Вычислить норму оператора

[мат-ламер]

Alex Krylov в сообщении #1651758 писал(а):

доказывается, что собственные функции интегрального оператора $A^*A$ принадлежат (как минимум) к классу $C^2[0,1]$

А не усложняете ли вы? К чему чего-то доказывать? Я решал, как тут в теме было предложено и как во втором ответе по вашей первой ссылке:
1. Переходим к оператору $A^*A$ . Он самосопряжённый и компактный (записывается через два интеграла). Осталось найти границу его спектра.
2. Два раза дифференцируя, получаем уравнение для определения собственных значений и векторов.
И никаких доказательств и никаких оценок.

[Alex Krylov]

Цитата:

Я решал, как тут в теме было предложено и как во втором ответе по вашей первой ссылке

Имеется в виду ответ от юзера с ником qoqosz?

[thething]

Alex Krylov в сообщении #1651758 писал(а):

Поэтому, используя подход https://math.stackexchange.com/question ... 915#219915
, доказывается, что собственные функции интегрального оператора $A^*A$ принадлежат (как минимум) к классу $C^2[0,1]$

Это ни к чему. Само уравнение на собственные функции уже даёт бесконечную гладкость этих собственных функций, ибо интеграл с переменным пределом абсолютно непрерывен на отрезке, следовательно, непрерывен, следовательно дифференцируем и т.д.

[мат-ламер]

Alex Krylov в сообщении #1651769 писал(а):

Имеется в виду ответ от юзера с ником qoqosz?

Нет. По первой вашей ссылке второй ответ (с номером слева - 14 ) от MartinArgerami. У себя на компе нашёл учебник - Абашева Н.Л. "Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве в примерах и задачах". Смотрите там задачу 6 на стр. 19.

мат-ламер в сообщении #1651761 писал(а):

И никаких доказательств

Ну, в принципе, если очень хочется, можно обосновать, почему мы можем дифференцировать интеграл. (Уже намекнули).

[Alex Krylov]

thething:

Цитата:

Это ни к чему. Само уравнение на собственные функции уже даёт бесконечную гладкость...

Это ссылка из ответа MartinArgerami. А касательно сути... Вы правы, это действительно тривия, не нуждающаяся в киких-либо особых доказательствах.