Размер конечной группы через орбиту и стабилизатор

[Mikhail_2000]

Доброго времени суток!
Встретил такой факт. На примерах вроде бы верный.
Пусть конечная группа $G$ действует на множество $X$. Тогда $\forall x \in G$ выполнено $ \left\lvert G \right\rvert = \left\lvert Orb(x) \right\rvert \cdot \left\lvert Stab(x) \right\rvert$

Знаю, что орбиты делят множество $X$ на классы эквивалентности.
Еще по Th Лагранжа действительно $ \left\lvert G \right\rvert = n \cdot \left\lvert Stab(x) \right\rvert$
Интересным мне кажется то, что мы умножаем размер подмножества из $X$ на размер множества из $G$. И как-то вытекает размер множества $G$

Есть мысль по типу пусть $x_1, ... x_n$ -орбита для x и $x = g_i(x_i)$ и тд.
Тогда беря композиции $g_i$ с элементами из множества стабилизаторов получаем что-то вроде требуемого.
Но возникает вопрос: какие-то элементы могли склеиться, какие-то мы могли не получить.
Является ли данный факт верным? Можете подсказать наводку или лемму или контр-пример?

[mihaild]

Постройте биекцию между смежными классами и элементами орбиты.

[Mikhail_2000]

Решил. Спасибо!