Пульсирующая Вселенная

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652167 писал(а):

Попробуйте исправить "ошибку" Кутчеры и добавить в потенциал вклад пролетевшей оболочки, который Кучера якобы обнулил. И что получится?

Тривиально же. Вне оболочки - исходная метрика. Внутри оболочки:

$ds^2=-(1-\frac{2G\left(M_0-M_\gamma\right)}{rc^2}-\frac{2GM_\gamma}{Rc^2})dt^2+(1+\frac{2G\left(M_0-M_\gamma\right)}{rc^2}+\frac{2GM_\gamma}{Rc^2})dr^2+r^2 d\Omega^2$
гдк $R>r$ - радиус оболочки

-- 28.08.2024, 20:38 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652167 писал(а):

Ничего гравитирующего мимо нас не пролетает

То есть вы предпочли противоречие своей метрики с теоремой Биркгофа. Которую вы не понимаете. ОК.

Это фиаско. Масса в вашей метрике постоянна. По теореме Биркгофа.
Никакой антигравитации нет. Никакой "пульсирующей Вселенной" нет.

[Nick Gorkavyi]

Geen в сообщении #1652173 писал(а):

Она, на самом деле, формулируется так: "в сферически-симметричном случае область ПВ без материи имеет метрику Шварцшильда".

Источник?

Английское вики:
"In general relativity, Birkhoff's theorem states that any spherically symmetric solution of the vacuum field equations must be static and asymptotically flat."
"В общей теории относительности теорема Биркгофа утверждает, что любое сферически симметричное решение уравнений вакуумного поля должно быть статическим и асимптотически плоским".

То есть теорема Биркгофа рассматривает ТОЛЬКО вакуумное уравнение Эйнштейна:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1)
и делает заключение о его решении. И про Шваршильда она ничего не говорит, а говорит о стационарности и асимпотической плоскости.
Любому человеку с пятью классами образования понятно, что теорема Биркгофа как рыба об лед молчит о решениях НЕОДнородного, невакуумного решения уравнений Эйнштейна.
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=-\frac{16 \pi G}{c^4}(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda)$ (2)

Пригласите сюда первоклассника - пусть он сравнит эти уравнения и скажет, совпадают они или нет. Ну где-то должны найтись хоть остатки здравого смысла.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652167 писал(а):

А у Кутчеры масса непостоянная.

Ну да. И при этом ничто никуда не летит. Это ещё одна лажа Кутчеры.

Nick Gorkavyi
Каково это, не суметь понять полную лажевость опубликованной статьи, и пытаться построить на её выводах собственную карьеру?

-- 28.08.2024, 20:52 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1)

Только не так. Никаких линеаризаций. Теорема утверждает про единственность точного решения уравнений Эйнштейна.

-- 28.08.2024, 20:55 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

"In general relativity, Birkhoff's theorem states that any spherically symmetric solution of the vacuum field equations must be static and asymptotically flat."

И следующее предложение прочтите: This means that the exterior solution (i.e. the spacetime outside of a spherical, nonrotating, gravitating body) must be given by the Schwarzschild metric.

[Mikhail_K]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

То есть теорема Биркгофа рассматривает ТОЛЬКО вакуумное уравнение Эйнштейна:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1)
и делает заключение о его решении. И про Шваршильда она ничего не говорит, а говорит о стационарности и асимпотической плоскости.
Любому человеку с пятью классами образования понятно, что теорема Биркгофа как рыба об лед молчит о решениях НЕОДнородного, невакуумного решения уравнений Эйнштейна.
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=-\frac{16 \pi G}{c^4}(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda)$ (2)

Вы говорите, что рассматриваете случай, когда вся масса (пусть переменная) сосредоточена в компактной области, и вне этой области тензор энергии-импульса нулевой. Значит, вне этой области (где тензор энергии-импульса нулевой) решение вакуумное. Если оно к тому же сферически симметричное, то применима теорема Биркгофа и, в частности, нет гравитационных волн.

Собственно, эта теорема практически всегда применяется не ко всему пространству-времени, а к его участку - там, где тензор энергии-импульса нулевой.

[Nick Gorkavyi]

realeugene в сообщении #1652179 писал(а):

Тривиально же. Вне оболочки - исходная метрика. Внутри оболочки:

$ds^2=-(1-\frac{2G\left(M_0-M_\gamma\right)}{rc^2}-\frac{2GM_\gamma}{Rc^2})dt^2+(1+\frac{2G\left(M_0-M_\gamma\right)}{rc^2}+\frac{2GM_\gamma}{Rc^2})dr^2+r^2 d\Omega^2$
гдк $R>r$ - радиус оболочки

Очень хорошо. Теперь рассмотрим бесконечно тонкую оболочку, которая пролетела наблюдателя - именно в тот момент, когда она уже пролетела, но никуда еще не удалилась. В этой точке все равно уже должен учитываться потенциал пролетевшей облочки. Но если рассмотреть ваше выражение для $R=r$ (ну или если так хочется, то $R=r+\varepsilon$), то получим, например, для нулевой компоненты взаимоуничтожение двух членов потенциала, относящихся к оболочке:
$1-\frac{2GM_0}{rc^2}+\frac{2GM_\gamma}{rc^2}-\frac{2GM_\gamma}{Rc^2}=1-\frac{2GM_0}{rc^2}+\varepsilon\frac{2GM_\gamma}{r^2c^2}$
Очевидно, что для достаточно малых $\varepsilon$ вторым слагаемым можно пренебречь (и вырастет оно для значимой величины только для достаточно больших $R$). То есть какое либо влияние пролетевшей оболочки вы сами и уничтожили. Хе-хе, чему только учат нынешнюю молодежь...

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652187 писал(а):

например, для нулевой компоненты взаимоуничтожение двух членов потенциала, относящихся к оболочке

Совершенно верно. Получим взаимоуничтожение этих двух членов, но никак не влияния оболочки. Не забывайте, что масса $M_0$ включает в себя массу оболочки, как и исходная метрика включает в себя гравитационный потенциал оболочки, пока $R \le r$.

-- 28.08.2024, 21:21 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652187 писал(а):

То есть какое либо влияние пролетевшей оболочки вы сами и уничтожили.

Не "какое-либо". Метрика непрерывна, верно, как и должна быть в ОТО. Продифференцируйте её по радиусу перед и после пролёта. При $R=r$ она, очевидно, недифференцируема, это следствие того, что мы считаем оболочку бесконечно тонкой, что немного нефизично, но в данном ньютоновском случае приемлемо.

[Nick Gorkavyi]

realeugene в сообщении #1652183 писал(а):

Ну да. И при этом ничто никуда не летит. Это ещё одна лажа Кутчеры.

Это достаточно новая физика, которую не всем дается понять.

realeugene в сообщении #1652183 писал(а):

Каково это, не суметь понять полную лажевость опубликованной статьи, и пытаться построить на её выводах собственную карьеру?

Я вам выше показал, что у вас большие проблемы в зоне ваших претензий к Кутчере. И не надо волноваться за мою карьеру. Опубликовать неправильную статью - это не ужасно, но очень неприятно. Но чем больше я обсуждаю нашу работу (нашу, не Кутчеры!) на разных площадках, выслушивая кучу всяких глупостей (но все-таки вылавливая какие-то полезные мыслишки), то тем больше понимаю, насколько она скалоподобна. Так что чувствую себя прекрасно!

realeugene в сообщении #1652183 писал(а):

$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1) Только не так. Никаких линеаризаций.

Хо-хо! Это уравнение - уже линеаризация!

Mikhail_K в сообщении #1652185 писал(а):

Вы говорите, что рассматриваете случай, когда вся масса (пусть переменная) сосредоточена в компактной области, и вне этой области тензор энергии-импульса нулевой. Значит, вне этой области (где тензор энергии-импульса нулевой) решение вакуумное. Если оно к тому же сферически симметричное, то применима теорема Биркгофа и, в частности, нет гравитационных волн.

Десятком постов выше мы обсуждали это. На пятой странице нашел и цитирую:

"Гравволны - решения уравнений Эйнштейна с нулевым ТЭИ в правой части. Для ясности: уравнения Эйнштейна вы же не модифицируете, они у вас в том же виде, в котором напечатаны в ЛЛ2?"

Это очень хороший вопрос, который касается широко распространенного заблуждения касательно гравитационных волн. Конечно, уравнения Эйнштейна никто не модифицирует, но как только переходим на их решения, то там открывается простор для неверных интерпретаций. Например, считается, что гравитационные волны описываются "вакуумными" уравнениями Эйнштейна с нулевой правой частью, то есть без источников. Так например написано у ЛиЛ в параграфе про слабые поля. Кто с этим согласен - поднимите руки! Кто не согласен? Задние ряды плохо видно, но видимо, единогласно. На самом деле, теоретическая физика вся построена на тонкостях - в первую очередь, тонкостях понимания и интерпретации (я даже не знаю, как можно готовить вдумчивых физиков-теоретиков в нынешнем суматошном мире и лихорадочном поиске грантов...). Советую открыть не лаконичных ЛиЛ, а более рассудительного Вайнберга "Гравитацию и космологию", главу 10, параграф 1. Там под номером (10.1.10) стоит неоднородное ВОЛНОВОЕ уравнение для слабых полей - то есть с правой ненулевой частью, которое дает решение - запаздывающий потенциал с источником в виде гравитационной массы. Далее, записывается однородное ВОЛНОВОЕ уравнение (10.1.13) - то есть с правой нулевой частью. Теперь внимание! Ключевая фраза, которая открывает связь между НЕоднородным и однородным волновыми уравнениями Эйнштейна: "Выражение (10.1.11) мы интерпретируем как гравитационное излучение, создаваемое источником $S_{mn}$, в то время как любой дополнительный член, удовлетворяющий (10.1.13)... представляет собой гравитационное излучение, приходящее из бесконечности."
Итак, что отсюда следует? Гравитационное излучение в общем виде описывается уравнением с ненулевой частью - то есть не "вакуумным" уравнением Эйнштейна. А уравнением с нулевой частью описываются гравитационные волны, которые оторвались от своего бесконечно удаленного источника, потеряли с ним всякую связь. Вспомним, что решение Шварцшильда тоже получается как решение вакуумного уравнения Эйнштейна, в которое масса гравитирующего объекта втаскивается как константа интегрирования. Получается следующая картина: вакуумные уравнения Эйнштейна описывают волны или поля, которые или потеряли всякую связь с источником, или источник выступает для них как постоянный фактор, который потом можно вернуть в решение через постоянную интегрирования. Если же гравитационные волны рассматриваются вблизи источника вроде двойной черной дыры, то вакуумные уравнения тут не годятся, нужны неоднородные уравнения с источником излучения. Кто из голосовавших ранее сейчас поменял свое мнение? Не вижу, так что можете озвучить свое "просветление".

Что сделано в нашей модели? Для описания монопольной гравитационной волны мы использовали уравнения (10.1.10) и (10.1.11) с источником и запаздывающим потенциалом. Это дало нам модифицированную метрику Шварцшильда с переменной массой. То есть, в нашем решении гравитационное поле все время реагирует на источник, все поддерживает с ним связь. Интересно, что из этого решения, приняв постоянство массы, можно получить классическую метрику Шваршильда - без использования вакуумного уравнения и трюка с постоянной интегрирования (который включает сравнение решения с ньютоном). То есть, это новый метод вывода метрики Шваршильда, правда, пока без обобщения на сильные поля.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Это достаточно новая физика, которую не всем дается понять.

Это банальная лажа.

-- 28.08.2024, 21:27 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Так что чувствую себя прекрасно!

Самоуверенность, конечно, может своротить горы. Даже, на пустом месте.

[Nick Gorkavyi]

realeugene в сообщении #1652191 писал(а):

Это достаточно новая физика, которую не всем дается понять. Это банальная лажа.

Жизнь покажет...

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Хо-хо! Это уравнение - уже линеаризация!

Конечно. У вас линейные уравнения для малой поправки к галлиевой метрике. Которые, видимо, ещё и неверные или неполные, так как дают в качестве решений и продольные плоские гравволны, которых не бывает. А полноценные уравнения Эйнштейна нелинейны. Теорема Биркгофа относится к решениям исходных уравнений, и как следствие, запрещает гравволны в условиях своей применимости.

-- 28.08.2024, 21:32 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Получается следующая картина: вакуумные уравнения Эйнштейна описывают волны или поля, которые или потеряли всякую связь с источником, или источник выступает для них как постоянный фактор, который потом можно вернуть в решение через постоянную интегрирования.

Пусть лучше вас за это размазывают профессиональные математики, я устал.

[Geen]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

теорема Биркгофа рассматривает ТОЛЬКО вакуумное уравнение Эйнштейна:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1)

Нет. То что тут написано НЕ является уравнением Эйнштейна.
Вакуумное уравнение Эйнштейна это $R_{ij}=0$.

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

Источник?

Это тривиальное упражнение для начинающих изучать ОТО. Тем не менее, доказательство есть на одной из моих страниц, ссылки на которые я приводил несколько раз.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652182 писал(а):

Источник?

Это прямое следствие уравнений (100,8) - (100,12) в ЛЛ2.

[Nick Gorkavyi]

Geen в сообщении #1652195 писал(а):

теорема Биркгофа рассматривает ТОЛЬКО вакуумное уравнение Эйнштейна:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=0$ (1)
Нет. То что тут написано НЕ является уравнением Эйнштейна.

Значит, ЛиЛ в своем (107.8) работают не с уравнением Эйнштейна. Хорошо, что они не дожили до такого "разоблачения".
Я тоже устал, всем пока.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652198 писал(а):

Значит, ЛиЛ в своем (107.8) работают не с уравнением Эйнштейна.

Разумеется. Это линеаризация.

[Mikhail_K]

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Советую открыть не лаконичных ЛиЛ, а более рассудительного Вайнберга "Гравитацию и космологию", главу 10, параграф 1. Там под номером (10.1.10) стоит неоднородное ВОЛНОВОЕ уравнение для слабых полей - то есть с правой ненулевой частью, которое дает решение - запаздывающий потенциал с источником в виде гравитационной массы. Далее, записывается однородное ВОЛНОВОЕ уравнение (10.1.13) - то есть с правой нулевой частью. Теперь внимание! Ключевая фраза, которая открывает связь между НЕоднородным и однородным волновыми уравнениями Эйнштейна: "Выражение (10.1.11) мы интерпретируем как гравитационное излучение, создаваемое источником $S_{mn}$, в то время как любой дополнительный член, удовлетворяющий (10.1.13)... представляет собой гравитационное излучение, приходящее из бесконечности."

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Итак, что отсюда следует? Гравитационное излучение в общем виде описывается уравнением с ненулевой частью - то есть не "вакуумным" уравнением Эйнштейна. А уравнением с нулевой частью описываются гравитационные волны, которые оторвались от своего бесконечно удаленного источника, потеряли с ним всякую связь.

Формула (10.1.11) позволяет найти гравитационное излучение от ненулевого тензора энергии-импульса. Решения (10.1.13) и (10.1.14) описывают гравитационное излучение, пришедшее из бесконечности.

Конечно, в системе, где тензор энергии-импульса ненулевой, возможно излучение гравитационных волн - равно как возможен их приход из бесконечности, если тензор энергии-импульса везде нулевой. У Вайнберга сказано ровно это. И это никак не противоречит тому, что гравитационные волны в области, где тензор энергии-импульса нулевой, являются вакуумными решениями, вне зависимости от того, порождены ли эти волны материальным источником или пришли из бесконечности.

Сама постановка вопроса "а может быть, решения однородных уравнений Эйнштейна (в той области, где они однородные, где тензор энергии-импульса нулевой) - это на самом деле не решения однородных уравнений Эйнштейна, не вакуумные решения" - звучит странно.

Выше Вы ссылались на Википедию. Позволю себе и я на неё сослаться, на страницу "Теорема Биркгофа". Там как одно из следствий из этой теоремы, говорится о том, что (сферически симметричное) внешнее гравитационное поле пульсирующей сферически симметричной звезды должно быть статическим шварцшильдовым. Если рассуждать как Вы, тут тоже можно было бы сказать "теорема Биркгофа неприменима, потому что из-за пульсации могут излучаться гравитационные волны и тогда это не вакуумное решение". Но нет, вне зависимости от наличия гравитационных волн внешнее гравитационное поле будет вакуумным решением, поэтому теорема Биркгофа применима, и уже отсюда следует, что никаких гравитационных волн там на самом деле не будет.

Nick Gorkavyi в сообщении #1652190 писал(а):

Получается следующая картина: вакуумные уравнения Эйнштейна описывают волны или поля, которые или потеряли всякую связь с источником, или источник выступает для них как постоянный фактор, который потом можно вернуть в решение через постоянную интегрирования.

Это что-то очень странное и очень нестрогое. Вакуумные решения - это решения однородных уравнений Эйнштейна (т.е. решения этих уравнений в области, где тензор энергии-импульса нулевой). И, конечно, Вайнберг этого нигде не оспаривает. "Потеряли связь с источником", "поддерживают связь с источником" - это уже какие-то слова, которые говорятся вокруг решений уравнений, наша интерпретация этих решений; ни на какие теоремы о решениях уравнений эти слова влиять не могут.

-- 28.08.2024, 22:34 --

drzewo в сообщении #1651562 писал(а):

а что он понимает в гравитации мне, как совершенно несведущему в этой тематике человеку, совершенно непонятно.
Я следил за этой веткой, и так и не понял, кто прав Горькавый или его оппоненты. По внешним грубым признакам этого не понять.

Сейчас эти грубые признаки проявились в полной мере, верно?
Я тоже не специалист по ОТО.