Помогите, пожалуйста, разобраться - никак не могу понять смысл события
, которое рассматривается в формуле полной вероятности:
Просмотрел несколько книг, везде формула полной вероятности доказывается примерно одинаково, т.е. рассматривается такое равенство:
И исходя из этого уже получается сама формула. Т.е., если я верно понимаю, событие
входит в то же самое пространство элементарных исходов, что и гипотезы
, и это логично, ибо в противном случае их пересечение (т.е.
) было бы пустым.
Но когда начинаю размышлять чуть дальше, то начинаю теряться. Вот, например, простая задача - есть две группы спортсменов: №1 (из трёх человек) и №2 (из двух человек). Вероятность выполнить норму для первой группы равна 0,1; для второй группы - 0,2. Нужно найти вероятность события
- наугад выбранный спортсмен выполнит норму.
Насколько я понимаю, пространство элементарных исходов тут таково:
, где исход
соответствует выбору i-го спортсмена (первые три для первой группы, и два оставшихся - для второй). Гипотеза
(выбран спортсмен первой группы) содержит в себе такие исходы:
, и согласно формуле классической вероятности получим
.
Но вот как описать в этом пространстве
событие
? Какие исходы в него включить - ведь это подмножество
, а значит некие исходы в него таки входить должны?
Даже если записать, что согласно условию
, то получается, что в событие
входит один исход из десяти? Так элементарных исходов же всего пять :)
Или запись
означает, что в событие
входит
исходов гипотезы
? Но это получается совсем странным, особенно если учесть, что
содержит всего 3 исхода.
В общем, я как-то основательно запутался и выпутаться не получается :(