Пульсирующая Вселенная

[piksel]

realeugene в сообщении #1652638 писал(а):

Производные частные?

Поскольку t и r независимые переменные, то частные производные совпадают с полными.

realeugene в сообщении #1652638 писал(а):

Это стандартный пакет Максимы?

Да, к нему можно скачать описание. Блок ctensor в нем, кажется, писал Виктор Тоц.

realeugene в сообщении #1652638 писал(а):

piksel в сообщении #1652632 писал(а):

$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$

Но эта метрика неправильная и в случае слабой гравитации. В вакууме внутри сферически симметричной материальной оболочки, если есть центральная гравитирующая масса, получается тоже Шварцшильд, но у него скорость хода глобального времени (на бесконечности) замедлена с учётом гравитационного потенциала внешних оболочек. В (100.11) ЛЛ2 обнуление $f(t)$ для внутреннего Шварцшильда означает коррекцию его глобального времени по отношению к внешнему Шварцшильду. А в этой метрике присутствует та же школьная ошибка: гравитационный потенциал внешних оболочек обнулён внутри этих оболочек.

Может быть, эта метрика нарушает какие-либо требования симметрии символов Кристоффеля, например?

При приближении к r функция M должна быть малой величиной порядка не ниже r, поэтому экспонентой от r она быть не может.
Кроме этого условия в самой метрике математически ничего ошибочного нет. Она рассмотрена, например, у Толмена в п.98. Но ее физическая интерпретация вызывает затруднения.

[realeugene]

piksel в сообщении #1652673 писал(а):

Да, к нему можно скачать описание. Блок ctensor в нем, кажется, писал Виктор Тоц.

Я же не отошник, я не знаю, кто это. Но Максима на компе есть. Если код не слишком длинный - было бы здорово, если бы вы его привели, в качестве примера.

piksel в сообщении #1652673 писал(а):

При приближении к r функция M должна быть малой величиной порядка не ниже r, поэтому экспонентой от r она быть не может.

Не понял это замечание.

piksel в сообщении #1652673 писал(а):

Кроме этого условия в самой метрике математически ничего ошибочного нет. Она рассмотрена, например, у Толмена в п.98. Но ее физическая интерпретация вызывает затруднения.

Уверены? Даже в слабом поле в ней есть антигравитация из-за ошибки с обнулением гравитационного потенциала. А плотность материи выглядит вполне обычно. Неувязочка.

Нужно посмотреть, как эта метрика выглядит в обозначениях параграфа 100 из ЛЛ2, и где сломается условие непрерывности гравитационного потенциала на тонкой массивной оболочке.

-- 01.09.2024, 16:10 --

piksel в сообщении #1652673 писал(а):

При приближении к r функция M должна быть малой величиной порядка не ниже r, поэтому экспонентой от r она быть не может.

А, понял.

Что мешает рассмотреть эту метрику при больших $r$? Да и в параграфе 100 ЛЛ2 могут быть произвольные функции, там просто прологарифмирована метрика. Но выведены уравнения для этих прологарифмированных функций метрики. Которые эта метрика, вероятно, нарушит. А не должна: метрика центральносимметрична и, возможно, нестационарна, в точности, как предполагается в этом параграфе ЛЛ2. А если не нарушит - то любопытно, почему? В общем, нужно считать, и Максима тут бы сильно помогла.

-- 01.09.2024, 16:27 --

piksel в сообщении #1652632 писал(а):

$ds^2=[1-M(t,r)/r]c^2dt^2-[1-M(t,r)/r]^{-1}dr^2+d\theta ^2+\sin(\theta )^2 d\phi^2,$

Кстати, угловые координаты не умножаются на радиус. Это правильно?

[Geen]

realeugene в сообщении #1652681 писал(а):

в качестве примера

Смотрите хелп на ctensor...