Что наша жизнь? Игра...

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1638825 писал(а):

Помнится, в "Эльдорадо" один игрок всё жаловался, что он выигрывает по маленьким ставкам, но когда увеличивает — проигрывает. На что я ему ответил: "А я вот ставки не увеличиваю. Почему?"

И другой игрок довольно быстро и правильно ответил.

— Потому что увеличивать больше некуда.

И в самом деле, если у тебя есть перевес и ты в нём уверен — играй по максимальной ставке. Это в среднем позволит тебе быстрее выполнить план.

EUgeneUS в сообщении #1639002 писал(а):

Это неверный рецепт. Размер ставки нужно определять по критерию Келли.

Ну это как раз те тонкости, о которых я в той теме предпочёл не распространяться. Переформулирую:

Играй по максимальной ставке, если это не противоречит критерию Келли.

Допустим, мой перевес 5%. Я ставлю равномерно на 20 номеров из 37. Если у меня с собой 200 тысяч, могу ли я поставить максимальную ставку 2 тысячи за спин? Неужто критерий Келли это запрещает?

[mihaild]

Yadryara в сообщении #1639004 писал(а):

Допустим, мой перевес 5%. Я ставлю равномерно на 20 номеров из 37

А что такое "перевес" в случае, когда мы можем ставить на разное? Как эти 5% связаны с размером выигрыша и его вероятностью?

[Yadryara]

Рассказываю, как считается итоговый перевес.

Yadryara в сообщении #1639004 писал(а):

Я ставлю равномерно на 20 номеров из 37.

Для простоты примем, что ставлю по $100$ в каждый номер. Итого, те самые $2000$. Выплата при выпадении любого из моих чисел $100\cdot36 = 3600$

Для простоты допустим, что я ставлю $37000$ спинов подряд на одни и те же $20$ чисел. Сначала посчитаем обычный результат: мои числа выпадали так же, как и все прочие, то есть каждое выпало по тысяче раз. Посчитаем эквити, то бишь перевес:

$$ \frac{3600\cdot20\cdot1000-2000\cdot37000}{2000\cdot37000} =-\frac1{37}$$

Да, никакого перевеса в мою пользу, те самые ожидаемые $2.7 \%$ в пользу заведения.

Теперь допустим, что мои числа выпадали чаще других, а именно по $1080$ раз каждое и снова посчитаем итоговый перевес:

$$ \frac{3600\cdot20\cdot1080-2000\cdot37000}{2000\cdot37000} \approx 0.05$$

mihaild в сообщении #1639019 писал(а):

Как эти 5% связаны с размером выигрыша и его вероятностью?

Размер выигрыша это попросту числитель:

$$ 3600\cdot20\cdot1080-2000\cdot37000 = 3760000$$

Насчёт связи с вероятностью прошу сформулировать вопрос получше.

[mihaild]

Yadryara в сообщении #1639024 писал(а):

Теперь допустим, что мои числа выпадали чаще других

Вы умеете выбирать до 20 чисел, каждое из которых имеет вероятность выпадения $\frac{1.08}{37}$, или сразу 20, которые все вместе имеют вероятность $\frac{20 \cdot 1.08}{37}$? Во втором сценарии можно про 20 чисел просто забыть, и считать это одной ставкой.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1639026 писал(а):

Вы умеете выбирать до 20 чисел, каждое из которых имеет вероятность выпадения $\frac{1.08}{37}$, или сразу 20, которые все вместе имеют вероятность $\frac{20 \cdot 1.08}{37}$?

На самом деле ситуация сложнее. Ставка делается на сегмент колеса и, при правильном расчёте, вероятности у краёв меньше, например $\frac{1.02}{37}$, а в центре больше чем $\frac{1.10}{37}$. Соответственно и ставка должна быть колоколообразной.

mihaild в сообщении #1639026 писал(а):

Во втором сценарии можно про 20 чисел просто забыть, и считать это одной ставкой.

Если это для чего-то нужно, почему бы и не посчитать одной ставкой. Заведение же традиционно оплачивает конкретный номер.

Не сразу пришёл к тому, что стал ставить побольше чем полколеса. Чтобы снизить дисперсию. И для большего психологического комфорта. Раньше ставил 17 чисел.

[mihaild]

Так какая модель - вам известно истинное распределение исходов, и нужно решить, сколько на какой ставить? Эта задача тоже решена, даже в английской википедии есть критерий Келли для нескольких исходов.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1639045 писал(а):

Так какая модель - вам известно истинное распределение исходов, и нужно решить, сколько на какой ставить?

Не понял вопроса.

Если игрок имеет перевес 5-10%, то он будет стабильно выигрывать на длинной дистанции в 100-200 спинов, даже если ставка строго равномерная. Это из практики.

[mihaild]

Yadryara в сообщении #1639052 писал(а):

Если игрок имеет перевес 5-10%, то он будет стабильно выигрывать на длинной дистанции в 100-200 спинов, даже если ставка строго равномерная

Ну да, ЗБЧ. Если ожидание игры положительно, то за много игр с большой вероятностью среднее будет положительным.

Yadryara в сообщении #1639004 писал(а):

Играй по максимальной ставке, если это не противоречит критерию Келли

Критерий Келли (в базовом виде) - для случая когда у нас исход бинарный. В любом случае, он дает конкретную величину ставки, все остальные ему противоречат. Поэтому стратегии "играть по критерию Келли" и "играть по максимальной ставке, если она не противоречит критерию Келли, и по критерию Келли иначе" - одинаковые.

Yadryara в сообщении #1639004 писал(а):

Если у меня с собой 200 тысяч, могу ли я поставить максимальную ставку 2 тысячи за спин? Неужто критерий Келли это запрещает?

Да.
Если Вы выбираете, сколько ставить на 20 исходов в таком сценарии (и никаких других ставок делать не можете), то критерий Келли запрещает ставить любую сумму, отличную от (если я не обсчитался) 5.5% от Вашего капитала.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1639053 писал(а):

Если Вы выбираете, сколько ставить на 20 исходов в таком сценарии (и никаких других ставок делать не можете), то критерий Келли запрещает ставить любую сумму, отличную от (если я не обсчитался) 5.5% от Вашего капитала.

Занятно Иными словами, я должен не 2 тысячи ставить, а 11 тысяч. Да только вот не дают.

[mihaild]

Yadryara в сообщении #1639057 писал(а):

Да только вот не дают

Тогда критерий Келли в базовом виде неприменим, он для ситуации с неограниченными ставками.
Но вроде бы если ограничение на максимальную ставку, а критерий Келли говорит ставить больше, то максимальная скорость роста (которую оптимизирует критерий Келли) будет если ставить максимум.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1639060 писал(а):

то максимальная скорость роста (которую оптимизирует критерий Келли) будет если ставить максимум.

Ну вот и пришли к тому, о чём я в начале сказал

В то время, когда начинал (2004-й год) я таких слов как "дискретность", "дисперсия", "критерий Келли" и знать-то не знал. Понятно же, что надо денег с запасом брать, хотя бы на 10 ставок. В данном случае на 18.

А если 12 чисел ставить, а не 20, то надо, видимо, гораздо больше брать, может даже на 40-50 ставок.

Я ждал главный вопрос: скажи же как получить этот самый перевес, пусть даже в 1-2%, а дальше уж мы разберёмся что с ним делать.

Это важнейший и сложный вопрос. И миллионы игроков хотят знать на него ответ.

Я решил искать ответ в физике процесса. Даже сначала время на кругах с точностью до сотых засекал, но мне быстро запретили это делать.

Расчёт представлялся очень сложным, ведь шарик почти всю дорогу одновременно касается и наклонного трека и боковой стенки.

[Утундрий]

Для начала я бы рассмотрел гипотезу неслучайности результата броска.

[Yadryara]

Утундрий, загадками говорите.

Что это такое, неслучайность результата броска?

Шарик выбрасывается то ли компрессором, то ли пневматикой. Обычно раздаётся гул, и через 2-3 секунды вылетает шарик, который проходит по треку от 8 до 30 кругов. И последние круги самые интересные.