AndanteС позволения других уважаемых участников форума попробую объяснить, что вам уже говорили, но с большим количеством подробностей. Надеюсь, что будет понятнее.
1. Первое, что вы должны понять - это то, что понятие размерности присуще
векторному пространству. Выражение "
размерность комплексного числа" вообще смысла не имеет т.к. комплексное число не является
векторным пространством. Зато множество комплексных чисел является, и можно говорить о
размерности множества (пространства) комплексных чисел.
2. Погуглите определение векторного пространства, и вы узнаете, что векторное пространство определяется над каким-то
полем скаляров. Для понимания вам достаточно знать, что есть два поля, которые чаще всего используются - это
(поле вещественных чисел) и
(поле комплексных чисел).
3. Фишка в том, что множество комплексных чисел можно превратить в векторное пространство двумя способами - можно его рассматривать, как векторное пространство над полем
, а можно также рассматривать как векторное пространство над полем
.
Теперь, собственно, ответ на ваш вопрос - если пространство комплексных чисел рассматривать над полем
, то размерность такого пространства будет 2, и все ваши интуитивные представления про размерность будут правильно работать. Но если мы рассмотрим комплексные числа как пространство над
, то размерность такого пространства будет один. На интуитивном уровне вы можете думать, что теперь у вас вместо пары вещественных осей одна целая плоскость выступает как единый новый (комплексный) скаляр.