2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными-1
Сообщение27.08.2024, 10:17 
nnosipov в сообщении #1651145 писал(а):
Из уравнения следует, что $y=l(x-1)+1$ для некоторого натурального числа $l$.
Пожалуйста, подробнее?

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными-1
Сообщение27.08.2024, 10:35 
Это эквивалентно сравнению $y \equiv 1 \pmod{x-1}$, которое следует из уравнения (поскольку $x \equiv 1 \pmod{x-1}$, имеем $x^4+zy^2 \equiv 1+zy^2 \pmod{x-1}$ и $xy^2z+y \equiv y^2z+y \pmod{x-1}$).

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными-1
Сообщение27.08.2024, 17:35 
Мне кажется можно проще. Сравнение $x\equiv 1\pmod{x-1}$, умножаем на $y^2z$ и получаем $xy^2z \equiv y^2z \pmod{x-1}$.(1)
Записываем исходное уравнение в виде: $y=x^4+y^2z-xy^2z$. Учитывая (1) $y \equiv x^4 \pmod{x-1} \equiv 1\pmod{x-1}$.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group