Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1648658 писал(а):

Тут секунды, там миллисекунды. Что на самом деле говорит нам метрика.

Вы говорите о том, что одинаковым приращениям координаты в разных точках соответствуют разные промежутки времени. Размерность здесь совершенно ни при чём.

[realeugene]

Ха! Если присмотреться, это именно килограммы в Джоулях обратно пропорциональны времени.

-- 06.08.2024, 15:06 --

Утундрий в сообщении #1648659 писал(а):

Вы говорите о том, что одинаковым приращениям координаты в разных точках соответствуют разные промежутки времени. Размерность здесь совершенно ни при чём.

Я говорю о том, что это именно размерности координаты разные в разных точках. Числа длины (или промежутков времени) в разных точках обозначают разное, хотя у нас в каждой точке есть эталон "физического метра" ("физической секунды"), в которые мы можем эти числа в каждой точке пересчитать. Это именно размерность.

[Geen]

realeugene в сообщении #1648660 писал(а):

Это именно размерность

Это масштаб.

[epros]

realeugene в сообщении #1648651 писал(а):

Неподвижное тело - не ИСО.

И что? Мы теперь не имеем права рассчитать что-нибудь относительно НСО? Т.е. такие понятия, как ускорение свободного падения, не имеют права на существование? Ибо в ИСО его нет.

realeugene в сообщении #1648651 писал(а):

Не смущает, пока эта энергия не начинает гравитировать в ОТО.

До гравитирования Вы ещё не добрались. Просто предположите, что гравитационная постоянная нулевая, а пространство-время - плоское. Имеем ли мы право выбрать вращающееся тело отсчёта и посчитать кинетическую энергию мяча относительно него?

realeugene в сообщении #1648651 писал(а):

Я пытаюсь проверить ваше предсказание, что энергия падающей в дыру сферы становится бесконечной. Точнее, пытаюсь для начала понять его смысл.

Смысл прост. Любое материальное тело, падающее под горизонт, будет двигаться относительно него со скоростью света, ибо горизонт - это воображаемая гиперповерхность, состоящая из движущихся со скоростью света точек.

realeugene в сообщении #1648651 писал(а):

В решении Шварцшильда у временной координаты в разных точках разная размерность, в соответствии с метрикой Шварцшильда.

Я не в силах этого понять. Что есть в Вашем понимании "размерность"? В моём понимании она определяется природой того эталона, сравнением с которым мы определяем значение соответствующей физической величины. Например, то, что измеряется посредством сравнения с шагом попугая, имеет размерность "в попугаях".

realeugene в сообщении #1648651 писал(а):

А вот в 4-скалярах размерности времени уже быть не может.

С чего бы это? Вы считаете, что скаляры (т.е. инвариантные числовые величины) могут быть только безразмерными? А масса, например?

[realeugene]

epros в сообщении #1648670 писал(а):

И что? Мы теперь не имеем права рассчитать что-нибудь относительно НСО? Т.е. такие понятия, как ускорение свободного падения, не имеют права на существование? Ибо в ИСО его нет.

Когда дело касается кинетической энергии - да, в ньютоновской механике нужно сначала выбрать ИСО, потом считать.

epros в сообщении #1648670 писал(а):

До гравитирования Вы ещё не добрались. Просто предположите, что гравитационная постоянная нулевая, а пространство-время - плоское. Имеем ли мы право выбрать вращающееся тело отсчёта и посчитать кинетическую энергию мяча относительно него?

В Ньютоновской механике - нет, не можем. Кинетическая энергия мяча не сохраняется. Можно только локально перейти в ИСО и там посчитать энергию.

epros в сообщении #1648670 писал(а):

Смысл прост. Любое материальное тело, падающее под горизонт, будет двигаться относительно него со скоростью света, ибо горизонт - это воображаемая гиперповерхность, состоящая из движущихся со скоростью света точек.

Но при этом масса падающего в дыру кирпича с точки зрения внешнего наблюдателя стремится к нулю. А куда там стремится энергия кирпича с точки зрения внешнего наблюдателя нужно ещё считать.

epros в сообщении #1648670 писал(а):

Я не в силах этого понять. Что есть в Вашем понимании "размерность"? В моём понимании она определяется природой того эталона, сравнением с которым мы определяем значение соответствующей физической величины. Например, то, что измеряется посредством сравнения с шагом попугая, имеет размерность "в попугаях".

Ну да, но попугаи на разных островах могут быть разными, а метр в Париже остаётся метром. Так что, на каждом острове свои попугаи, но если мы знаем для каждого острова коэффициент пересчёта, мы может всё свести к метрам. Метрика задаёт на многообразии интервал между двумя произвольными близкими событиями, с точностью до одного общего для всей Вселенной во все моменты времени эталона, в качестве которого можно выбрать интервал между двумя произвольными событиями во Вселенной. Например, тот же метр в Париже в полночь на 1 января 1900 года. При этом, в разных местах Вселенной будут свои эталонные попугаи, которые можно привести к этому общему эталону метра. В ОТО проостранство-время с событиями в нём и расстояниями - это физический объект, даже, когда оно пустое: в нём определены как точки события даже при отсутствии материи, и определены интервалы между близкими событиями. Так что, если есть какие-то координаты, то есть и свои попугаи в виде численной разности близких координат, которые можно пересчитать в интервал, выраженный в парижских метрах.

epros в сообщении #1648670 писал(а):

С чего бы это? Вы считаете, что скаляры (т.е. инвариантные числовые величины) могут быть только безразмерными? А масса, например?

С того, что энергия во многих законах физики обратно пропорциональна времени, а время - это одна из координатных осей, от размерности которой вы избавляетесь тетрадами.

Да, килограммы на поверхности Земли должны быть не теми же самыми килограммами, как в космосе.

[Утундрий]

Словоблудие.

[realeugene]

Думайте.

[drzewo]

(Оффтоп)

pppppppo_98 в сообщении #1605856 писал(а):

Если кому интересно, попытайтесь решить классические задачи вариационного исчисления - вычисления баристрихоны, или цепной линии, или движение света в среде с переменным показателем преломления

Если я правильно понимаю насчет брахистохроны, то вы хотите предложить поискать брахистохрону, соединяющию две точки конфигурационного многообразия $M=\{x=(x^1,\ldots,x^m)\}$ в системе $L=\frac{1}{2}g_{ij}(x)\dot x^i\dot x^j-V(x)$; $g_{ij}(x)$ -- риманова метрика. Если это так, то это простая задача, которая эквивалентна задаче о геодезических некторой другой римановой метрики.

[realeugene]

Geen в сообщении #1648669 писал(а):

Это масштаб.

Да, в каждой точке координат свой.

[epros]

realeugene в сообщении #1648677 писал(а):

Когда дело касается кинетической энергии - да, в ньютоновской механике нужно сначала выбрать ИСО, потом считать.

Т.е. в НСО, связанной с поверхностью земли, нельзя посчитать кинетическую энергию брошенного камня? Это не говоря уже о том, что ускорение свободного падения тоже не определено?

realeugene в сообщении #1648677 писал(а):

Кинетическая энергия мяча не сохраняется. Можно только локально перейти в ИСО и там посчитать энергию.

Кто говорил о том, что кинетическая энергия должна сохраняться? Но почему её и посчитать-то нельзя?

realeugene в сообщении #1648677 писал(а):

Но при этом масса падающего в дыру кирпича с точки зрения внешнего наблюдателя стремится к нулю.

Что это вообще такое? По моим понятиям масса - это энергия покоя, т.е. нулевая компонента четырёхвектора энергии-импульса объекта, определённая относительно СО его покоя. В силу такого определения сия величина инвариантна, то бишь от выбора СО уже никак не зависит. Иными словами, является скаляром.

А что такое "масса с точки зрения внешнего наблюдателя" я не знаю.

realeugene в сообщении #1648677 писал(а):

Ну да, но попугаи на разных островах могут быть разными, а метр в Париже остаётся метром...

Много букв, не осилил.

realeugene в сообщении #1648677 писал(а):

Да, килограммы на поверхности Земли должны быть не теми же самыми килограммами, как в космосе.

Неужели прямо-таки "должны"?

[Утундрий]

epros в сообщении #1648687 писал(а):

что такое "масса с точки зрения внешнего наблюдателя" я не знаю.

Вероятно, "асимптотическая масса", определяемая интегралом Комара. Пациент использует собственный птичий (попугайский?) язык, но иногда в его полубезумный камланиях мелькает мысль. Вполне, впрочем, возможно, что индуцированная наблюдателем.

[realeugene]

epros в сообщении #1648687 писал(а):

Т.е. в НСО, связанной с поверхностью земли, нельзя посчитать кинетическую энергию брошенного камня? Это не говоря уже о том, что ускорение свободного падения тоже не определено?

В ньютоновской механике гравитация - это сила, и с поверхностью Земли связана ИСО.

epros в сообщении #1648687 писал(а):

Кто говорил о том, что кинетическая энергия должна сохраняться? Но почему её и посчитать-то нельзя?

В ньютоновской механике смысл энергии в законе её сохранения. В ОТО энергия не сохраняется, но гравитирует, как компонент ТЭИ. Без этого энергия просто некоторое формально посчитанное число. Разное в разных системах отсчёта. Посчитать формально можно, но смысл?

epros в сообщении #1648687 писал(а):

Неужели прямо-таки "должны"?

Ну да, если мы можем сравнивать секунды сверху и снизу, то мы можем сравнивать и килограммы. Скалярность величины нам говорит только про её постоянство при заменах координат. Если размерности пространственных и временных координат одинаковые в силу преобразования Лоренца, то скорость безразмерна, и размерность энергии равно массы становится обратные секунды.

Можно аннигилировать покоящийся кирпич внизу, передать энергию наверх фотончиками и собрать обратно. Полкирпича. Это, конечно, очень наивные рассуждения, но как ещё сравнить энергию покоя кирпича снизу и сверху? Через действие?

[Утундрий]

Предлагаю игнорировать этого завравшегося тролля.

[realeugene]

Предположим, что из состояния покоя в бесконечности ($\varphi_0=0$) в пределе слабой гравитации падает кирпич массой $m$ и энергией покоя, соответственно, $E_0=mc^2$. Пусть он свободно допадал до потенциала $\varphi=- \frac {GM} r$. Тогда его потенциальная энергия стала $m\varphi$, кинетическая $-m \varphi $, полная $E=mc^2\left(1-\frac \varphi {c^2}\right)$. Если принять, что при гравитационном красном смещении видимая снаружи энергия пропорциональна некоторой частоте $E'\propto \nu$, а для частоты света поправка гравитационного красного смещения даёт $\nu = \nu_0\left(1+\frac\varphi{c^2}\right)$, оказывается, что видимая снаружи полная энергия кирпича с точностью до линейных по $\varphi/{c^2}$ членов остаётся равной $mc^2$, то есть, постоянной, как было исходно на бесконечности.

Если же у нас падает симметричная оболочка, то полная энергия равна её массе покоя как целого. И видимая снаружи она тоже остаётся постоянной, несмотря на разгон.

Собственно, иначе и быть не может. Падал кирпич, на некоторой высоте он аннигилировал, распавшись на фотоны, все фотоны улетели обратно наверх, были там пойманы и собраны обратно в кирпич. Мы пришли к исходному состоянию, и кирпича, и гравполя, ничего не улетело ни за горизонты, ни в бесконечность, ни материя, ни гравволны. Значит, полная энергия должна была сохраниться. А значит, прибавка энергии кирпича при падении должна была быть полностью съедена гравитационным красным смещением летевших обратно фотонов.

[drzewo]

Меня восторгают эти бесконечные обсуждения ОТО. Неужели эта наука не настолько формализована математически что бы истина устанавливалась простой проверкой выкладок