Решаю тут задачу 4.12, там доказательства на индукцию. Не пойму, что делаю не так. В этой ветке этой задачи не было, так что думаю не будет лишней.
Итак, интересует пункт в).
Имеем определение последовательности:

Доказать надо, что

, где

.
Решение. Для

при

и

равенство верно. Теперь шаг индукции.
Пусть для

утверждение верно. Рассмотрим

. Надо доказать, что

Ясно, что как-то надо использовать предположение индукции, для этого надо понизить порядок номеров, а это можно сделать с помощью исходного рекуррентного соотношения.

Подставим в левую часть, получим

Тут применили предположение индукции, но дальше видно, что добро не светит, потому что в правой части требуемого равенства номера больше. Понизим теперь номера в правой части.

Сравниваем то, что получилось, сокращаем одинаковые члены, делим на

, и получаем, что остается доказать равенство

И вот тут я почему-то встрял :) Буду рад, если подскажете.