Пульсирующая Вселенная

[sergey zhukov]

В точном решении продольных монопольных волн нет, а в приближенном они, значит, есть. По моему, отсюда явно следует, что это артефакт приближения. Либо даже просто неправильное приближение.

[Nick Gorkavyi]

sergey zhukov в сообщении #1652331 писал(а):

В точном решении продольных монопольных волн нет, а в приближенном они, значит, есть. По моему, отсюда явно следует, что это артефакт приближения. Либо даже просто неправильное приближение.

Просто никто не изучал монопольные волн в нелинейном случае: Кутчера и мы использовали линейные уравнения Эйнштейна. Линейные уравнения - не означают какие-то ущербные или неправильные (то, что некоторые даже отказываются называть их уравнениями Эйнштейна - это просто местные тараканы, в комментариях не нуждающиеся). Практически все гравитационные поля во Вселенной слабые, что автоматически оправдывает линейное приближение. Вот мы живем в слабом поле, которое определяется - насколько отличаются компоненты метрического тензора от единицы. Отличие составляет примерно квадрат отношения первой космической скорости к скорости света. Для Земли - 10 км в сек к 300 тыс км в сек, следовательно, примерно $10^{-9}$, что гораздо меньше единицы. Нелинейные члены при этом оцениваются как $10^{-18}$ - и, конечно, ими очень часто можно пренебречь. Более того, важно искать эффект именно в линейном приближении, потому что если он есть в слабых полях, то он останется и в сильных, а вот наоборот - не факт. Например, антигравитация Гильберта (не трогая ее формальности) возникает возле черных дыр и исчезает в слабых полях.
Кроме того, нахождение чего-то интересного в математических решениях недостаточно - надо четко понимать физику происходящего, что бы, как вы сказали, не нарваться на артефакт. И физика обсуждаемой антигравитации предельно прозрачна - ее можно промоделировать на классической аналогии - резиновой пленке, которая прогнулась вокруг тяжелого шара - если дернуть его вверх с приклеенной пленкой, то за ним потянется пик, с которого шарики покатятся совсем в другую сторону. Этот пик будет вызван конечной скоростью распространения - аналогом релятивистского запаздывания. Но самым эффектным подтверждением, по моему мнению, является воспроизводимость антигравитации в квази-ньютоновском приближении. Производная по радиусу от гравитационного потенциала $-GM/r$ дает обычное ньютоновское ускорение $1/r^2$. Люди на многое идут, чтобы получить антигравитацию и сменить знак притяжения - предполагают отрицательную массу (или отрицательное давление). А можно взять совсем иное - просто уменьшить массу и учесть, что в релятивистское модели гравитационное возмущение распространяется со скоростью света, следовательно, внешние наблюдатели будут регистрировать массу с запаздыванием. Следовательно, масса станет зависеть не только от времени, но и от расстояния до наблюдателя: $M(t-r/c)$, что и дает при дифференцировании второй член притяжения - релятивистский и зависящий от радиуса как $1/r$. Это просто фантастический результат, который вы можете легко повторить сами. Дальше можно думать - а что вызывает это уменьшение (или просто изменение) массы, но это уже по сути детали.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652397 писал(а):

Просто никто не изучал монопольные волн в нелинейном случае

Их не существует. Это доказано.

Nick Gorkavyi в сообщении #1652397 писал(а):

И физика обсуждаемой антигравитации предельно прозрачна - ее можно промоделировать на классической аналогии - резиновой пленке

Физика вашей антигравитации предельно прозрачна: лажа на уровне школьной ошибки.

-- 30.08.2024, 18:01 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652397 писал(а):

что и дает при дифференцировании второй член притяжения - релятивистский и зависящий от радиуса как $1/r$.

Ничего релятивистского в нём нет. Он получается точно таким же и в случае гравитационного потенциала неподвижной оболочки со школьной ошибкой.

Вещество летит с некоторой постоянной скоростью от центра (что уже неверно, но допустим), его плотность обратно пропорциональна площади поверхности сферы, умножаем на радиус - получаем "антигравитацию", пропорциональную $1/r$.

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652397 писал(а):

Следовательно, масса станет зависеть не только от времени, но и от расстояния до наблюдателя: $M(t-r/c)$, что и дает при дифференцировании второй член притяжения - релятивистский и зависящий от радиуса как $1/r$. Это просто фантастический результат, который ...

Не унимается человек. Это не фантастический результат. Это словесный бред. В теоретической физике для демонстрации полученного результата нужна математическая модель, а не художественно-литературная.

[sergey zhukov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652397 писал(а):

Просто никто не изучал монопольные волн в нелинейном случае

Мне кажется, что в сферически симметричном случае соответствующее точное решение для монопольных волн было-бы уже давно найдено. Оно наверняка было-бы не особо сложным. Почему же его нет, а вместо этого есть теорема Биркгофа, которая (как и в случае ньютоновской теории гравитации) говорит о том, что "снаружи" любой центрально-симметричной системы (даже не статической внутри) решение всегда статическое шварцшильдовское (с некоторым постоянным параметром $M$)? По моему, это и значит, что никакого другого решения просто нет, нет монопольных волн. Подстановка вместо константы $M$ ее функции от пространственно-временных координат не дает решения, это ошибка.

[manul91]

Быстровращающиеся двойные системы которые излучают гравитационные волны и теряют массу - и на которых ссылался топикстартер, не являются центральносимметричными (из-за выделенном направлении оси). И поэтому для них теорема Биркгофа неприменима.
Тем более однако неприменима к ним сферически симметрическая метрика автора, полученая путем механической замены в оригинальной метрике шварцшильда константой $М$ на функцию $M(r,t)$:

Nick Gorkavyi в сообщении #1651958 писал(а):

$ds^2=[1-b(t,r)]c^2dt^2-[1+b(t,r)](dx^2+dy^2+dt^2)$ (3)
где
$b(t,r)=\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2}$

Сферическую ассиметрию таких систем (момент импульса) нельзя пренебречь - ни вблизи ни издалека, ни в точном, ни в линеаризованном решении. В будущем - после слияния, волн уже не будет, но останется метрика Керра.
Поэтому звучит совершенно дико, когда в связи с обсуждением своей сферическо-симметричной $M(r,t)$ метрики для излучения гравитационных волн автор ссылается на таких систем ("...Оценка убыли в 5% массы двойной черной дыры при слиянии была приведена в нашей статье MNRAS 2016...")
Но эти решения можно считать вакуумными при определенных условиях (если допустить, что ничего кроме грав. волн не излучается при слиянии).

Более близки "по духу" к сферическо-симметричной метрике $M(r,t)$ автора - это ситуации излучения null-dust (вайдья), или например гипотетическая метрика для черной дыры с учетом излучения Хогинга.
Хотя они должны быть сферично-симметричными - но очевидно вакуумными не являются (поэтому, для них теорема Биркгофа тоже неприменима).
Но ниоткуда не следует, что их можно получать механически подставляя $M(r,t)$ в метрике Шварцшильда (хотя и они должны стремится к ней, при соответных предельных условий).

Про "антигравитации" нечего и говорить - это очевидная ошибка. В качестве аргументов пошли в ход сравнения с "резиновой пленке"... : )

[Утундрий]

Казалось бы, нужна тебе антигравитация, ну так и возьми честное решение типа НУТ, где эта самая антигравитация как раз есть. Но нет, чукча не читатель, чукча писатель...

[Nick Gorkavyi]

sergey zhukov в сообщении #1652412 писал(а):

Мне кажется, что в сферически симметричном случае соответствующее точное решение для монопольных волн было-бы уже давно найдено. Оно наверняка было-бы не особо сложным. Почему же его нет, а вместо этого есть теорема Биркгофа, которая (как и в случае ньютоновской теории гравитации) говорит о том, что "снаружи" любой центрально-симметричной системы (даже не статической внутри) решение всегда статическое шварцшильдовское (с некоторым постоянным параметром $M$)? По моему, это и значит, что никакого другого решения просто нет, нет монопольных волн. Подстановка вместо константы $M$ ее функции от пространственно-временных координат не дает решения, это ошибка.

В сферически-симметричном случае для вакуумного решения уравнений Эйнштейна (то есть, для постоянной гравитационной массы) действительно нет никаких монопольных гравитационных волн. Это и есть теорема Биркгофа. Но математическая теорема - это строгое утверждение, которое работает в строго заданных условиях. Например, теорема Пифагора работает в плоском пространстве и сразу нарушается при появлении малейшей кривизны пространства. Если в системе появляется хоть один излучатель обычных гравитационных волн - например - двойная звезда, то теорема Биркгофа становится неприменимой. Это отметил Синг (1960) в своей монографии, и мы на него сослались в своей статье (потому что теорема Биркгофа все время всплывает в обсуждении монопольных волн - со стороны тех, кто понимает ее не очень глубоко).
Никто ничего не подставляет руками, общее решение волнового уравнения Эйнштейна УЖЕ содержит запаздывающий потенциал - то есть зависимость источника гравитационного поля от времени и от расстояния до наблюдателя. А потом это общее решение можно конкретизировать для частных случаев. Можно задать постоянную массу - и тогда все зависимости отпадут, и мы получим метрику Шварцшильда в линейном приближении, а можно исследовать этот общий случай переменной массы - что мы и сделали - и получить очень нетривиальные результаты. Почему ученые раньше этого не сделали? Во-многом именно из-за фанатичной веры в математические теоремы в физике. А с ними нужно быть очень осмотрительными. В книжке описана история вокруг знаменитых теорем о сингулярности Хокинга-Пенроуза, которые обставлены целым рядом жестких условий, но в физике они гуляют как непреложные истины, верные всегда и везде.

-- 31.08.2024, 10:01 --

manul91 в сообщении #1652438 писал(а):

Быстровращающиеся двойные системы которые излучают гравитационные волны и теряют массу - и на которых ссылался топикстартер, не являются центральносимметричными (из-за выделенном направлении оси). И поэтому для них теорема Биркгофа неприменима.

Абсолютно верно.

manul91 в сообщении #1652438 писал(а):

Тем более однако неприменима к ним сферически симметрическая метрика автора, полученая путем механической замены в оригинальной метрике шварцшильда константой $М$ на функцию $M(r,t)$:

У нас КВАЗИ-сферичная метрика. И никакой механической замены в метрике Шварцшильда не было. Стартовали мы с уравнений, которые можно найти в куче учебников по ОТО. Волновое (линеаризованное) уравнение Эйнштейна:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=-\frac{16 \pi G}{c^4}(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda)$
и его решение в виде запаздывающего потенциала:
$h_{\mu\nu}(t,r)=\frac{4G}{c^4}\int\frac{S_{\mu\nu}(r_0, t-\frac{r-r_0}{c})}{r-r_0}dV$ (1)
где $S_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda$.
Посмотрите внимательно на уравнение (1) - вот он источник гравитации, зависящий от времени и от запаздывания, то есть от расстояния до наблюдателя. Это не мое уравнение, это из ЛиЛ, Вайнберга и МТУ и т.д., мы здесь ни одной запятой не меняем. Здесь нет еще никакой классической метрики Шварцшильда, хотя ее можно получить, но можно получить и гораздо более общую и интересную метрику. Не надо подчинятся хоровому тявканью - это бесплодный путь в физике, где в пионерских вопросах мнение большинства практически всегда неверно.

[sergey zhukov]

Nick Gorkavyi
Т.е. при строгой симметрии ничего интересного из точного уравнения не получается, а вот из приближеного уравнения (записанного, между прочим, так же для случая строгой симметрии) - уже получается. Как же так? А у нас же квази-симметричная система вместо строго симметричной, на этом все и держится. Если наложить друг на друга множество поперечных гравитационных волн, то, наверное, как-то из всего этого в сумме и получаются продольные монопольные волны (они же нелинейно складываются). И как же они выглядят? Да вот просто нужно вместо $M$ подставить $M(r,t)$.

Т.е. важное условие квази-симметрии используется, как "теорема Биркгофа не работает, а значит можно записать в качестве решения то, что мы хотим".

[manul91]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652517 писал(а):

У нас КВАЗИ-сферичная метрика.

Поскольку известно, что в вакууме:
1) в "максимально ассиметричном случае" (бинарная система) гравитационные волны излучаются (предсказано из теории, и экспериментально зарегистрировано)
2) в совершенно центрально-симметричном случае, гравитационные волны не излучаются (теорема Биркгофа)
...то вы забыли уточнить, что в вашем КВАЗИ-центрально-симметричном случае (сфероподобная куча тел в вакууме?), если что-то и излучается - то это не гравитационные, а КВАЗИ-гравитационные волны
:)

-- 31.08.2024, 20:04 --

P.S. Но ваша метрика с $M(r,t)$ подставленном в шварцшильде - все же совершенно центрально симметрична, а не КВАЗИ-симметрична что бы это не означало (так как $g_{ik}=0$ для $i \neq k$, и при $t=\text{const}$ все $g_{ii}$ зависят только от $r$).
Единственное отличие от Шварцшильда - это зависимость коеффициентов от $t$ - но это делает метрику разве что нестатичной, сохраняя по-прежнему идеальную центральную пространственную симметрию при любом $t$.
Зафиксируйте $r=R$ ($R$ большое, далеко от центра) чтобы изследовать вашу метрику в малой удаленной окрестности.
Вы увидите, что никакими гравитационнами волнами (наподобие (1)) в этой окрестности и не пахнет - будет монотонно меняющаяся (по мере изменения $t$) локальная метрика в данной окрестности (исходя из вашего исходного допущения что величина $M(r,t)$ уменьшается монотонно по $t$).

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1652538 писал(а):

При строгой симметрии ничего интересного из точного уравнения не получается, а вот из приближеного уравнения (записанного, между прочим, так же для случая строгой симметрии) - уже получается. Как же так? А у нас же квази-симметричная система вместо строго симметричной, на этом все и держится

Так тут все такое... То ли они на метрику Кутчера ссылаются/основываются, то ли у них все все-таки "остается верным" вопреки ошибки Кутчера (в которой Nick Gorkavyi кажется, все-таки убедился)...

[realeugene]

В общем, Nick Gorkavyi упорно пытается придумать оболочку, которая вносит вклад в гравитационный потенциал снаружи, но не вносит внутри. Такая волшебная оболочка, безусловно, антигравитировитировала бы в своей толщине, если бы существовала. Но так как потенциал получается интегрированием, и его нуль какого-то особого смысла не имеет, кроме скорости хода часов на бесконечности, его надежды на чудо напрасны.

[piksel]

Теорему Биркгофа можно обойти, предположив, что энергия поступает из дополнительного измерения гиперпространства. Согласно теореме Кэмпбелла любое n-мерное пространство-время с ненулевым тензором энергии-импульса является n-мерной проекцией n+1-мерного пространства-времени с нулевым тензором энергии-импульса. Но это экзотический случай.

Но если рассматривать метрику Шварцшильда с меняющейся массой
$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$
то тензор Эйнштейна имеет компоненты
$G_{tt}=\frac{dM}{dr}/r^2,$

$G_{tr}=\frac{dM}{dt}/r^2(1-M/r)^{-1}.$
Они сосчитаны с помощью программы Maxima.
Поскольку $G_{tr}$ не 0 при зависимости М от времени, не ясно как перейти к сопутствующей системе отсчета и определить в ней давление и плотность. Аналогично будет и для линеаризованной метрики.

Если рассматривать метрику для космологической модели
$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}a(t,r)^2dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$
то там решение соответствующим выбором $M$ и $a$ можно найти.

[realeugene]

piksel в сообщении #1652632 писал(а):

Но если рассматривать метрику Шварцшильда с меняющейся массой
$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$
то тензор Эйнштейна имеет компоненты
$G_{tt}=\frac{dM}{dr}/r^2,$

$G_{tr}=\frac{dM}{dt}/r^2(1-M/r)^{-1}.$

Производные частные? Для слабой гравитации похоже на плотность энергии-массы сферической материальной оболочки радиуса $r$ и поток этой энергии-массы через поверхность сферы радиуса $r$. Для сильной гравитации нужно ещё правильно интерпретировать $M$.

-- 01.09.2024, 12:49 --

realeugene в сообщении #1652638 писал(а):

Они сосчитаны с помощью программы Maxima.

Это стандартный пакет Максимы?

-- 01.09.2024, 13:00 --

piksel в сообщении #1652632 писал(а):

$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$

Но эта метрика неправильная и в случае слабой гравитации. В вакууме внутри сферически симметричной материальной оболочки, если есть центральная гравитирующая масса, получается тоже Шварцшильд, но у него скорость хода глобального времени (на бесконечности) замедлена с учётом гравитационного потенциала внешних оболочек. В (100.11) ЛЛ2 обнуление $f(t)$ для внутреннего Шварцшильда означает коррекцию его глобального времени по отношению к внешнему Шварцшильду. А в этой метрике присутствует та же школьная ошибка: гравитационный потенциал внешних оболочек обнулён внутри этих оболочек.

Может быть, эта метрика нарушает какие-либо требования симметрии символов Кристоффеля, например?

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652517 писал(а):

У нас КВАЗИ-сферичная метрика.

Нет! В ваших формулах метрика абсолютно идеально сферически симметрична. В этом-то всё дело. У вас в голове нафантазирована одна модель (лженаучно-художественно-литературная), а как дело доходит до математики, то сразу оказывается, что никакой математической модели квази-сферичной метрики у вас нет.

Хотите "поиграть" в теоретическую физику, тогда сначала найдите эту вашу квази-сферичную метрику удовлетворяющую уравнениям ОТО.