2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4831
Дано:
$a,b,c,d,e\geq 0$;
$N=a+b+c+d+e$;
$M=\max\{a,b,c,d,e\}$;
$S=a+\frac{b}{2}-\frac{c}{4}-\frac{d}{2}-e$.

Докажите, что неравенства $M-d<\frac{M}{3}$ и $S\geq\frac{N}{2}$ не могут выполняться одновременно.

(Оффтоп)

ЗУ поймут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 20:19 
Заслуженный участник


20/12/10
9042

(Оффтоп)

Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение14.09.2024, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4831
nnosipov в сообщении #1654644 писал(а):
Не, я не понимаю: зачем это помещать в "Олимпиадный раздел"?
Вижу, что зря. Вопрос совсем простой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства с пятью переменными
Сообщение16.09.2024, 17:02 


29/01/24
81
Что-то действительно просто, достаточно вычесть $4S - 2N$, и кажется тут даже можно ослабить условие $d>2/3M$ до $d>1/2M$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group