Да, чтобы получить такую формулу, нужно, чтобы движение было ещё и равномерным.
Более подробно. Общая формула (63.8) из ЛЛ2 упрощается, если векторы
![$\mathbf R, \mathbf v, \dot{\mathbf v}$ $\mathbf R, \mathbf v, \dot{\mathbf v}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/2/432b099bc99c1be152a3e9c5a97b10c382.png)
коллинеарны (в этой формуле все эти величины берутся в запаздывающий момент
![$t'$ $t'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/1/3017b5535fbc7d4cce65784dfe8fb22b82.png)
). В этом случае внутреннее векторное произведение во втором слагаемом обращается в нуль, и всё второе слагаемое, содержащее ускорение, исчезает. Но обращение в нуль члена с ускорением ещё не означает равномерного движения и не позволяет провести все упрощения, возможные в случае равномерного движения. Как следствие, получить формулу (10) только исходя из одномерности не удастся.
В случае же равномерного движения возможны дальнейшие упрощения. (10) — аналог формулы (38.6) ЛЛ2, описывающей поле равномерно движущегося заряда. Важной особенностью (38.6) является то, что в ней радиус-вектор берётся не в запаздывающий момент
![$t'$ $t'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/1/3017b5535fbc7d4cce65784dfe8fb22b82.png)
, как в (63.8), а в момент наблюдения
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
. Как это возможно, если скорость распространения взаимодействий конечна — разве поле в точке наблюдения знает, где находится создавший его заряд
сейчас? Благодаря тому, что движение заряда равномерно и прямолинейно. Всё предсказуемо, и положения заряда в моменты
![$t'$ $t'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/1/3017b5535fbc7d4cce65784dfe8fb22b82.png)
и
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
легко выражаются друг через друга.