймут, то все у них пустяк

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 02:28 


27/08/16
10218
amon в сообщении #1654149 писал(а):
При $x(0)=0,\,\dot x(0)=0$ точка живет там вечно в силу сохранения энергии.
А уравнения Гамильтона на этой траектории, также, не определены. Можно ли утверждать, что энергия должна сохраняться, если мы не можем получить из постулатов даже уравнения движения на траектории?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 03:36 


04/09/24

14
Red_Herring в сообщении #1654820 писал(а):
невежды судят точно так -- в чем толку не поймут, то все у них пустяк

Прочел ту басню Крылова, но ведь для петуха жемчужное зерно и вправду бесполезно :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гармонический осциллятор и принцип наименьшего действия
Сообщение16.09.2024, 04:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11307
Hogtown
realeugene в сообщении #1654821 писал(а):
А уравнения Гамильтона на этой траектории, также, не определены

Ох, вам уже предлагалось на выбор
1. пополнить в топологии
2. сгладить и перейти к пределу
3. вместо уравнений рассмотреть включения: $\frac{d p}{dt}\in  - V'(x)$ где для $V(x)=\pm |x|$
$V'(x)=\left\{\begin{aligned}
& \{\pm 1\}  &&x>0,\\
& [-1,1] && x=0,\\
&\{\mp 1\}  &&x<0,\end{aligned}\right.$
и вам все не нравится. Я вижу только один выход: в точке 0 повесить табличку $\framebox{\framebox{\text{будьте любезны, идите, пожалуйста в ректум }}}$ и на этом закончить дискуссию.

RobinGood в сообщении #1654823 писал(а):
Прочел ту басню Крылова, но ведь для петуха жемчужное зерно и вправду бесполезно
Ну если вам хочется сравнивать себя с петухом, то, тогда, конечно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 166 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group