мат-ламер
Сможете ли Вы разрешить такой парадокс?
Я тут как-то думал немного над другой задачей. Сначала я про неё напишу, поскольку она точно укладывается в формулировку ТС. Затем вернусь к вашей задаче, надеясь, что на её равносильность моей.
Итак, у нас реальных токов нет. У нас жёсткая непроводящая нить, на которой равномерно и жёстко укреплены заряды. И есть заряженная частица, которая движется вокруг нити неким образом, постепенно продвигаясь вдоль неё. Как было отмечено ТС, импульс частицы вдоль нити сохраняется. И сила
![$F_z$ $F_z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/6/1462c0dca4a33736b85540865579e7c982.png)
(в неподвижной СО), как производная по времени от этого импульса нулевая. Отсюда совершенно не следует, что сохраняется скорость частицы вдоль оси
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
. Сохраняется величина
![$\gamma v_z$ $\gamma v_z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/3/3d3e4f91a9aa32d691eb77a13d482e6282.png)
, где
![$\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/5/905fa97afc54e8ad3fa26a672bef2b9082.png)
. Скорость будет некоей периодической величиной, которая будет колебаться вокруг некоего среднего значения. Замечу, что я писал про отдельно выделенный нерелятивистский случай. Так для него
![$v_z$ $v_z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/7/0a73cbf1f5a3ae81004b17c089a11b2082.png)
будет постоянна. Вернёмся к общему случаю. Пусть у нас ИСО движется равномерно вдоль нити со скоростью равной средней
![$v_z$ $v_z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/7/0a73cbf1f5a3ae81004b17c089a11b2082.png)
частицы. В этой ИСО можно считать, что по нити течёт конкретный ток, создающее конкретное магнитное поле. И в этой системе на частицу будет действовать конкретная сила
![$F^'_z$ $F^'_z$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/b/61bc4fd6f058c4a92cbd0bc0f1bdce3c82.png)
, создающая вдоль этой оси конкретное ускорение
![$a_z$ $a_z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/7/9c789f15dc0258ec5d11e87e458f1d7c82.png)
, которая по порядку величины сравнимо с
![$v/c$ $v/c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/a/45a874137acc2cb451ec73a2a34c539582.png)
. А это ускорение даст периодическую ненулевую скорость
![$v^'_z$ $v^'_z$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/7/6b7f7d322bd69772f7eb37c8342932cb82.png)
, которая имеет порядок
![$v^2/c^2$ $v^2/c^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/5/c85cfaba8f3cb80f1a9c40d6aed695ce82.png)
. И мы имеем ровно такую же картину, что и в неподвижной СО.
Если вы одобрите мои рассуждения, то можно вернуться и к вашей задаче, если на то будет необходимость. Она обосновывается ровно такими же словами, но в обратном порядке.