2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вычислить норму оператора
Сообщение26.08.2024, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Alex Krylov в сообщении #1651758 писал(а):
доказывается, что собственные функции интегрального оператора $A^*A$ принадлежат (как минимум) к классу $C^2[0,1]$

А не усложняете ли вы? К чему чего-то доказывать? Я решал, как тут в теме было предложено и как во втором ответе по вашей первой ссылке:
1. Переходим к оператору $A^*A$ . Он самосопряжённый и компактный (записывается через два интеграла). Осталось найти границу его спектра.
2. Два раза дифференцируя, получаем уравнение для определения собственных значений и векторов.
И никаких доказательств и никаких оценок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить норму оператора
Сообщение26.08.2024, 19:02 


14/11/21
141
Цитата:
Я решал, как тут в теме было предложено и как во втором ответе по вашей первой ссылке

Имеется в виду ответ от юзера с ником qoqosz?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить норму оператора
Сообщение26.08.2024, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
Alex Krylov в сообщении #1651758 писал(а):
Поэтому, используя подход https://math.stackexchange.com/question ... 915#219915
, доказывается, что собственные функции интегрального оператора $A^*A$ принадлежат (как минимум) к классу $C^2[0,1]$

Это ни к чему. Само уравнение на собственные функции уже даёт бесконечную гладкость этих собственных функций, ибо интеграл с переменным пределом абсолютно непрерывен на отрезке, следовательно, непрерывен, следовательно дифференцируем и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить норму оператора
Сообщение26.08.2024, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Alex Krylov в сообщении #1651769 писал(а):
Имеется в виду ответ от юзера с ником qoqosz?

Нет. По первой вашей ссылке второй ответ (с номером слева - 14 ) от MartinArgerami. У себя на компе нашёл учебник - Абашева Н.Л. "Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве в примерах и задачах". Смотрите там задачу 6 на стр. 19.
мат-ламер в сообщении #1651761 писал(а):
И никаких доказательств

Ну, в принципе, если очень хочется, можно обосновать, почему мы можем дифференцировать интеграл. :D (Уже намекнули).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить норму оператора
Сообщение26.08.2024, 19:49 


14/11/21
141
thething:
Цитата:
Это ни к чему. Само уравнение на собственные функции уже даёт бесконечную гладкость...


Это ссылка из ответа MartinArgerami. А касательно сути... Вы правы, это действительно тривия, не нуждающаяся в киких-либо особых доказательствах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group