Диаграмма Эйлера-Венна

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649103 писал(а):

Вот смотрите,на первой диаграмме у нас симметрическая разность для 5 множеств(то есть во все 5 множеств входят только те элементы которые принадлежат им и только им)

Для двух множеств совокупность всех элементов, принадлежащих ровно одному из этих множеств, действительно совпадает с симметрической разностью данных множеств. Для трёх и более множеств это уже не так. Поэтому я Вам советовал построить симметрическую разность трёх множеств и посмотреть, что получится. Вы, очевидно, этого не сделали.

Elijah96 в сообщении #1649107 писал(а):

На первой диаграмме разве не симметрическая разность?

Нет.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649108 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649103 писал(а):

Вот смотрите,на первой диаграмме у нас симметрическая разность для 5 множеств(то есть во все 5 множеств входят только те элементы которые принадлежат им и только им)

Для двух множеств совокупность всех элементов, принадлежащих ровно одному из этих множеств, действительно совпадает с симметрической разностью данных множеств. Для трёх и более множеств это уже не так. Поэтому я Вам советовал построить симметрическую разность трёх множеств и посмотреть, что получится. Вы, очевидно, этого не сделали.

Elijah96 в сообщении #1649107 писал(а):

На первой диаграмме разве не симметрическая разность?

Нет.

Симметри́ческая ра́зность двух множеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является новое множество, включающее все элементы исходных множеств, не принадлежащие одновременно обоим исходным множествам. Другими словами, если есть два множества А и В их симметрическая разность есть объединение элементов А не входящих в В с элементами В не входящими в А.

(Определение из википедии)

То есть симметрическая разность это множество(событие)состоящее из элементов(исходов),которые принадлежат исходным множествам(события)но не принадлежат их пересечениям.

И что тогда на первой диаграмме как не симметрическая разность?

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1649110 писал(а):

Симметри́ческая ра́зность двух множеств

То есть для 5 множеств оно вообще не определяется, согласно Википедии.

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649110 писал(а):

Другими словами, если есть два множества А и В их симметрическая разность есть объединение элементов А не входящих в В с элементами В не входящими в А.

Ну, так это определение для двух множеств. Я же Вам так и сказал: для двух множеств это так и будет.

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1649112 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649110 писал(а):

Симметри́ческая ра́зность двух множеств

То есть для 5 множеств оно вообще не определяется, согласно Википедии.

Понятие симметрической разности можно обобщить на число множеств, большее двух.
(Тоже из википедии)
Значит симметрическая разность может быть для n множеств

[Mihr]

dgwuqtj в сообщении #1649112 писал(а):

То есть для 5 множеств оно вообще не определяется

Можно доказать, что операция симметрической разности ассоциативна. А это позволяет рассматривать симметрическую разность произвольного конечного набора множеств. В том числе и пяти множеств.

-- 10.08.2024, 11:14 --

Elijah96 в сообщении #1649114 писал(а):

Значит симметрическая разность может быть для n множеств

Может быть. Вот только её следует правильно построить (о чём мы Вам и толкуем).

[Elijah96]

https://postimg.cc/nC8rcSZT

Вот еще круги Эйлера

На первой диаграмме симметрическая разность для 2 множеств
То есть множество(событие)состоящее из всех элементов(исходов)не входящих в пересечение исходных множеств(событий)

На второй и третей диаграмме тоже самое
То есть множество(событие)состоящее из всех элементов(исходов)не входящих в пересечение исходных множеств(событий)

-- 10.08.2024, 11:18 --

https://postimg.cc/JtdvRgXF

А что тогда на второй диаграмме тут?
Это же просто всевозможные пересечения?

-- 10.08.2024, 11:23 --

Вот я попробовал вывести формулу для двух множеств(событий):
https://postimg.cc/nC8rcSZT (Рисунок 1)

$\!P(A\triangle B)=(A\cup B)-(A\cap B)$

Формула для трех множеств(событий):
https://postimg.cc/nC8rcSZT (Рисунок 2)

$\!P(A\triangle B\triangle C)=(A\cup B\cup C)-(A\cap B)-(A\cap C)-(B\cap C)$

Формула для четырех множеств(событий):
https://postimg.cc/nC8rcSZT (Рисунок 3)

$\!P(A\triangle B\triangle C\triangle D)=(A\cup B\cup C\cup D)-(A\cap B)-(A\cap C)-(A\cap D)-(B\cap C)-(B\cap D)-(C\cap D)$

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649116 писал(а):

На второй и третей диаграмме тоже самое

Нет.
И, пожалуйста, оторвитесь уже от кругов Эйлера. Поработайте чуток руками и головой. Постройте симметрическую разность трёх множеств, исходя из определения $A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$, а не из рисунков.

[dgwuqtj]

У вас нигде не нарисовано $A \Delta B \Delta C = (A \Delta B) \Delta C$. Вместо этого вы выдумали какое-то своё определение $\Delta_{\text{Elijah96}}(A, B, C)$, ну так не надо его обозначать как обычную симметрическую разность. И название лучше своё придумайте, чтобы не было путаницы.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649118 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649116 писал(а):

На второй и третей диаграмме тоже самое

Нет.
И, пожалуйста, оторвитесь уже от кругов Эйлера. Поработайте чуток руками и головой. Постройте симметрическую разность трёх множеств, исходя из определения $A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$, а не из рисунков.

\ Таким символом обозначается разность,то есть мы из одного множества вычитаем второе
$\cup$ А это объединение,то есть сумма

$A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$
В этой формуле сначала В вычитается из А,а затем из В вычитается А,а потом результаты объединяются(суммируются)
Так?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649120 писал(а):

этой формуле сначала В вычитается из А,а затем из В вычитается А,а потом результаты объединяются(суммируются)
Так?

Так.

[Elijah96]

По этой же логике(вычитания из одного события всех остальных,а затем сложения результатов),можно построить формулу:

$A \triangle B \triangle C=(A \setminus B \setminus C) \cup (B \setminus A \setminus C) \cup (C \setminus A \setminus B)$

То есть сначала из множества А вычитаем множества В и С
Затем из множества В вычитаем множества А и С
Далее из множества С вычитаем множества А и В
Результаты вычитания складываем(объединяем)между собой

[provincialka]

Нет, не так. Вот так:
$A \triangle B \triangle C=(A \triangle B )\triangle C$
Для трёх множеств можно и на диаграммах это представить.

[Elijah96]

provincialka в сообщении #1649126 писал(а):

Нет, не так. Вот так:
$A \triangle B \triangle C=(A \triangle B )\triangle C$

А в чем разница между $A \triangle B \triangle C$ и $(A \triangle B )\triangle C$

У нас же симметрическая разность нескольких множеств

provincialka в сообщении #1649126 писал(а):

Для трёх множеств можно и на диаграммах это представить.

А для n множеств(скажем для 5)?

[Mihr]

provincialka, очень рад встрече! Надеюсь, у Вас получится объяснить. Я, чувствую, не смогу.