Показываю как произвольную (неполную) диаграмму Эйлера – Венна можно представить в виде набора конституент. Берем рисунок и произвольно нумеруем на нем все области, не имеющие внутренних границ, включая внешнюю область (22)
https://postimg.cc/56L46XSfФормируем множества
![$A=\{1,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}$ $A=\{1,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/3/803a960f6f05424fc1aebbab6e1b33c582.png)
;
![$B=\{2,7,8,9,10,11,12,13,16,17,18\}$ $B=\{2,7,8,9,10,11,12,13,16,17,18\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/3/b331b2560a4f4103cebe2046cf3d0a0b82.png)
;
![$C=\{3,9,10,11,1314,16,17,18,19,20\}$ $C=\{3,9,10,11,1314,16,17,18,19,20\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/2/8d2890590cc66b299dc5e7addde5188182.png)
;
![$D=\{4,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21\}$ $D=\{4,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/8/31848fdf94ed89e041ddc3e2e8c6ea4182.png)
;
![$E=\{5,6,7,10,12,13,14,15,16,20,21\}$ $E=\{5,6,7,10,12,13,14,15,16,20,21\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/c/8bc1214383aa530ede108df072ace60582.png)
.
Формируем таблицу, в ячейках которой цифрой 1 помечены содержащиеся в данном множестве номера соответствующих областей. Таблицу в TeX мне лень было рисовать, поэтому предлагаю рисунок. Пустые клетки соответствуют цифре 0.
https://postimg.cc/GBhz4sYN В заголовке таблицы указаны номера областей. Тогда каждой области будет соответствовать бинарное 5-значное число с порядком разрядов
![$ABCDE$ $ABCDE$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/3/e934b4b5a2e1facf42eb9ae35ba8cc0782.png)
. Например, области 5 соответствует число 00001, а области 11 число 11110. Внизу таблицы зеленым цветом помечены десятичные значения бинарных чисел. С их помощью можно установить множество бинарных чисел, которые соответствуют отсутствующим областям на данной диаграмме. В десятичном выражении это множество
![$R=\{5,9,10,11,13,18,20,21,22,26\}$ $R=\{5,9,10,11,13,18,20,21,22,26\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/2/7727d6cdf69bcca0f0f4660fcd32d5a382.png)
.
Рассмотрим, как можно выразить данную диаграмму в виде набора конституент. Каждому бинарному числу можно сопоставить определенную конституенту. Например, числу 10011 соответствует конституента
![$AB'C'DE$ $AB'C'DE$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/b/7abc35041c6610af152b337d537768e182.png)
, а числу 11100 – конституента
![$ABCD'E'$ $ABCD'E'$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/2/cd2f3fc7bbe1ca27c59b4450a16a998782.png)
.
Теперь рассмотрим исходную диаграмму (
https://postimg.cc/JtdvRgXF ).
Закрашенным областям на рисунке 1 в ней соответствуют области с номерами 1, 2, 3, 4, 5, а всю закрашенную область можно выразить как объединение соответствующих конституент. Это примерно соответствует формуле, которую вывел Mihr для трех множеств.
Осталось раскрыть последнюю пару скобок:
Правда, последняя конституента
![$ ABC$ $ ABC$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/1/901ae0dc186556bbb3ad7042679e175882.png)
здесь лишняя.
Для рисунка 1 формула будет такой:
![$AB'C'D'E' \cup A'BC'D'E' \cup A'B'CD'E' \cup A'B'C'DE' \cup A'B'C'D'E$ $AB'C'D'E' \cup A'BC'D'E' \cup A'B'CD'E' \cup A'B'C'DE' \cup A'B'C'D'E$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/f/80f5dd9cc48bdee7312d381caf1c19f782.png)
Что касается закрашенной области на рисунке 2 исходной диаграммы, то ее нельзя выразить как дополнение предыдущей формулы, так как заданная диаграмма Эйлера – Венна неполная. Но можно выразить как объединение конституент соответствующих областей, т.е. областей с номерами 6 – 21. Формула получится громоздкой, но можно попробовать методы минимизации формул такого рода.
Что касается вероятностного анализа данного примера, то кое-что по этому поводу можно найти в недавно открытой теме «Обратная задача теории вероятностей»:
topic158384.html