Но графическим способом я же не смогу обосновать почему точки, в которых достигаются наиб и наим значения являются точками экстремума.
Отчего же. Строим окружность и семейство прямых
. Замечаем, что увеличение параметра
соответствует сдвигу прямой вправо и вверх, уменьшение - влево и вниз. Допустим, мы выбрали точку касания окружности с верхней касательной. Всякое смещение от этой точки вдоль окружности (влево или вправо) приводит к уменьшению
. Значит, выбранная точка - точка максимума. Недостаточно убедительно?