Неравенства с пятью переменными

[Mikhail_K]

Дано:
$a,b,c,d,e\geq 0$;
$N=a+b+c+d+e$;
$M=\max\{a,b,c,d,e\}$;
$S=a+\frac{b}{2}-\frac{c}{4}-\frac{d}{2}-e$.

Докажите, что неравенства $M-d<\frac{M}{3}$ и $S\geq\frac{N}{2}$ не могут выполняться одновременно.

(Оффтоп)

ЗУ поймут.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?

[Mikhail_K]

nnosipov в сообщении #1654644 писал(а):

Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?

Вижу, что зря. Вопрос совсем простой.

[Deathrose]

Что-то действительно просто, достаточно вычесть $4S - 2N$, и кажется тут даже можно ослабить условие $d>2/3M$ до $d>1/2M$.