Формула включений/исключений

[dgwuqtj]

Вот. Теперь, чтобы применить определение, надо понять: $a - b$ у вас положительное или отрицательное? Судя по вашей цитате с интернета, если под модулем $0$, то он никак не раскрывается...

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1652678 писал(а):

Вот. Теперь, чтобы применить определение, надо понять: $a - b$ у вас положительное или отрицательное?

В этом примере

Если $|a - b| \geq 0 $ , $|b - c| \leq 0 $ , $|a - c| \leq 0 $ тогда $|a - b| + |b-c| = |a - c| $

$|a - b|$ - положительные

dgwuqtj в сообщении #1652678 писал(а):

Судя по вашей цитате с интернета, если под модулем $0$, то он никак не раскрывается...

Да,точно,поправка
Должно быть так:
Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное или равно нулю то модуль раскрывается с плюсом

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652816 писал(а):

$|a - b|$ - положительные

Это я понял. А подмодульное выражение какое, положительное или отрицательное?

[Elijah96]

$|a - b| + |b - c| \geq |a - c|$

Если $|a - b| \geq 0 $ , $|b - c| < 0 $ , $|a - c| < 0 $

$a - b$ - положительное

$a - c$ - отрицательное

$b - c$ - отрицательное

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652840 писал(а):

$a - b$ - положительное

$a - c$ - отрицательное

$b - c$ - отрицательное

Наконец-то вы написали какое-то предположение, исходя из которого можно раскрывать модули. А при чём тут $|b - c| < 0$? Оно вообще никогда не верно.

Ну и попробуйте всё-таки раскрыть модули...

[Elijah96]

Elijah96 в сообщении #1652816 писал(а):

Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное или равно нулю то модуль раскрывается с плюсом

А верны ли эти правила?

Потому что я нашел другое правило которое гласит,что подмодульное выражение не может быть отрицательным

Тогда получается:

$|a - b| + |b - c| \geq |a - c| = a - b + b - c \geq a - c$

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652859 писал(а):

А верны ли эти правила?

Потому что я нашел другое правило которое гласит,что подмодульное выражение не может быть отрицательным

Те, что вы написали, верны. А подмодульное выражение может быть отрицательным. Можно же туда вообще любое число написать, хоть $-127 \pi$.

Elijah96 в сообщении #1652859 писал(а):

Тогда получается:

$|a - b| + |b - c| \geq |a - c| = a - b + b - c \geq a - c$

Не получается, $|a - c|$ не равно $a - b + b - c$. Если выкинуть знак равенства, то всё равно не получается, у вас $|a - c|$ и $|b - c|$ неправильно раскрыты.

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1652865 писал(а):

Не получается, $|a - c|$ не равно $a - b + b - c$. Если выкинуть знак равенства, то всё равно не получается, у вас $|a - c|$ и $|b - c|$ неправильно раскрыты.

Да я уже понял
Просто выражение $|a - b| + |b - c| \geq |a - c| = a - b + b - c \geq a - c$ я написал исходя из правила которое гласит,что подмодульное выражение не может быть отрицательным

А если два эти правила верны
Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное или равно нулю то модуль раскрывается с плюсом

То раскрытие должно быть таким?:

$|a - b| + |b - c| \geq |a - c| = a - b + (-(b - c) \geq -(a - c)$

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652980 писал(а):

А если два эти правила верны
Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное или равно нулю то модуль раскрывается с плюсом

То раскрытие должно быть таким?:

Нет, $|a - c|$ всё ещё не равно $a - b + (-(b - c))$. И вы скобку потеряли.

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1652986 писал(а):

И вы скобку потеряли.

Да,спасибо
Должно быть так:

$a - b + (-(b - c))$

А как доказать равенство я не знаю

Могу предположить что должно быть следующее:

Если $|a - b|$ Положительное

$|b - c|$ Отрицательное

$|a - c|$ Отрицательное

То $|a - b| + |b - c| > |a - c|$

Если $|a - b|$ Отрицательное

$|b - c|$ Положительное

$|a - c|$ Отрицательное

То $|a - b| + |b - c| > |a - c|$

Если $|a - b|$ Отрицательное

$|b - c|$ Отрицательное

$|a - c|$ Положительное

То $|a - b| + |b - c| < |a - c|$

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1653000 писал(а):

$|b - c|$ Отрицательное

Это невозможно. Ну и следующие случаи, значит, тоже невозможны. Из невозможных посылок, конечно, следует что угодно, но вы вряд ли этого хотели.

Почему бы не взять неравенство $a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$ и не доказать его? Используя ваши же предположения

Elijah96 в сообщении #1652840 писал(а):

$a - b$ - положительное

$a - c$ - отрицательное

$b - c$ - отрицательное

[Elijah96]

$a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$

Если:

$a - b$ - Положительное то $a > b$

$a - c$ - Отрицательное то $c > a$

$b - c$ - Отрицательное то $c > b$

Тогда:

$c > a > b$

Верно ли это для начала?

[dgwuqtj]

Да, это верно.

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1653012 писал(а):

Да, это верно.

Ну и все)
На этом я встрял)

Могу предположить в таком случае что:

$a - b > b - c > a - c$

[dgwuqtj]

А вы не предполагайте ничего. Вы знаете, что $b < a < c$. Нужно доказать, что $a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$. Для начала упростите обе части, лучше вообще всё в одну сторону перенесите.