2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 00:59 


10/10/21
12
Случай № 1: $t<0\rightarrow f_{XY}(z)=0$

Случай № 2: $t>\frac{z}{2}>5\rightarrow f_{XY}(z)=0$

Случай № 3: $\frac{z}{2}<t<5\rightarrow f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\int_{\frac{z}{2}}^{5}\frac{1}{|t|}dt=\frac{1}{4}\ln(t)|_{\frac{z}{2}}^{5}=\frac{1}{4}\ln(\frac{10}{z})$

"Интеграл в конце первой строки дурной вышел, он расходится." - Combat Zone, я в нем пределы не расставлял, только функции подставил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 01:05 


22/11/22
605
Итого, ответ? (я пока не обсуждаю правильность)

_Yaroslav_ в сообщении #1651847 писал(а):
"Интеграл в конце первой строки дурной вышел, он расходится." - Combat Zone, я в нем пределы не расставлял, только функции подставил.

Так не надо делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 01:23 


10/10/21
12
Я сейчас подумал. Мы рассматриваем случаи пересечения "множеств" $0<\frac{z}{t}<2, 3<t<5\rightarrow\frac{z}{2}<t, 3<t<5$. Соответственно при $\frac{z}{2}<3$ у нас пустое множество -> плотность 0, а при $\frac{z}{2}>5$ у нас "множество" $3<t<5$ лежит внутри "множества" $\frac{z}{2}<3$, то есть является его "подмножеством", а значит плотность не ноль, а:$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\int_{3}^{5}\frac{1}{|t|}dt=\frac{1}{4}\ln(t)|_{3}^{5}=\frac{1}{4}\ln(\frac{5}{3})$.

Итого ответ: $f_{XY}(z)=0$ при $z<6$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{10}{z})$ при $6<z<10$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{5}{3})$ при $z>10$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 01:37 


22/11/22
605
_Yaroslav_ в сообщении #1651849 писал(а):
Итого ответ: $f_{XY}(z)=0$ при $z<6$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{10}{z})$ при $6<z<10$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{5}{3})$ при $z>10$.

А это уже не плотность. Свойства плотности проверьте.

Аккуратнее надо с промежутками интегрирования. Давайте в другой раз продолжим, поздно уже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 02:08 


10/10/21
12
Свойство плотности Вы имели в виду: $\int_{-\infty}^{+\infty}f_{XY}(z)dz=1$? Да, из-за бесконечности в 3 случае единицы не получается. Пределы я вывел из условий ограничения. Что тогда неверно? Могу добавить только, что $z>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 18:38 


22/11/22
605
Проще сказать, что верно. Попробуйте решать через функцию распределения. Возможно, на вид вам способ кажется страшным. Но это потому что вы его готовить не умеете )
А может, умеете. Тогда пора, он проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения случайной величины
Сообщение27.08.2024, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060

(Оффтоп)

_Yaroslav_ в сообщении #1651849 писал(а):
Итого ответ: $f_{XY}(z)=0$ при $z<6$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{10}{z})$ при $6<z<10$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{5}{3})$ при $z>10$.

Тут что-то с интервалами напутано. Я бы так написал:
_Yaroslav_ в сообщении #1651849 писал(а):
Итого ответ: $f_{XY}(z)=0$ при $z<0$ и при $z>10$ ;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{10}{z})$ при $6<z\le 10$;
$f_{XY}(z)=\frac{1}{4}\ln(\frac{5}{3})$ при $0\le z\le 6$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group