кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643420 писал(а):

Кстати, прошу не забывать, что отметка 1e17 у Вас не показывалась, а показывались 1e18 — 1e26.

Потому что до 1e17 и даже 1e18 частоты проще досчитать на PARI.

Yadryara в сообщении #1643420 писал(а):

5-120(все) — до 1e11;
3-108 — до 1e9.

Эти тоже проще на PARI посчитать. И быстрее - моя программа не любит десятков тысяч цепочек в секунду, скорость резко падает (слишком медленная проверка на псевдопростоту в ней, да и вывод текста тоже не быстрый).

Yadryara в сообщении #1643420 писал(а):

Как с ожидаемыми временами такого счёта?

Возьму по одному, все проверять не буду:
9-144: 400e12/ч
7-132: 13e12/ч
5-120: <0.8e12/ч (не дождался)

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643481 писал(а):

Возьму по одному, все проверять не буду:
9-144: 400e12/ч
7-132: 13e12/ч

Ну, vc[] до предокейных для этих паттернов только по одному ведь и посчитаны. 1 из 11 7-к и 1 из 13 9-к вроде. Психологически трудно другие считать, их много, да вроде не очень нужно.

Очень быстро! То есть настоящие проблемы только с 15-ками и тем более с 17-ками.

[Dmitriy40]

Итоговые цифры по 13-168:

1e17:  0.053130  0.171173  0.258103  0.242172  0.158579  0.077044  0.028824  0.008507  0.002013  0.000386  0.000060  0.000008  0.000001  sum=6.850679477e137328719
1e17:  14        20        25        24        19        9         4         1         0         0         0         0         0         116
1e18:  0.063479  0.190972  0.268964  0.235787  0.144300  0.065542  0.022931  0.006331  0.001402  0.000252  0.000037  0.000004  0.000000  sum=4.702446492e434280994
1e18:  43        105       138       112       70        30        11        2         2         0         0         0         0         513
4e18:  0.069950  0.202374  0.274142  0.231187  0.136127  0.059498  0.020035  0.005325  0.001135  0.000196  0.000028  0.000003  0.000000  sum=6.190012040e868563361
4e18:  121       323       324       314       184       71        22        4         3         0         0         0         0         1366
9e18:  0.073806  0.208850  0.276737  0.228299  0.131514  0.056241  0.018531  0.004820  0.001005  0.000170  0.000023  0.000003  0.000000  sum=1.323329706e1302856086
9e18:  199       580       614       502       291       113       40        7         3         0         0         0         0         2349
1e19:  0.074310  0.209681  0.277052  0.227915  0.130924  0.055832  0.018345  0.004758  0.000990  0.000167  0.000023  0.000003  0.000000  sum=1.089545702e1373332088
1e19:  221       629       660       535       308       117       43        7         3         0         0         0         0         2523

[Yadryara]

Благодарю.

Yadryara в сообщении #1643392 писал(а):

Ну вот завтра досчитается 13-168 и у нас будет 2 с лишним тысячи кортежей и общий кэф около 3. Это более-менее надёжно. Всё-таки 2 тысячи, а не 2 кортежа.

Две с половиной тысячи и кэф превышения 3.1 :

$$\frac{1.089545702\cdot 10^{1373332088}\cdot 10^{19}}{1.383054578\cdot 10^{1373332103} \cdot 2523}\approx 3.122$$

Yadryara в сообщении #1643337 писал(а):

Занятно. Сначала регулярное превышение над средним по огроменному интервалу, затем регулярный недобор.

И эта закономерность(?) вновь налицо:

Over prime   0      1      2      3      4      5      6
Sredn       74    210    277    228    131     56     18
Fact        88    249    262    212    122     46     17

Интересно, сохранится ли она для других паттернов?

Кэф для чистых был 2.649. А можно ли его получить из вышеприведённых чисел? Проверяем:

$$\frac{3.122 \cdot 74}{ 88} \approx 2.625$$

Не сошлось. Как так Просто точней считать надо, брать больше цмфр:

$$\frac{3.122402 \cdot 0.074310 \cdot 2523}{221} \approx 2.649$$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643543 писал(а):

Просто точней считать надо, брать больше цмфр:

Вот потому я и показываю 6 цифр, не 2-3.

Первый результат по 15-180:

1e18:  0.058161  0.180742  0.263299  0.239052  0.151694  0.071513  0.025990  0.007457  0.001716  0.000320  0.000049  0.000006  sum=5.614375709e434280992
1e18:  0         2         1         1         1         2         1         0         0         0         0         0         =8

Явно флуктуации.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643545 писал(а):

Вот потому я и показываю 6 цифр, не 2-3.

И правильно делаете

Dmitriy40 в сообщении #1643545 писал(а):

Первый результат по 15-180:

Да, это прям интересно. Показывайте периодически, если нетрудно. Чистые 64 штуки для сверки:

(15-180)

3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180
4225292559801943783
9477874766781063037
20879901417886238153
45122464887069617057
92398394894363184437
122018751571104888653
161697181069971764227
165951350650446500677
180815127210544074643
191419918136456539067
210694845835288508977
228937703463055807373
236504710108099752857
245340529236720495973
253159772512512542687
254620936702429450163
265148317057733186087
266748560317496784337
309024555891221159657
345430663810760557567
385142107142336699693
390222570453515405273
396600397606599145627
401108901182637662297
411678211916099185483
414768297613668172327
444234925484027160293
466812332573119105583
499307170303479682297
520424742374252591413
538430966112678085457
623639156922800985977
680812615086541293023
688602263075852692577
689064912313568963567
695515329887277806917
696468128964313566013
706060309356191671307
726757636190843628797
746912223092054552543
751820287324096136957
756844461160464505223
858618306653844941357
873414590100168716137
889518428679071439643
894740809898255144107
895543029115106271437
896092703373609584653
938392530806110464367
946874983049667151763
951654729173584139857
960841258854989011037
980844621116207965127
1025820667397557474253
1060974291024736855577
1139415686051135776093
1152507736918176109897
1188920610874838358527
1219863113245741109813
1265842897088063720093
2280715342801874531563
2702435978314970098627
2878089059264845472857

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

1e18:  0.058161  0.180742  0.263299  0.239052  0.151694  0.071513  0.025990  0.007457  0.001716  0.000320  0.000049  0.000006  sum=5.614375708e434280992
1e18:  0         2         1         1         1         2         1         0         0         0         0         0         =8
4e18:  0.064295  0.192131  0.269180  0.235072  0.143500  0.065089  0.022763  0.006286  0.001393  0.000250  0.000037  0.000004  sum=6.919787161e868563359
4e18:  1         3         7         3         2         2         1         0         0         0         0         0         =19

Значения выровнялись к частотам (меньше частота - и значение не больше), но флуктуации остаются.

[Yadryara]

Погодите, это что же два чистых кортежа нашлись до 4е18 ? Но второй-то повыше:

1. 3112462738414697093
2. 4225292559801943783

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643553 писал(а):

Погодите, это что же два чистых кортежа нашлись до 4е18 ? Но второй-то повыше:

Точно, правы, это моя ошибка, обрезал файл руками для подсчёта количества не до 4e18, а до 5e18. Поправил выше.

[Yadryara]

Ну я примерно так и понял.

Yadryara в сообщении #1643489 писал(а):

Психологически трудно другие считать, их много,

Поборол лень. Запустил обсчёт 2-го 7-132. Затем посчитаю 2-й 9-144.

[Yadryara]

Такой практический обсчёт чистых и грязных также может помочь в оценке паттернов, для которых мы пока не можем посчитать все нужные vc[].

Например, можно попробовать посчитать вот эти паттерны:

3-252, 5-252, 7-252, ... 15-252, 17-252. Не помню, есть ли последний.

[Dmitriy40]

Есть (за три меньших решения спасибо Врублевскому):
401276622469261903031: 0 6 12 30 72 90 96 120 126 132 156 162 180 222 240 246 252
568398209014995678701: 0 6 12 30 42 72 90 96 126 156 162 180 210 222 240 246 252
309436831159079027513491: он же
709403968751236831236377: он же
752853880537802642981: 0 6 12 30 42 72 96 120 126 132 156 180 210 222 240 246 252
1312788445110175413443731: 0 6 12 30 42 72 90 120 126 132 162 180 210 222 240 246 252
?: 0 6 12 30 42 90 96 120 126 132 156 162 210 222 240 246 252
?: 0 6 12 42 72 90 96 120 126 132 156 162 180 210 240 246 252
?: 0 6 30 42 72 90 96 120 126 132 156 162 180 210 222 246 252
?: 0 12 30 36 42 90 96 120 126 132 156 162 210 216 222 240 252
?: 0 12 30 42 72 90 96 120 126 132 156 162 180 210 222 240 252

-- 22.06.2024, 14:50 --

По скоростям (взял по одному произвольному паттерну):
17-252: 4700e15/ч
15-252: 340e15/ч
13-252: 80e15/ч
11-252: 7e15/ч
9-252: 0.3e15/ч
7-252: 0.004e15/ч
Уже последний выгоднее на PARI, ещё меньшие и проверять не стал.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1643563 писал(а):

17-252. Не помню, есть ли последний.

"Стучу по деревянной комментаторской голове". Уже отошёл от компа и мысленно постучал. Раз есть 19-252, то гарантированно есть и 8 штук 17-252, получаемых выкидыванием различных симметричных пар.

Dmitriy40 в сообщении #1634442 писал(а):

Ну то есть для 19-252 затык по прежнему в получении c19 для 113# (дальше будут работать Ваши формулы).

Давно хотел сказать, что даже если бы мы смогли обсчитать 19-252 до 1е26, то это дало бы нам частотность и долю чистых, но с кэфом всё равно пришлось бы разбираться.

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
1e18:  0.058161  0.180742  0.263299  0.239052  0.151694  0.071513  0.025990  0.007457  0.001716  0.000320  0.000049  0.000006  sum=5.614375708e434280992
1e18:  0         2         1         1         1         2         1         0         0         0         0         0         =8
4e18:  0.064295  0.192131  0.269180  0.235072  0.143500  0.065089  0.022763  0.006286  0.001393  0.000250  0.000037  0.000004  sum=6.919787161e868563359
4e18:  1         3         7         3         2         2         1         0         0         0         0         0         =19
9e18:  0.067959  0.198621  0.272181  0.232508  0.138849  0.061616  0.021083  0.005697  0.001235  0.000217  0.000031  0.000004  sum=1.424880693e1302856084
9e18:  2         4         12        3         3         2         2         0         0         0         0         0         =28
1e19:  0.068439  0.199454  0.272548  0.232163  0.138253  0.061179  0.020875  0.005625  0.001216  0.000213  0.000030  0.000004  sum=1.167512574e1373332086
1e19:  3         5         13        3         3         2         2         0         0         0         0         0         =31

По прежнему рулят флуктуации.

[Yadryara]

Ну всё-таки посчитаю общий кэф:

$$\frac{1.167512574\cdot 10^{1373332086}\cdot 10^{19}}{1.383054578\cdot 10^{1373332103} \cdot 31}\approx 2.723$$

Очень маленький пока. Вместо ожидаемого 3.2-3.3 для этого диапазона.

Ну и табличка по тысячным пока неприлично неточная:

Over prime   0      1      2      3      4      5      6
Sredn       68    199    273    232    138     61     21
Fact        97    161    419     97     97     65     65

Подравняется, надеюсь.

Dmitriy40 в сообщении #1643375 писал(а):

Делим 1e21 на 6e17/ч и получаем 1667 часов или 70 дней.

Тогда обсчёт 1е19 должен был завершиться за 17 часов. Если Вы стартовали позавчера в 23 часа по Москве, то к 16 часам.
Опубликовано на 6 часов позже. Или не сразу написали, или считает медленнее, меньшe 5е17/ч. А может и то и другое.