Звание "царицы наук"

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1638021 писал(а):

Это всё чепуха. Тогда теоретическая физика - тоже не наука, она ведь тоже весьма и весьма "абстрактна". Что такое наука вообще, если уж математика - не наука?

И всё таки жестко следуя Попперу, ни математика, ни философия науками не являются. Ибо утверждения ни в математике, ни в философии не являются ни верифицируемыми, ни фальсифицируемыми с помощью эксперимента.
АФАИР, столкнувшись с таким довольно таки парадоксальным следствием, Поппер, как-то извернулся, мол,
а) да, и математика и философия науками не являются.
б) но эти деятельности для развития наук необходимы.

(и всё это накладывается на несколько различное содержание термина "наука" в разных языках).

Что касается теоретической физики. Пока выкладки теорфизиков хоть как-то подразумевают хоть какие-то физические модели (то есть модели реального мира), то эти выкладки остаются в рамках физики, то есть в рамках науки.

[Dedekind]

Mihr в сообщении #1638061 писал(а):

Открываем хотя бы «Математическую энциклопедию» (М.: СЭ, 1982, гл. ред. И.М. Виноградов), том 3, колонка 560 и читаем:

Цитата:

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Интересно, какие количественные отношения и пространственные формы реального мира изучает какая-нибудь, например, теория категорий?

[mihaild]

EminentVictorians в сообщении #1638049 писал(а):

Конкретную формальную систему? Или раздел математики, где изучается эта формальная система?

И то и другое. В первую очередь первое.

(Оффтоп)

Математика - не наука. Но не всё, что не наука, обязательно плохо (вроде кто-то известный, но беглый гуглинг дал несколько вариантов).
Философия - тоже не наука. И некоторые вещи, не являющиеся наукой, таки плохи.

[Mihr]

Psixonaut, я привёл определение науки математики из энциклопедии. Вы его проигнорировали. Вы вообще проигнорировали все мои возражения. А вместо того, чтобы ответить хоть что-то по существу, придумываете новые аргументы, всё более слабые. Извините, но ваша личная точка зрения на то, что является наукой, а что нет, мне абсолютно не интересна. Давайте на этом уже завершим.

EUgeneUS в сообщении #1638066 писал(а):

И всё таки жестко следуя Попперу, ни математика, ни философия науками не являются.

Насчёт философии и так всё ясно, без всяких Попперов. Насчёт математики скажу следующее: для меня это многое говорит о критерии Поппера, но ничего о самой математике.

Dedekind в сообщении #1638067 писал(а):

Интересно, какие количественные отношения и пространственные формы реального мира изучает какая-нибудь, например, теория категорий?

Замечу, что в определении шла речь о математике в целом, а не об отдельных её разделах.

[Rasool]

mihaild в сообщении #1638042 писал(а):

Rasool в сообщении #1638019 писал(а):

Все они относятся к классической логике?

К математической классической логике - нет. И в математике большая часть этих понятий не используется.

То есть логика, описанная в статье Википедии "Логика", шире понятия "математической классической логики"?

[Dedekind]

Mihr в сообщении #1638070 писал(а):

Замечу, что в определении шла речь о математике в целом, а не об отдельных её разделах.

Просто при таком "определении" математика заканчивается где-то на первом курсе мехмата (если не в старшей школе). А дальше идут те самые ее отдельные разделы, которые к математике в целом, если судить по этому "определению" - никакого отношения не имеют.

[vpb]

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Математика - царица наук, сама наукой не являясь.

Objection !

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Наука конкретна, математика абстрактна.

О.

Ильф и Петров писал(а):

Сразу видно счетовода первого разряда.

(фейлософа, то бишь).

[Psixonaut]

В шутке про журналы Наука и жизнь и Химия и жизнь большая доля правды. Наука и жизнь старше Химии и жизни. Химия и жизнь создавалась в условиях жесткой цензуры и она вряд ли пропустила дихотомию химия-наука незамеченной. Эталоном науки в то время считалась ядерная физика с учетом математизации (физико-математическая наука). Химия была очень важна но в стороне от эталонной науки. Это и сейчас так, хоть и есть кандидаты химических наук. Вот коллайдер это наука, а химия так, непонятно что.

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1638069 писал(а):

И то и другое. В первую очередь первое.

Я все же больше имел в виду разделы математики, а не конкретные структуры. Вообще, можно заменить формулировку "[нечто] является частью алгебры" на "[нечто] алгебраично" (где под [нечто] понимается тот или иной раздел математики). Для меня это одно и то же.

Задавать вопрос "алгебраична ли [вот такая конкретная структура]?" тоже можно, но мне больше интересна алгебраичность как свойство теории, а не конкретных структур. Что касается исчисления предикатов как формальной дедуктивной системы (т.е. как конкретной конструкции), то да, я считаю её довольно алгебраичной (как и вообще все формальные языки). Из этого, к слову, не следует аргумент такого плана, что мол, раз всю математику можно свести к конкретной теории первого порядка, которую я буду считать алгебраичной, значит и вообще тогда математика = алгебра и понятие теряет смысл. Имхо, не теряет. И такой аргумент - плохой.

Чтобы не терять основную мысль, я первоначально хотел сказать следующее: на мой взгляд, понимание алгебры как науки, изучающей алгебраические структуры - неправильное, слишком узкое. Имхо, предмет алгебры шире - не просто алгебраические структуры, а символьные структуры в целом (каждая алгебраическая структура является символьной). С такой точки зрения алгебра - это даже не столько раздел математики, сколько метод. И топология вполне алгебраична в этом плане, т.к. использует этот метод по полной программе.

[vpb]

Кажись, в теме фейлософов явно больше одного ...

[mihaild]

Rasool в сообщении #1638071 писал(а):

То есть логика, описанная в статье Википедии "Логика", шире понятия "математической классической логики"?

Скажем так: очень многое из того что там написано, отношения к математической логике не имеет.

[Mihr]

Dedekind в сообщении #1638076 писал(а):

Просто при таком "определении" математика заканчивается где-то на первом курсе мехмата (если не в старшей школе).

Ни то, ни другое. Вся физика говорит на языке математики. Но, насколько мне известно, ни дифференциальные уравнения в частных производных, ни вариационное исчисление на первом курсе мехмата (тем паче, в средней школе) не изучаются. Так что, думаю, Вы погорячились.
Но дело даже не в этом. Математика - база всего естествознания. Вообще всего, а не только физики. Более того, математические модели давно уже проникают и в область гуманитарных наук. Тенденции к уменьшению роли математики в системе знаний человечества, вроде бы, не наблюдается. Напротив, её роль, как мне кажется, лишь возрастает со временем. Возможно, все отношения между объектами реального мира описываются (или могут быть описаны) математикой. Да, кроме того, в математике возникли и новые направления, которые на первый взгляд являются лишь игрой ума. Полагаю, Вы говорите о них. Но кто знает, когда и где им найдётся приложение "в реальности". Возьмём теорию чисел. Она долго считалась хотя и красивой, но совершенно бесполезной ветвью математики. До тех пор, пока в 20-м веке её результаты не легли в основу надёжности схем шифрования и криптографических протоколов. Можно ли сегодня говорить, что теория чисел - лишь игра ума? Думаю, никто, кто имеет о криптологии хотя бы самое мизерное представление, на это уже не решится.
Произойдёт ли нечто подобное с теорией категорий? Не знаю. Но вряд ли знаете и Вы. Или вообще кто-нибудь.
И ещё. Дать исчерпывающее определение евклидовому пространству или абелевой группе нетрудно. Дать определение самой математике - чертовски трудно. Ясно, что это совершенно другая задача. И решается она не средствами языка самой математики. Поэтому давайте будем более снисходительными к нынешнему определению. Возможно, оно плохо отражает суть современной математики, но лучшего определения пока, вроде бы, нет.

[Psixonaut]

mihaild
Сначала строят логику. На её основе строят математическую логику. Это разные дисциплины. Обе ненаучные.

-- 05.05.2024, 22:38 --

Mihr
Физическое применение теории чисел доступное с момента её появления. Определить, можно ли $n$ предметов разложить по коробочкам так, что в каждой одинаковое число предметов, а число коробочек не 1 и не $n$. Поэтому и дают кандидата физико-математических наук за теорию чисел.

[epros]

Psixonaut в сообщении #1638103 писал(а):

Сначала строят логику. На её основе строят математическую логику. Это разные дисциплины.

Ну да, одна актуальная, а другая - предмет для раскопок и исторических исследований.

Psixonaut в сообщении #1638103 писал(а):

Обе ненаучные.

Ибо научно только то, что непосредственно применимо в сельском хозяйстве, как говаривал великий Поппер или кто-то там ещё.

[Sender]

Думаю, математику можно назвать метанаукой, т.к. она изучает закономерности, общие для многих научных дисциплин, и даёт развитый универсальный язык описания этих закономерностей.