Скорость прохождения горизонта черной дыры

[lazarius]

В некоем форуме я прочитал что свободно падающее тело проходит горизонт черной дыры со скоростью света. У меня в книжке этого нет но есть некоторые формулы для поля Шварцшильда из которых я получил такое:

$ \displaystyle v^2 = c^2 (1 - e^{2(\Phi - \Phi_0)/c^2}) $,

где $\Phi$ - гравитационный потенциал $e^{2\Phi/c^2} = 1 - r_s/r$, и $\Phi_0$ - гравитационный потенциал в точке начала падения. То есть эта скорость равна скорости света только в предельном случае когда тело падает из бесконечно удаленной точки где $\Phi_0 = 0$. И вроде это разумно.

Может кто подтвердить или наоборот?

[Geen]

lazarius в сообщении #1642244 писал(а):

проходит горизонт черной дыры со скоростью света.

Скорость - понятие относительное. А в горизонт гвоздик вбить нельзя.

lazarius в сообщении #1642244 писал(а):

есть некоторые формулы для поля Шварцшильда из которых я получил такое

Так если Вы хотите обсуждения того что Вы получили, то надо писать как именно Вы это получили.

[lazarius]

Geen в сообщении #1642247 писал(а):

lazarius в сообщении #1642244 писал(а):

проходит горизонт черной дыры со скоростью света.

Скорость - понятие относительное. А в горизонт гвоздик вбить нельзя.

Я некорректно передал мысль из того форума - там было горизонт проходит мимо тела со скоростью света.

Это я утверждаю что там можно вбить гвоздик $r = r_s$ и скорость горизонта относительно тела это то же что и скорость тела относительно горизонта и она всегда меньше скорости света.

Geen в сообщении #1642247 писал(а):

Так если Вы хотите обсуждения

В мыслях такого не было. Я спрашивал может кто знает и подтвердит или наоборот.

[Geen]

lazarius в сообщении #1642260 писал(а):

Это я утверждаю что там можно вбить гвоздик

Горизонт это изотропная поверхность, "световой конус", иными словами....

-- 12.06.2024, 09:19 --

И нет никакого "гравитационного потенциала"...

[sergey zhukov]

lazarius
Если поместить неподвижного наблюдателя прямо на горизонт, то любое падающее мимо него под горизонт тело будет иметь относительно него скорость света. Понятно, что тут можно только о некотором пределе такого размещения наблюдателя говорить, т.е. "как угодно близко к горизонту".

В ньютоновской гравитации, например, любое тело, падающее на точечную массу, в конце падения приобретает бесконечную скорость независимо от того, падает оно из бесконечности или с любого другого расстояния. С горизонтом примерно то же самое.

[lazarius]

Geen в сообщении #1642316 писал(а):

Горизонт это изотропная поверхность, "световой конус", иными словами....

Горизонт - чисто пространственное понятие, световой конус - конструкция в пространстве-времени.

Geen в сообщении #1642316 писал(а):

И нет никакого "гравитационного потенциала"...

Я вроде как формулу дал. Или вам название из моей книжки не нравится? Dr. Steane бывает откровенную чушь несет но здесь я вроде проблем не заметил. Может вам больше подойдет релятивистский потенциал? Как вот здесь:

[Geen]

lazarius в сообщении #1642324 писал(а):

Горизонт - чисто пространственное понятие

Я не знаю, что такое "чисто пространственное понятие"....

lazarius в сообщении #1642324 писал(а):

Может вам больше подойдет релятивистский потенциал?

Мне? - нет. Но главный вопрос не в названии, а в правильном использовании.

[epros]

lazarius в сообщении #1642244 писал(а):

свободно падающее тело проходит горизонт черной дыры со скоростью света

Горизонт событий - светоподобная гиперповерхность, т.е. как бы мы ни выбрали систему отсчёта, распространяющуюся под горизонт, он (горизонт) будет двигаться относительно неё со скоростью света. Так что не только "свободно" падающие тела "проходят горизонт со скоростью света".

Тут уже было сказано, что скорость - понятие относительное, так что Ваш вопрос, строго говоря, без определения системы отсчёта не имеет смысла. Поэтому когда такие вопросы задают, обычно имеют в виду статическую систему отсчёта, т.е. такую, геометрия которой не меняется со временем. Увы, статическая система отсчёта под горизонт не распространяется, но может к нему приближаться. Поэтому в ней нельзя говорить о "скорости прохождения телом горизонта", но можно говорить о предельной скорости, с которой тело приближается к горизонту. И да, эта скорость будет световой по указанной выше причине.

lazarius в сообщении #1642244 писал(а):

только в предельном случае когда тело падает из бесконечно удаленной точки где $\Phi_0 = 0$.

Нет, не только из бесконечности.

[lazarius]

Я, пожалуй, попробую еще раз.

epros в сообщении #1642330 писал(а):

Горизонт событий - светоподобная гиперповерхность, т.е. как бы мы ни выбрали систему отсчёта, распространяющуюся под горизонт, он (горизонт) будет двигаться относительно неё со скоростью света.

Светоподобная гиперповерхность - для меня слишком сложно. В контексте обсуждения метрики Шварцшильда я понимаю под горизонтом $r = r_s$ в координатах Шварцшильда.

epros в сообщении #1642330 писал(а):

Тут уже было сказано, что скорость - понятие относительное, так что Ваш вопрос, строго говоря, без определения системы отсчёта не имеет смысла.

Вроде мы говорим о скорости прохождения горизонта мимо тела (или наоборот тела мимо горизонта). Мне казалось очевидным что имеется ввиду скорость $v$ прохождения точки $r_s$ мимо тела в инерциальной системе этого тела (LIF) - я напомню что тело падает свободно.

epros в сообщении #1642330 писал(а):

Поэтому когда такие вопросы задают, обычно имеют в виду статическую систему отсчёта, т.е. такую, геометрия которой не меняется со временем.

У нас есть хорошая статическая система для $r > r_s$ - координаты Шварцшильда. В этой системе говорить о физической скорости немного сложно - в ней будет координатная скорость. Но если рассмотреть множество инерциальных систем движущихся с разными скоростями относительно вышеуказанной LIF, и рассмотреть ту в которой точка $r_s$ моментально в покое, то скорость нашего тела относительно нее и есть то что нас интересует и она очевидным образом равна той же $v$.

epros в сообщении #1642330 писал(а):

Увы, статическая система отсчёта под горизонт не распространяется, но может к нему приближаться. Поэтому в ней нельзя говорить о "скорости прохождения телом горизонта", но можно говорить о предельной скорости, с которой тело приближается к горизонту.

Именно этот предел я и имел ввиду. :)

epros в сообщении #1642330 писал(а):

И да, эта скорость будет световой по указанной выше причине.

Вот не увидел я никакой причины в том что вы рассказали. Если никто не может или не хочет дать просто расчет, то я был бы признателен за ссылку на надежный источник.

[sergey zhukov]

lazarius
Можете рассмотреть горизонт ускоренного наблюдателя в плоском пространстве-времени. Там все то же самое, но понять проще.

[lazarius]

sergey,

Я все рассмотрел и получил результат не совпадающий с тем, что писал там местный авторитет. Спросил здесь с тем чтобы получить либо расчет (если это очень просто) либо ссылку на надежный источник.

По тому что я слышу здесь получается что это должен быть очень простой результат, но мы все там же где были в самом начале - одни слова.

[epros]

lazarius в сообщении #1642343 писал(а):

Вроде мы говорим о скорости прохождения горизонта мимо тела (или наоборот тела мимо горизонта). Мне казалось очевидным что имеется ввиду скорость $v$ прохождения точки $r_s$ мимо тела в инерциальной системе этого тела (LIF) - я напомню что тело падает свободно.

В первом посте речь шла о скорости, с которой тело проходит горизонт. Скорость тела зависит от выбора системы отсчёта.

lazarius в сообщении #1642343 писал(а):

В этой системе говорить о физической скорости немного сложно - в ней будет координатная скорость.

Причём тут "координатная скорость"? Линейная скорость перемещения тела по определению есть отношение проходимого расстояния к промежутку времени (по местным часам). Посмотрите, как в координатах Шварцшильда определяются расстояния и промежутки времени по местным часам.

lazarius в сообщении #1642343 писал(а):

Вот не увидел я никакой причины в том что вы рассказали.

Причина в том, что если за систему отсчёта принимается падающее тело, то скорость горизонта относительно данной СО будет непременно световой. Это как раз потому что горизонт - светоподобная гиперповерхность. Может быть Вам это "слишком сложно", но суть этого утверждения заключается всего лишь в том, что горизонт состоит из точек, движущихся со скоростью света.

[sergey zhukov]

lazarius
Рассмотрим ускоренного наблюдателя (с постоянным собственным ускорением) в плоском пространстве-времени в ИСО. Вот он движется мимо нас, мы находимся в ИСО. Ясно, что в нашей ИСО за этим наблюдателем движется такая воображаемая точка (рассмотрим одномерный случай для простоты), что свет, испущенный из нее, догонит этого наблюдателя только на бесконечности. Нетрудно понять, что эта воображаемая точка в нашей ИСО всегда движется со скоростью света (от текущего ускорения наблюдателя зависит только текущее расстояние от этой точки до ускоренного наблюдателя в нашей ИСО).

Эта воображаемая точка и отмечает положение горизонта для ускоренного наблюдателя. Т.к. он (горизонт) движется со скоростью света, любое другое тело так же движется относительно него со скоростью света. Если ускоренный наблюдатель выронил какой-то предмет из кармана, он "упадет" под этот горизонт со скоростью света независимо от скорости этого предмета в нашей ИСО просто по свойству релятивистского сложения скоростей.

[Amw]

sergey zhukov в сообщении #1642356 писал(а):

Если ускоренный наблюдатель выронил какой-то предмет из кармана, он "упадет" под этот горизонт со скоростью света...

Но ускоренный наблюдатель этого события не увидит, он его никогда не дождется.

[lazarius]

sergey zhukov в сообщении #1642356 писал(а):

Рассмотрим ускоренного наблюдателя (с постоянным собственным ускорением) в плоском пространстве-времени в ИСО.

Гиперболическое движение удобно рассматривать в координатах Риндлера (одномерный случай):

$\displaystyle ds^2 = -h^2c^2dt^2 + dh^2$,

для которых потенциал выражается формулой $\Phi = c^2\log h$.

Если подставить это в формулу в моем исходном сообщении то получается:

$\displaystyle v^2 = c^2(1 - h^2/h_0^2)$

Действительно, этот горизонт ($h = 0$) проносится мимо падающего предмета со скоростью света независимо от координаты $h_0$ в которой предмет выпал из кармана вашего наблюдателя.

Но в заголовке этой темы другой горизонт.