Молярный объем двух разных газов

[sergey zhukov]

Gepidium
Ай-яй-яй! Все кругом только путают, кого же слушать? Придется, видимо, своей головой слегка воспользоваться.

[Mihr]

Gepidium в сообщении #1652672 писал(а):

Я опять уже ничего не понимаю. Кому верить?

Ну, давайте порассуждаем, если это Вам интересно. Если считать, что поправка $b$ - это просто собственный объём молекул (это не совсем так на самом деле, но пусть будет именно так, иначе мы запутаем Вас окончательно ), тогда получается, что поскольку разность $V-b$ определяется из уравнения, чем больше $b$ (собственный объём молекул), тем больше должно быть и $V$ (объём газа), чтобы разность $V-b$ оставалась неизменной. Поэтому я думаю, что прав DimaM, а ув. Евгений Машеров в этот раз ошибся. Но в действительности здесь большее значение имеет взаимодействие молекул, на которое Вам указал Gagarin1968. Поэтому молярный объём аммиака оказывается меньше, чем водорода (а не больше, как это можно было бы ожидать, если исходить только из размеров молекул).

-- 01.09.2024, 18:13 --

(sergey zhukov)

sergey zhukov, зря Вы так, по-моему. Человек искренне хочет разобраться, не троллит.

[Gepidium]

Mihr
До меня только сейчас дошло, что уравнение ван дер Ваальса - это ж и есть уравнение идеального газа, только с указанными выше двумя поправками.

Mihr в сообщении #1652698 писал(а):

чем больше $b$ (собственный объём молекул), тем больше должно быть и $V$ (объём газа), чтобы разность $V-b$ оставалась неизменной.

Я так понимаю, что Вы здесь под $V$ имеете в виду молярный объем газа? Тогда получается, что $b$ зависит только от химического состава газа?
Тогда вопрос. Этот объем $b$ мы вычитаем из молярного объема, но ведь в модели реального газа молекулы обладают конечными размерами. Но тогда общий объем всех молекул будет меньше этого самого $b$.
Что же мы вычитаем?

sergey zhukov
Пожалуйста, не надо ерничать. Я своей головой пользуюсь.
Но если 3 Заслуженных участника дают противоречивые ответы, то, естественно, у меня возникли непонятки.

[Mihr]

Gepidium в сообщении #1652735 писал(а):

До меня только сейчас дошло, что уравнение ван дер Ваальса - это ж и есть уравнение идеального газа, только с указанными выше двумя поправками.

С поправками - это уже не идеальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса - одно из приближений к реальности (одна из форм уравнения реального газа). Это более точная аппроксимация реальности, чем уравнение идеального газа, но и более сложная.

Gepidium в сообщении #1652735 писал(а):

Я так понимаю, что Вы здесь под $V$ имеете в виду молярный объем газа?

Да.

Gepidium в сообщении #1652735 писал(а):

Тогда получается, что $b$ зависит только от химического состава газа?

Именно. Обе поправки ($a$ и $b$) определяются родом газа (они различны для различных газов).

Gepidium в сообщении #1652735 писал(а):

Этот объем $b$ мы вычитаем из молярного объема, но ведь в модели реального газа молекулы обладают конечными размерами. Но тогда общий объем всех молекул будет меньше этого самого $b$.

Тут, похоже, Вы недопоняли. Считайте, что $b$ - это собственный объём молекул. $V$ - это объём всего газа, включая объём молекул. $V-b$ - это объём пространства внутри газа, не занятого молекулами. Если положить поправки $a$ и $b$ равными нулю (то есть, если полностью пренебречь взаимодействием молекул и объёмом молекул), мы от уравнения Ван-дер-Ваальса тем самым вернёмся к уравнению Менделеева - Клапейрона (для одного моля газа).

Так понятнее?

[sergey zhukov]

Gepidium
И $a$ и $b$ зависят только от химического состава газа. Существуют таблицы, где эти параметры для каждого конкретного газа указаны.

$b$ - это именно и есть объем всех молекул газа. Если мы берем некоторый ящик с газом и помещаем внутрь этого ящика кирпич, то объем этого кирпича нужно вычесть из объема ящика, чтобы получить объем газа в ящике. С собственными молекулами газа то же самое.

[Gepidium]

sergey zhukov в сообщении #1652741 писал(а):

Если мы берем некоторый ящик с газом и помещаем внутрь этого ящика кирпич, то объем этого кирпича нужно вычесть из объема ящика, чтобы получить объем газа в ящике.

sergey zhukov
По-моему, пример неудачный, кирпич тут притянут за уши, он ничего не объясняет. Ведь оставшийся после вычитания кирпича объем ящика точно так же содержит как собственный объем молекул, так и объем газа, не занятый молекулами.

Mihr в сообщении #1652739 писал(а):

Считайте, что $b$ - это собственный объём молекул. $V$ - это объём всего газа, включая объём молекул. $V-b$ - это объём пространства внутри газа, не занятого молекулами.

Mihr
Да, это ясно. Но я тут залезла в русскую Википедию (чего мне тут неоднократно не советовали делать) и в статье Традиционный вывод уравнения Ван-дер-Ваальса нашла вот такое:

Цитата:

Вычитаемый объём $b$ не будет в точности равен суммарному объёму всех частиц. Если частицы считать твёрдыми и абсолютно упругими шариками, то вычитаемый объём будет примерно в четыре раза больше. Это легко объясняется тем, что центры упругих шаров не могут приближаться на расстояние ближе $2r$.

Как это понимать? Вроде как это противоречит тому, что Вы написали в цитате выше.

[sergey zhukov]

Gepidium
Параметр $b$ просто отражает тот факт, что у молекул есть размер. Вообще, молекулы газа ведь даже не твердые шарики, а понятие "объем молекулы" не точное. Ясно одно: из объема ящика следует вычесть некоторый объем. Как минимум такой, который занимает этот же газ в сжиженном состоянии. Параметр $b$ определяется экспериментально.

Пример с кирпичом все прекрасно объясняет. Если у нас есть твердые шарики конечного размера вместо молекул, то мы может считать, что все эти шарики спрессованы в единый монолит (кирпич, или, что то же самое, объем сжиженного газа), объем которого вычтен из объема ящика, а весь остальной объем занят точечными молекулами идеального газа с нулевым размером. "Толстые" молекулы как бы сбрасывают оболочку, которая скапливается на дне ящика и занимает некоторый объем, а сами остаются точечными.

[Mihr]

Gepidium в сообщении #1652806 писал(а):

Как это понимать?

Это понимать так: я говорил упрощённо, стараясь Вас не запутать. На самом деле я с самого начала оговорился:

Mihr в сообщении #1652698 писал(а):

Если считать, что поправка $b$ - это просто собственный объём молекул (это не совсем так на самом деле...)

Просто, по-моему, так легче было понять мысль о связи $V$ и $b$. Ну, раз уж Вы докопались до этого различия, уточню, $b$ - это не собственный объём молекул, а лишь пропорциональная ему величина.

[EUgeneUS]

Gepidium в сообщении #1652806 писал(а):

Как это понимать? Вроде как это противоречит тому, что Вы написали в цитате выше.

Ровно так и понимать, как написано ч ру.вики - как бы вы не складывали твердые шарики одинакового размера, они не смогут занять весь предоставленный объем.

-- 02.09.2024, 20:47 --

Mihr в сообщении #1651927 писал(а):

В среднем у ТС вопросы школьного уровня. Можно, конечно, и не ограничиваться школой.

А газ Ван-дер-Ваальса (сейчас) не входит в школьную программу?

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1652864 писал(а):

А газ Ван-дер-Ваальса (сейчас) не входит в школьную программу?

Не входит и никогда не входил. В книгах для дополнительного чтения встречается. В учебниках, где физика излагается на профильном уровне, возможно, тоже (навскидку не вспомню).
Я говорил о том, что большинство вопросов ТС - школьного уровня. Именно этот - нет, конечно.

[amon]

Поскольку уважаемый мной Ende попросил "дать заключение" о высказываниях мат-ламер'a, выскажусь тут, поскольку это имеет отношение к предмету обсуждения здесь.
Во-первых, откуда вообще появляется молярный объем газа. Появляется он из уравнения Менделеева-Клайперона. Если $m=\mu,$ то есть, у нас ровно один моль газа, то $V=\frac{RT}{P}.$ Значит, все идеальные газы имеют одинаковый объем при одинаковом давлении и температуре, и отличия для реальных газов связаны с их неидеальностью.
Во-вторых, если молекулы газа не взаимодействуют, то газ идеальный (уравнение состояния - уравнение Менделеева-Клайперона), как бы сложно не были устроены сами молекулы. Последнее утверждение не совсем очевидно, поэтому позволю себе напомнить его вывод. Заранее извиняюсь - вывод совсем не школьный.
Я буду пользоваться такими утверждениями, доказываемыми в стат. физике
1. Статистической суммой $Z$ называется величина

$$Z=\int e^{-\frac{H}{kT}}\prod dp_i\prod dq_i,$$

где $H$ - полный гамильтониан всей системы. Интегрирование ведется по всем координатам и импульсам всех частиц.
2. Свободная энергия $F$ (неважно, что это такое) равна

$$F=-kT\ln Z$$

3. Давление равно

$$P=-\frac{\partial F}{\partial V}$$

$V$ - объем системы.

Пусть у нас есть газ, все взаимодействие в котором "находится внутри молекул". Это значит, что гамильтониан такого газа имеет вид $H=\sum H_i(p_{i\alpha},q_{i\alpha}).$ Значок $i$ нумерует молекулы, а $\alpha$ - частицы внутри молекулы. Важно, что никакого взаимодействия между молекулами нет, хотя внутри частицы взаимодействуют как угодно. Выделим координату центра масс каждой молекулы $R_i$ и канонически сопряженный ей импульс $P_i$ (не путать с давлением!). Тогда $H_i= \frac{P_i^2}{2M}+f(\text{от внутренних координат})$

$$\begin{align} Z&=\int \prod dR_i\int\prod dP_ie^{\sum_i\frac{P_i^2}{2M} }\int d\text{(внутренние переменные) какая-то функция от них}\\ Z&=V^N(2\pi M kT)^{\frac{3N}{2}}C(kT)\\ F&=-NkT\ln V+\text{какая-то функция, не зависящая явно от}\ V\\ P&=-\frac{\partial F}{\partial V}=\frac{NkT}{V}\\ PV&=\frac{m}{\mu}RT \end{align}$$

Мораль: все рассуждения мат-ламер'a о внутренних степенях свободы к обсуждаемому вопросу отношения не имели, о чем ему и сообщили другие участники. Вышеизложенного можно не знать - в школе этого не проходят, но в таком случае лучше промолчать.

[sergey zhukov]

Да, число степеней свободы - это один из параметров идеального газа. Он остается идеальным при любом числе степеней свободы.

[Gagarin1968]

Mihr в сообщении #1652872 писал(а):

Я говорил о том, что большинство вопросов ТС - школьного уровня. Именно этот - нет, конечно.

amon в сообщении #1652903 писал(а):

Заранее извиняюсь - вывод совсем не школьный....
в школе этого не проходят

При всём уважении к ЗУ позволю себе заметить, что в данной теме совершенно незачем было привлекать уравнение реального газа и мощный математический аппарат. Зачем забивать гвозди баллистической ракетой?
Ведь на вопрос ТС вполне можно ответить, зная две вещи: во-первых, структуру сложных газов, таких, скажем, как аммиак, углекислый газ, метан и т.п., а во-вторых, иметь представление о том, как электроны участвуют в образовании ковалентных связей, в случае аммиака — полярных. И всё.
Оба этих вопроса входят в стандартный школьный курс химии старших классов.
Поправьте меня, если я не прав.

[Mihr]

Gagarin1968, ну я же с самого начала сказал:

Mihr в сообщении #1651630 писал(а):

Не думаю, что уравнения состояния реальных газов - школьная тема. Считайте оба газа идеальными. И значения молярных объёмов считайте одинаковыми.
Полагаю, что исчерпывающим ответом был бы такой: "В рамках модели идеального газа объёмы обоих газов одинаковы. Об объёмах реальных газах можно узнать из справочника."

Очевидно, что в данном случае ТС самой захотелось заглянуть чуть дальше школьной программы. Все участники обсуждения (и Вы в том числе) в меру своих возможностей попытались помочь ей в этом.
Что касается поста уважаемого amon, то совершенно очевидно, что он был написан не для ТС, а в качестве ответа на просьбу админа высказаться. Написан так, чтобы не осталось сомнений в неуместности постов одного из участников темы. Какие (и к кому) у Вас претензии по этому поводу, трудно понять.

[madschumacher]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1652938 писал(а):

а во-вторых, иметь представление о том, как электроны участвуют в образовании ковалентных связей, в случае аммиака — полярных. И всё.

Не совсем так. Бывают молекулы, составленные из очень полярных связей, но при это сами молекулы неполярные (если по симметрии разные полярные связи, направленные в разные стороны друг друга гасят). Классические примеры -- это как раз перечисленные Вами углекислый газ, тетрафторметан ($\mathrm{CF_4}$), тетрахлорметан ($\mathrm{CCl_4}$) и т.д. Ну и само рассуждение про аммиак с точки зрения уравнения Ван-дер-Ваальса более сложно, т.к. последнее хорошо работает в случае дисперсионных сил, а в аммиаке доминирующим будут ориентационные (диполь-дипольное), но которое будет имитироваться за счёт усреднения как сила Кеезома.