Пульсирующая Вселенная

[мат-ламер]

Nick Gorkavyi в сообщении #1647469 писал(а):

Во-первых, на гравитационную массу нет закона сохранения, в отличие от инертной массы.

Вот тут товарищи считают, что инертная и гравитационная масса совпадают. Вот заголовок абзаца оттуда:

Цитата:

Принцип равенства гравитационной и инертной масс

Также есть мнение, что масса есть масса и не нуждается в прилагательных. Не хотел бы вступать с вами в терминологические споры. Но вы книгу пишете для широких масс. Поэтому желательно придерживаться общеупотребительных трактовок терминов.

[miflin]

(Оффтоп)

Болд мой.

мат-ламер в сообщении #1647501 писал(а):

масса есть масса и не нуждается в прилагательных.

мат-ламер в сообщении #1647501 писал(а):

для широких масс.

Ты проверяй, какого пола твой сосед! (с) В. С. Высоцкий

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1647501 писал(а):

Также есть мнение, что масса есть масса и не нуждается в прилагательных.

Чьё мнение Вы здесь имеете в виду??

[Nick Gorkavyi]

мат-ламер в сообщении #1647501 писал(а):

Nick Gorkavyi в сообщении #1647469

писал(а):
Во-первых, на гравитационную массу нет закона сохранения, в отличие от инертной массы.
Вот тут
товарищи считают, что инертная и гравитационная масса совпадают. Вот заголовок абзаца оттуда:
Цитата:

Принцип равенства гравитационной и инертной масс
Также есть мнение, что масса есть масса и не нуждается в прилагательных. Не хотел бы вступать с вами в терминологические споры. Но вы книгу пишете для широких масс. Поэтому желательно придерживаться общеупотребительных трактовок терминов.

Спасибо за ваш снисходительно-поучающий тон и ссылочку на википедию! Это окончательно показало мне, что этот умственный запор вокруг равенства гравитационной и инертной масс требует особо сильнодействующей касторки. В книге (которую я рекомендую всем представителям "широких масс", кто хочет плавает поглубже вики) этой теме посвящено три страницы, вот обширная моя цитата с цитатой математика и философа Рассела:

"Да, Эйнштейн положил опыт Этвеша и принцип эквивалентности в основу своей теории, но этот удивительный ньютоновский факт превратился в тривиальное следствие движения в эйнштейновском пространстве. Бабочка Эйнштейна выбралась из кокона Ньютона, оставив лишь сухую скорлупу формального равенства масс. Уничтоженные Эйнштейном массы стали называть «пассивными». «Пассивная гравитационная масса» входит в закон Ньютона в качестве массы пробного тела, «пассивная инертная масса» обеспечивает третий закон Ньютона при гравитационном ускорении тела. Так как никакого гравитационного поля и гравитационной ускорения в теории Эйнштейна нет, то не нужен и баланс ускорений для геодезического движения тела в искривленном пространстве. Естественно, «активные» гравитационная и инертная масса остались: первая входит в закон Ньютона как масса Земли. Это масса, которая не пассивно реагирует на гравитационное поле, а активно порождает его. Активная инертная масса уравновешивает в третьем законе Ньютона любые негравитационные ускорения, возникающие хотя бы вследствие кручения груза на веревочке. Активная гравитационная масса обобщается в теории Эйнштейна в тензор энергии-импульса материи, который стоит в правой части уравнений и служит источником искривленного пространства, которое описывается тензором Эйнштейна в левой части уравнений. Активная инертная масса входит в знаменитый закон E=mc^2 и подчиняется закону сохранения энергии. Но разве она тоже не обобщается в тензор энергии-импульса? На первый взгляд, мы снова должны прийти к равенству инертной и гравитационной масс. На самом деле, между ними существует существенная разница, связанная с гравитационными волнами, которую мы обсудим отдельно. Сейчас важно запомнить, что опыты Этвеша не имеют никакого отношения к возможному равенству активной инертной и активной гравитационной массы. Это служит частым источником недоразумений: как только возникает вопрос о соотношении активной инертной и гравитационной масс, даже специалисты начинают утверждать, что это равенство доказано Этвешем и положено Эйнштейном в основу его теории.
Бертран Рассел пишет об этом в своей популярной книге: «Таким образом, когда мы упоминаем «гравитационную массу» в смысле… способности тела реагировать на гравитацию, мы находим, что «равенство инертной и гравитационной масс», звучащее весьма содержательно, сводится к следующему: в данном гравитационном поле все тела ведут себя совершенно одинаково. ... Что же касается гравитационной массы в смысле… интенсивности силы, вызываемой телом, здесь больше нет точной пропорциональности его инертной массе» (“The ABC of Relativity”, 1962, p. 89-90)."

В английское издание я сделаю следующую вставку:
Рассмотрим три хорошо известных уравнения:
$m_{in}a=m_{gr}g$ (1)
$g=GM_{gr}/r^2$ (2)
$E=M_{in}c^2$ (3)

Уравнение (1) записано в рамках ньютоновской динамики, где гравитационное поле было физическим полем, ускоряющим тела с гравитационной массой $m_{gr}$, а они сопротивлялись этому пропорциональной своей инертной массой $m_{in}$. Опыты Этвеша показали, что эти массы удивительным образом равны, но теория Эйнштейна пояснила, что тут нет ничего удивительного, потому что гравитационное поле - это не обычное физическое поле, а искривление пространства-времени, по геодезическим линиям которого тела движутся вне зависимости от своих физических характеристик. Формальное равенство $m_{in}=m_{gr}$ принципа эквивалентности не имеет физического смысла в рамках ОТО. Эти массы стали называть "пассивными". В отличие от них активная гравитационная масса $M_{gr}$ из уравнения (2) полна физического смысла - она порождает гравитационное поле и стоит справа в уравнениях Эйнштейна. Активная инертная масса $M_{in}$ входит в знаменитый закон (3) и подчиняется закону сохранения энергии (массы) в СТО. Равенства между акивными массами не существует, они никакого отношения к принципу эквивалентности $m_{in}=m_{gr}$ не имеют.

[sergey zhukov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1647491 писал(а):

Извините за любопытство, вы сами когда-нибудь решали уравнения Эйнштейна, хотя бы для классической метрики Шварцшильда?

Нет, я в ОТО не большой специалист. Могу подставить известные решения в уравнения ОТО и проверить, что они им удовлетворяют разве что. Но я не сомневаюсь, что в вашем "антигравитационном" решении какая-то простая ошибка.

Еще я твердо уверен, что масса - это просто масса. Не активная, не пассивная, не гравитационная, не инерционная, не покоя, не релятивистская, не продольная и не поперечная.

[Nick Gorkavyi]

sergey zhukov в сообщении #1647559 писал(а):

Нет, я в ОТО не большой специалист... Но я не сомневаюсь... Еще я твердо уверен...

Да, всегда очень высокая корреляция между "неспециалист" и "твердо уверен". Это закон - не физический, но психологический.

[sergey zhukov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1647560 писал(а):

Да, всегда очень высокая корреляция между "неспециалист" и "твердо уверен"

Это точно. Так уж люди устроены.

[мат-ламер]

Nick Gorkavyi
Рассмотрим простую модель. Её я привожу потому, что её приводите и вы (старая версия книги, приложение II.1 , после формулы (12) ) .

Цитата:

Если рассмотреть, например, Солнечную систему, где орбита планеты определяется на ньютоновском языке равновесием гравитационных и центробежных сил, то уменьшение ньютоновского члена из-за уменьшения гравитационной массы должно вызвать смещение планеты наружу из-за избытка центробежной силы.

Казалось бы хорошая модель, показывающая, что потеря "гравитационной массы" путём излучения гравитационных волн должна приводить к увеличению размеров гравитирующей системы. На самом деле, копнув глубже, получается с точностью наоборот. И потеря энергии за счёт гравитационного излучения будет приводить к тому, что планета будет постепенно приближаться к Солнцу. Например, когда чёрные дыры (или даже нейтронные звёзды) вращаются близко вокруг друг друга, то они постепенно сближаются.

[Nick Gorkavyi]

мат-ламер в сообщении #1647568 писал(а):

потеря "гравитационной массы" путём излучения гравитационных волн должна приводить к увеличению размеров гравитирующей системы. На самом деле, копнув глубже, получается с точностью наоборот. И потеря энергии за счёт гравитационного излучения будет приводить к тому, что планета будет постепенно приближаться к Солнцу. Например, когда чёрные дыры (или даже нейтронные звёзды) вращаются близко вокруг друг друга, то они постепенно сближаются.

Это разные задачи и модели. Если взять реальную Солнечную систему, то, да, гравитационное излучение, вызванное движением Земли, должно убирать ее угловой момент и сближать ее с Солнцем. Но это излучение настолько слабое, что его перекрывают другие факторы и орбита Земли в реале медленно увеличивается. В книжке была рассмотрена учебная анимация Дианы Каверн, в которой Солнце просто исчезало (то есть его масса "эволюционировала" гораздо быстрее, чем из-за "земных" гравволн), после чего центробежные силы заставляли Землю отодвигаться. Честно говоря, влияние центробежных сил, которые никак не участвуют в антигравитации, затуманивает слабые головы. Поэтому я сейчас выбросил эту анимацию и всячески подчеркиваю, что центробежные силы никак не являются антигравитацией и никак не используются в расчетах.