Доброго времени суток!
Встретил такой факт. На примерах вроде бы верный.
Пусть конечная группа
действует на множество
. Тогда
выполнено
Знаю, что орбиты делят множество
на классы эквивалентности.
Еще по Th Лагранжа действительно
Интересным мне кажется то, что мы умножаем размер подмножества из
на размер множества из
. И как-то вытекает размер множества
Есть мысль по типу пусть
-орбита для x и
и тд.
Тогда беря композиции
с элементами из множества стабилизаторов получаем что-то вроде требуемого.
Но возникает вопрос: какие-то элементы могли склеиться, какие-то мы могли не получить.
Является ли данный факт верным? Можете подсказать наводку или лемму или контр-пример?