Мягко говоря, ерунда. И структура ударной волны и взаимодействие упругих сред прекрасно описываются в терминах достаточно гладких функций.
Если уравнение позволяет. Для этого в уравнение вводится искусственная вязкость, единственным обоснованием которой иногда будет "хочу, чтоб было гладенько".
Пример: Модельным уравнением одноместной газовой динамики является уравнение бюргера без вязкости:
И там возникают со временем разрывы (скачки), кроме как если начальная функция монотонно неубывает. Если ввести вязкость
то скачков не будет, но структура решения возле бывших скачков более сложная.
Пример: Навье-Стокс в размеренности 3. Там существование глобального гладкого решения пока не выяснено, но если ввести искусственную "вязкость"
(именно
), то будет глобальное гладкое решение, но если кто за такое решение потребует Приз Тысячелетия, то вместо него разделит (со многими) почетное звание придурка.