2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4891
Дано:
$a,b,c,d,e\geq 0$;
$N=a+b+c+d+e$;
$M=\max\{a,b,c,d,e\}$;
$S=a+\frac{b}{2}-\frac{c}{4}-\frac{d}{2}-e$.

Докажите, что неравенства $M-d<\frac{M}{3}$ и $S\geq\frac{N}{2}$ не могут выполняться одновременно.

(Оффтоп)

ЗУ поймут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 20:19 
Заслуженный участник


20/12/10
9148

(Оффтоп)

Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4891
nnosipov в сообщении #1654644 писал(а):
Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?
Вижу, что зря. Вопрос совсем простой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение16.09.2024, 17:02 


29/01/24
82
Что-то действительно просто, достаточно вычесть $4S - 2N$, и кажется тут даже можно ослабить условие $d>2/3M$ до $d>1/2M$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group