Я, пожалуй, попробую еще раз.
Горизонт событий - светоподобная гиперповерхность, т.е. как бы мы ни выбрали систему отсчёта, распространяющуюся под горизонт, он (горизонт) будет двигаться относительно неё со скоростью света.
Светоподобная гиперповерхность - для меня слишком сложно. В контексте обсуждения метрики Шварцшильда я понимаю под горизонтом
в координатах Шварцшильда.
Тут уже было сказано, что скорость - понятие относительное, так что Ваш вопрос, строго говоря, без определения системы отсчёта не имеет смысла.
Вроде мы говорим о скорости прохождения горизонта мимо тела (или наоборот тела мимо горизонта). Мне казалось очевидным что имеется ввиду скорость
прохождения точки
мимо тела в инерциальной системе этого тела (LIF) - я напомню что тело падает свободно.
Поэтому когда такие вопросы задают, обычно имеют в виду статическую систему отсчёта, т.е. такую, геометрия которой не меняется со временем.
У нас есть хорошая статическая система для
- координаты Шварцшильда. В этой системе говорить о физической скорости немного сложно - в ней будет координатная скорость. Но если рассмотреть множество инерциальных систем движущихся с разными скоростями относительно вышеуказанной LIF, и рассмотреть ту в которой точка
моментально в покое, то скорость нашего тела относительно нее и есть то что нас интересует и она очевидным образом равна той же
.
Увы, статическая система отсчёта под горизонт не распространяется, но может к нему приближаться. Поэтому в ней нельзя говорить о "скорости прохождения телом горизонта", но можно говорить о предельной скорости, с которой тело приближается к горизонту.
Именно этот предел я и имел ввиду. :)
И да, эта скорость будет световой по указанной выше причине.
Вот не увидел я никакой причины в том что вы рассказали. Если никто не может или не хочет дать просто расчет, то я был бы признателен за ссылку на надежный источник.