кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643269 писал(а):

А Вы уверены что он одинаков для всех грязных?

Я почти уверен, что когда у нас наберутся сотни-тысячи грязных кортежей, мы на них посмотрим, сравним со средним и обнаружится одна или несколько закономерностей для кэфов.

Dmitriy40 в сообщении #1643269 писал(а):

Нет, только до 1.55e24.

Ну тогда ожидаемое число не 18 а 15 кортежей:

Dmitriy40 в сообщении #1642504 писал(а):

1.5e24: 14.7

Dmitriy40 в сообщении #1643087 писал(а):

Я бы с удовольствием оценил коэффициенты по тысячам цепочек около 1e23-1e25, но таковых мне неизвестно.

Кстати, основная засада-то не в диапазонах, а в длине. При прочих равных кэф очень грубо прибавляет по 1-2 десятых на каждый порядок. А при росте длины на шаг прибавляет гораздо больше.

Dmitriy40 в сообщении #1643269 писал(а):

Ой не факт, не любая программа получает грязные кортежи

То-то и оно, что народ интересуют чистые и вроде никого раньше не интересовали грязные излишки, именно излишки, то есть когда максимальный валидс уже достигнут.

Dmitriy40 в сообщении #1643269 писал(а):

Сам удивляюсь, только один и есть.

Вот скоро получим стату по 13-кам и небось увидим, что для всех кэф ещё больше чем для чистых.

Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):

Как интересно! Это получается должны быть два решения ещё до 1e23?! А у меня их нету ...

Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):

Ага, вот и 9% для 1e24 реализовались.

Здесь не так надо было считать. Просто мы про кэф тогда не знали и Вы неявно положили его равным 1-це.

Dmitriy40 в сообщении #1643269 писал(а):

ОК, сейчас запущу подсчёт с грязными, до 1e18 досчитает за часов 5, ещё сегодня.

Отлично.

[Dmitriy40]

Итак данные до 1e18:

1e17:  0.053130  0.171173  0.258103  0.242172  0.158579  0.077044  0.028824  0.008507  0.002013  0.000386  0.000060  0.000008  0.000001  sum=6.850679477e137328719
1e17:  14        20        25        24        19        9         4         1         0         0         0         0         0
1e18:  0.063479  0.190972  0.268964  0.235787  0.144300  0.065542  0.022931  0.006331  0.001402  0.000252  0.000037  0.000004  0.000000  sum=4.702446492e434280994
1e18:  43        105       138       112       70        30        11        2         2         0         0         0         0
4e18:  0.069950  0.202374  0.274142  0.231187  0.136127  0.059498  0.020035  0.005325  0.001135  0.000196  0.000028  0.000003  0.000000  sum=6.190012040e868563361
4e18:  121
9e18:  0.073806  0.208850  0.276737  0.228299  0.131514  0.056241  0.018531  0.004820  0.001005  0.000170  0.000023  0.000003  0.000000  sum=1.323329706e1302856086
9e18:  199
1e19:  0.074310  0.209681  0.277052  0.227915  0.130924  0.055832  0.018345  0.004758  0.000990  0.000167  0.000023  0.000003  0.000000  sum=1.089545702e1373332088
1e19:  221

Величина sum может расходиться с посчитанной ранее в последнем знаке (вижу для 1e18 и 4e18), это нормально, эти числа считались на PARI и потому чуть точнее.

[Yadryara]

Здорово.

Сразу записал более короткие представления:

1e17                                                                      All
Sredn  0.053  0.171  0.258  0.242  0.159  0.077  0.029  0.009  0.002        1
Fact      14     20     25     24     19      9      4      1             116

1e18                                                                      All
Sredn  0.063  0.191  0.269  0.236  0.144  0.066  0.023  0.006  0.001        1
Fact      43    105    138    112     70     30     11      2      2      513

Yadryara в сообщении #1643275 писал(а):

Вот скоро получим стату по 13-кам и небось увидим, что для всех кэф ещё больше чем для чистых.

Да, пока так и есть:

$$ \frac{4.702446492\cdot 10^{434280994}\cdot 10^{18}}{2.955752153\cdot 10^{434281009} \cdot 513} \approx 3.101$$

Напомню, что для чистых 13-к и для 2.148е18 кэф превышения был 2.474. А для чистых и 1е19 — 2.649.

[Yadryara]

Доли тоже весьма интересно сравнить. Например, для 1е18 доля чистых $\frac{43}{513}\approx0.084$ и записываю только тысячные: 84.

Over prime   0      1      2      3      4      5      6
Sredn       63    191    269    236    144     66     23
Fact        84    205    269    218    136     58     21

Занятно. Сначала регулярное превышение над средним по огроменному интервалу, затем регулярный недобор. Где-то я это уже видел...

Забавно, что лидеры совпали до тысячных: 269. Это кортежи с двумя лишними простыми.

[Dmitriy40]

Продолжение:

4e18:  0.069950  0.202374  0.274142  0.231187  0.136127  0.059498  0.020035  0.005325  0.001135  0.000196  0.000028  0.000003  0.000000  sum=6.190012040e868563361
4e18:  121       323       324       314       184       71        22        4         3         0         0         0         0         1366

На самом деле теперь у меня есть и более частые данные, с шагом 1e17, и это ограничивается лишь частотностью (первая строка), которая до 1e19 набирается на PARI за 25 минут, так что можно и с ещё более мелким шагом набрать если будет нужно.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643363 писал(а):

так что можно и с ещё более мелким шагом набрать если будет нужно.

Вроде не нужно. 4е18 прекрасная промежуточная точка. Кстати, какой мор для неё? $\sqrt{4e18\#}= ?$

Сами же понимаете, что гораздо нужнее посчитать так же 15-180... Интересны оценки по времени счёта до 1е21-22.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643370 писал(а):

Кстати, какой мор для неё? $\sqrt{4e18\#}= ?$

? s=1.0;for(n=1,10,forprime(p=sqrt((n-1)*1e18),sqrt(n*1e18),s*=p);print(n,"e18: ",s);)
1e18: 2.9557521529413355924858770497467279652 E434281009
2e18: 3.4360305481573116935504623064675896169 E614164646
3e18: 1.9608384078117707977532081050449967073 E752203208
4e18: 5.9673570759444506903857216925261467434 E868563376
5e18: 5.4767716738162869516114410296088962673 E971084759
6e18: 3.1870334673437529840945465844712156999 E1063774247
7e18: 2.3618028533215990338617660193037573789 E1149014896
8e18: 7.8830071179954844198461423185474221548 E1228350523
9e18: 1.6279790426368525495992387036389054822 E1302856101
10e18: 1.3830545783338195586727890424204417432 E1373332103
time = 56,301 ms.
? s=1.0;for(n=1,10,forprime(p=sqrt((n-1)*1e19),sqrt(n*1e19),s*=p);print(n,"e19: ",s);)
1e19: 1.3830545783338195586727890424204417432 E1373332103
2e19: 8.6668935808647488991833639128394408237 E1942190308
3e19: 6.6120930020649427349252880348626615503 E2378693345
4e19: 3.4654762814993954607653501866648212363 E2746697253
5e19: 3.7542566533538759813816126451418842812 E3070897213
6e19: 6.8271885105257448406146167695258488765 E3363970094
7e19: 2.3941606137923682973584302087762870964 E3633539811
8e19: 1.1240801112149399437735483025965833663 E3884403288
9e19: 3.2609329147138043903012635783665621902 E4120035891
10e19: 6.5948141366343881678262527962614760329 E4342918687
time = 2min, 49,230 ms.
? s=1.0;for(n=1,10,forprime(p=sqrt((n-1)*1e20),sqrt(n*1e20),s*=p);print(n,"e20: ",s);)
1e20: 6.5948141366343881678262527962614760329 E4342918687
2e20: 2.1875698221652738269532555376697704517 E6141779495
3e20: 9.4327058492145477124704237930059035949 E7522153528
4e20: 4.1572030725751630776622135826209290367 E8685812230
5e20: 3.5606936631337237731727529887777791841 E9711050433
6e20: 2.5265029888318807397353816242259969542 E10637931770
7e20: 7.5398744123733224561870534421345397235 E11490271496
8e20: 2.3458461429000247673878562147465684023 E12283618089
9e20: 9.7916547344132250088682858544149069550 E13028735489
10e20: 2.5910946285597742768291972416471980159 E13733509072
time = 8min, 35,616 ms.
? s=1.0;for(n=1,10,forprime(p=sqrt((n-1)*1e21),sqrt(n*1e21),s*=p);print(n,"e21: ",s);)
1e21: 2.5910946285597742768291972416471980159 E13733509072
2e21: 9.4551986148147639523344985276998517062 E19422139050
3e21: 2.2671514709647355823400476112082914011 E23787210914
4e21: 4.3678065114477307636745349935988226156 E27467079102
5e21: 9.2385669049930466476191995472361997168 E30709130551
6e21: 1.5214010354595922847433548031509061512 E33640208475
7e21: 1.9281703270229804529739384467695316797 E36335574005
8e21: 1.6313522921835544955518703559636916691 E38844352511
9e21: 5.9328027136552995467449172284814171478 E41200669765
10e21: 3.2915581414467349682207579689156396288 E43429334254
time = 26min, 17,295 ms.

По моему в формуле диез должен быть за корнем, не под.

Yadryara в сообщении #1643370 писал(а):

гораздо нужнее посчитать так же 15-180... Интересны оценки по времени счёта до 1е21-22.

15-180 считается втрое быстрее 13-168, 6e17/ч вместо 2e17/ч. Делим 1e21 на 6e17/ч и получаем 1667 часов или 70 дней. Столько жалко. До 1e20 посчитать можно ...

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643375 писал(а):

По моему в формуле диез должен быть за корнем, не под.

Правы. И не только диез, но и решётка

Ниже 3-х не упал:

$$ \frac{6.190012040\cdot 10^{868563361}\cdot 4 \cdot 10^{18}}{5.967357076\cdot 10^{868563376} \cdot 1366} \approx 3.038$$

Доли от всех:

Over prime   0      1      2      3      4      5      6
Sredn       70    202    274    231    136     59     20
Fact        89    236    237    230    135     52     16

Dmitriy40 в сообщении #1643375 писал(а):

70 дней.

Грустно. Зато, видать, для 11-156, наоборот, весело будет. Можно будет меньше чем за сутки найти десятки тысяч кортежей?

Я как раз заканчиваю считать последний 11-156. И всё быстрее и быстрее удаётся: не за 44 и не за 30, а всего лишь за 21 час 4-й посчитался. Я обнаглел и задал для 5-го pmid=5.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643377 писал(а):

Зато, видать, для 11-156, наоборот, весело будет. Можно будет меньше чем за сутки найти десятки тысяч кортежей?

Эти три считаются так: 14e15/ч, 8.6e15/ч, 10e15/ч. До 2.148e18 их насчитано боинком 16769шт, 27190шт, 22408шт. Соответственно чтобы пересчитать до 2e18 надо 6д, 10д, 8д, суммарно больше трёх недель. За сутки (на каждый) можно досчитать до 3.4e17, 2e17, 2.4e17, где будут примерно по 2600шт, 2600шт, 2500шт. Не десятки тысяч. Это чистых. Грязных да, и десятки тысяч за сутки, пожалуй даже за сутки на все три (например до 1e17).
Кстати до 1e17 справится и x32 PARI, мор (а это максимальное число в вычислениях) всего лишь 2e137328734, что меньше обнаруженного Вами ограничения PARI $2^{2^{29}}\approx2e161614248$.

[Yadryara]

Ну конечно же я о грязных говорил. Чистые-то нам до 2.148 е18 давно известны, это я прекрасно помню.

Dmitriy40 в сообщении #1643381 писал(а):

Грязных да, и десятки тысяч за сутки, пожалуй даже за сутки на все три (например до 1e17).

Хорошо.

Dmitriy40 в сообщении #1643381 писал(а):

Кстати до 1e17 справится и x32 PARI, мор (а это максимальное число в вычислениях) всего лишь 2e137328734

Ну это я тоже помню.

Погодите, это намёк чтоб я сам посчитал? Неужто это возможно...

А вот сейчас 13-168 Вы разве не на асме считаете? Разве эта не та же прога со всеми улучшениями и ускорениями, которая 19-252 считает? Или её надо неделю приспосабливать, чтоб она могла другие паттерны считать? Ведь как раз в ней лишние простые фиксируются.

Или может она заточена под другой комп и переделать сложно.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643383 писал(а):

Погодите, это намёк чтоб я сам посчитал? Неужто это возможно...

А вот сейчас 13-168 Вы разве не на асме считаете? Разве эта не та же прога со всеми улучшениями и ускорениями, которая 19-252 считает? Или её надо неделю приспосабливать, чтоб она могла другие паттерны считать? Ведь как раз в ней лишние простые фиксируются.

Нет, кортежи на PARI не посчитать, а вот частоты (первую строку) - вполне, я про это.
На PARI считать кортежи ... Вот до 47#=6e17 надо проверить 15e12 вариантов для первого паттерна, при скорости PARI даже 1e5 вариантов/c это 150млн секунд или почти 5 лет, вместо 43 часов (правда в 4 потока, в одном 171ч или 7 дней). До 1e17 можно видимо посчитать чуть менее чем за год ... Короче нереально.
Да, 13-168 считается практически той самой старой прогой, которая и 19-252 с прошлой весны считает, прога универсальная, написана ещё 8 лет назад, глобальное ускорение там было одно, прошлым летом, в 1.5 раза, и только для 19-252, универсальная осталась медленнее. И переделать её под SSE вместо AVX2 я даже и не знаю как (чтоб не затормозить в разы).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643384 писал(а):

И переделать её под SSE вместо AVX2 я даже и не знаю как (чтоб не затормозить в разы).

А зачем её переделывать? Я если буду комп покупать, то такой, как Вы скажете, близкий по характеристикам. Чтобы, у меня работало то, что у Вас.

Dmitriy40 в сообщении #1643384 писал(а):

Нет, кортежи на PARI не посчитать, а вот частоты (первую строку) - вполне, я про это.

То есть, например, вот эти два кортежа(4-й и 5-й) 11-156 не Вы посчитаете до 1е26, как обычно, а я до 1е17 ? Ну это я конечно могу, я даже как-то раз до 1е21 25 часов считал. Я же показывал: делил на $10^{160000000}$ и считал, делил и считал. Меньше 100 раз.

С другой стороны, вроде как лучше все кортежи обсчитывать одинаково, чтоб не запутаться.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643385 писал(а):

То есть, например, вот эти два кортежа(4-й и 5-й) 11-156 не Вы посчитаете до 1е26, как обычно, а я до 1е17 ?

Чего-то я торможу сегодня ... Имел в виду что сами цепочки не найти на PARI дальше примерно 1e15, те что чистые в броинке есть, а хочется и грязных. А не на PARI можно до 1-2e17 цепочек найти, хотя в боинке чистые есть до 2.148e18. Частотности же, до 1e26, их то посчитаю конечно, на PARI это реально лишь до 1e21-1e22 (сутки-трое).
Вопрос реально ли надо искать грязные цепочки 15-180 и 11-156, и докуда (1e20 и 1e17?), слишком уж это долго выходит, или опыта с 13-168 хватит.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643390 писал(а):

Вопрос реально ли надо искать грязные цепочки 15-180 и 11-156, и докуда (1e20 и 1e17?), слишком уж это долго выходит, или опыта с 13-168 хватит.

Ну вот завтра досчитается 13-168 и у нас будет 2 с лишним тысячи кортежей и общий кэф около 3. Это более-менее надёжно. Всё-таки 2 тысячи, а не 2 кортежа. Но как он изменится, если сделать ещё три шага по длине, то есть 15-17-19 ?

Вам понятно? Если да, то можно ничего не считать. А если нет, то надо считать, чтоб набралось по тысяче всех кортежей разной длины, то есть от 3-108 до 17-192. Но такого нет, значит до 15-180. 3-ки то небось и миллионами будут быстро находиться. И мы увидим как будет изменяться самый общий, самый надёжный кэф с подъёмом по 9-й лестнице и одновременно по диапазону.

А кэф для чистых вычислим как раз по этому общему кэфу.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643390 писал(а):

Вопрос реально ли надо искать грязные цепочки 15-180 и 11-156, и докуда (1e20 и 1e17?)

Ну давайте через порядок скакать:

13-168 у нас до 1е19;
11-156(все 5) будем считать до 1e17;
9-144(все) — до 1e15;
7-132(все) — до 1e13;
5-120(все) — до 1e11;
3-108 — до 1e9.

Как с ожидаемыми временами такого счёта?

Если 15-180 (неделю?) считать до 1e20, то может и имеет смысл, ибо хотя чистых там всего лишь 6 штук, зато всех может найтись от полусотни до сотни.

Dmitriy40 в сообщении #1643390 писал(а):

Частотности же, до 1e26, их то посчитаю конечно

Держите:

(11-156 — 4, 5)

4. [0, 18, 30, 36, 60, 78, 96, 120, 126, 138, 156]

vc --> 73# : [835367884244, 141904754377774, 8718407427644884, 268839164013658
824, 4827937835824703822, 55203424835885077302, 426876666453461243404, 232989227
5585551330836, 9248563750420057219850, 27228342049126401349204, 6011071066038306
9943164, 99922707690784634435132, 124933651905775635638080, 11689794607045366146
5964, 81203480209269726010592, 41463038571957883863740, 15402065964603006593556,
4129596770826107531908, 798053128150862870724, 111791032947622661508, 112664773
06708308160, 747204281675421888, 23672887934365440, 0] 584279063164197273600000


5. [0, 30, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 126, 156]

vc --> 73# : [2077687264512, 254912916723146, 12271729509555772, 3153800185002
92094, 4940357695753772470, 50899423144365410214, 362547725238315103940, 1848713
298775494565656, 6918139401223269515494, 19326965890632059582024, 40751354882559
292683424, 65221877335162243305028, 79309224867202475731638, 7299856718292909679
7730, 50424181029671993354140, 25784155324906508830512, 9576027651387626184774,
2519181230743415420190, 453899661683673675860, 53189084825055721046, 36640219835
07772880, 112898481200337456, 0] 375607969176983961600000

Кстати, прошу не забывать, что отметка 1e17 у Вас не показывалась, а показывались 1e18 — 1e26.