2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Задачки по алгебре из Винберга
Сообщение28.08.2024, 11:12 
Аватара пользователя


03/01/23
73
nnosipov в сообщении #1652077 писал(а):
Without Name в сообщении #1652073 писал(а):
Почему из того, что числа $a, b$ имеют общий делитель, следует, что он делит число 1? Там ведь еще есть числа ${m}_{1}, {m}_{2}$
Неужели не видно, что число $am_1+bm_2$ делится на любое число, на которое делятся $a$ и $b$?

А, увидел. Глаза что-то замылились, хотя утро. Тут все просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки по алгебре из Винберга
Сообщение28.08.2024, 23:04 
Аватара пользователя


03/01/23
73
В учебнике Винберга после введения понятия характеристики поля дается известная формула $(a + b)^p  = a^p + b^p$, где $a, b \in K, p = char K$. Корректность этой формулы доказывается при помощи бинома Ньютона. И дается задача: вывести отсюда, что в поле ${Z}_{p}$ справедливо тождество $a^p = a$.

Я попробовал вывести эту формулу так: $a^p = (1 + 1 + ... + 1)^p = 1^p + 1^p + ... + 1^p$ (здесь сумма $a$ единиц) и последнее выражение равно $a$. Я прав?
Это так просто выводится? Просто доказательства малой теорем Ферма гораздо сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки по алгебре из Винберга
Сообщение28.08.2024, 23:17 
Заслуженный участник


20/04/10
1867
Without Name в сообщении #1652209 писал(а):
Просто доказательства малой теорем Ферма гораздо сложнее.

Да, сложнее, но ровно на вот эту часть
Without Name в сообщении #1652209 писал(а):
дается известная формула $(a + b)^p  = a^p + b^p$, где $a, b \in K, p = char K$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group