Диофантово уравнение с тремя неизвестными-1

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #1651145 писал(а):

Из уравнения следует, что $y=l(x-1)+1$ для некоторого натурального числа $l$.

Пожалуйста, подробнее?

[nnosipov]

Это эквивалентно сравнению $y \equiv 1 \pmod{x-1}$, которое следует из уравнения (поскольку $x \equiv 1 \pmod{x-1}$, имеем $x^4+zy^2 \equiv 1+zy^2 \pmod{x-1}$ и $xy^2z+y \equiv y^2z+y \pmod{x-1}$).

[vicvolf]

Мне кажется можно проще. Сравнение $x\equiv 1\pmod{x-1}$, умножаем на $y^2z$ и получаем $xy^2z \equiv y^2z \pmod{x-1}$.(1)
Записываем исходное уравнение в виде: $y=x^4+y^2z-xy^2z$. Учитывая (1) $y \equiv x^4 \pmod{x-1} \equiv 1\pmod{x-1}$.