Господа, я решил вернуться к активной деятельности на форуме. За прошедшее время удалось придумать несколько задач, с которыми мне хотелось бы познакомить всех любителей этого жанра. Надеюсь, они покажутся интересными. Вот первая из них.
Докажите, что уравнение
не имеет решений в целых числах.Комментарий. Речь идет о максимально элементарном методе решения этого уравнения. Для меня наличие такого метода было неожиданностью. Число

в правой части можно объяснить так. Про уравнение

при

известно следующее: оно либо разрешимо (при

), либо оказывается неразрешимым по некоторому модулю

(

для

,

для

,

для

и

для

). Таким образом,

--- первый случай, когда решений нет, но совсем простые рассуждения не работают.