Как следует обозначать бин.коэффициенты

[maxal]

voroninv в сообщении #163161 писал(а):

Так в чём проблема-то? Использовать в книгах, статьях и т.д. на русском языке, обозначение принятое в России, а в английских статьях - обозначения принятые в США (или в мире, как хотите).

Какое обозначение использовать в своих статьях - личное дело автора. Он может использовать одно, другое или вообще свое, ни с чем не совместимое обозначение, - его право. Но в этой теме речь идет о тенденциях использования обозначений в современной математической литературе.

voroninv в сообщении #163161 писал(а):

А C_n^k преобладает в русской литературе и несколько книг выпущенных издательством МЦ НМО тут погоды не сделают.

Конечно, если рассматривать книги, выпущенные в середине прошлого века (или даже раньше), то современным обозначениям там взяться неоткуда. Но мы говорим не об этой литературе, а о том, что печатается сейчас. И издательство МЦ НМО здесь представляет одного из главных игроков на рынке современной математической литературы. Так что, погоду они делают и еще как!

Добавлено спустя 2 минуты 11 секунд:

RIP в сообщении #123198 писал(а):

P.P.S. А в также хорошо известной книжке Эта ссылка относится к книге из библиотеки мехмата МГУ Courant R., Robbins H. — What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods вообще используется обозначение $C^n_k(=\binom nk)$

Это устаревшее американское обозначение (также популярное в литературе середины прошлого века), от русского $C_n^k$ оно отличается именно переставленными индексами. Еще один вариант устаревшего обозначения ${}_nC_k$. Но сейчас в научной литературе такие обозначения почти не используются.

[ewert]

а я вот категорический ретроград, и категорически против современности, и объясню почему.

"Старое" обозначение (в смысле то, которое человеческое) -- выглядит как функция двух индексов. И это нормально.

"Новое" (в смысле модерновое и шибко продвинутое) -- выглядит как двумерный вектор.

Между тем векторов полно всегда и везде и в т.ч. в ТВ (а на хрена оно вообще, если не там).

Так что супер-пупер-общепринятое обозначение -- откровенно не комильфо. Выразился бы даже и конкретнее, да воспитание не позволяет.

[Nilenbert]

Вот чем лучше $$\binom{n}{k}$ - так тем что хорошо обобщается на случай $(x_1+x_2+...+x_k)^n$

[maxal]

ewert писал(а):

"Старое" обозначение (в смысле то, которое человеческое) -- выглядит как функция двух индексов. И это нормально.

"Новое" (в смысле модерновое и шибко продвинутое) -- выглядит как двумерный вектор.

О вкусах не спорят. Мне, как я уже писал ранее, гораздо привычнее и удобнее использовать именно $\binom{n}{k}$.
Но в этой теме речь не о том, кому что нравится, а о том, как лучше писать, чтобы обозначения были совместимы с тем, что принято в остальном мире.

ewert писал(а):

Между тем векторов полно всегда и везде и в т.ч. в ТВ (а на хрена оно вообще, если не там).

Эка вы хватили! Вообще-то родная область использования биномиальных коэффициентов - это комбинаторика. И в профилирующих книгах по комбинаторике почти повсеместно используется $\binom{n}{k}$ (начиная хотя бы с уже упомянутой книги Егорычева 1977 года выпуска).

[maxal]

Прошелся по имеющимся под рукой монографиям по комбинаторике и смежным наукам:

* Перечислительные задачи комбинаторного анализа. Под ред. Г.П.Гаврилова, М: Мир, 1979.
* Егорычев Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм, М: Наука, 1977
* Риордан Дж. Комбинаторные тождества, М: Наука, 1982.
* Стенли Р. Перечислительная комбинаторика, М: Мир 1990 (том I), М: Мир 2005 (том II)
* Грэхем, Кнут, Паташник Конкретная математика, М: Мир, 1999.
* Гашков С.Б., Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. М: Высш. шк., 2000.
* Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика. М: Мир, 1999.
* Харари Ф. Теория графов. М: КомКнига, 2006.
* Прасолов В. Многочлены. М: МЦНМО, 1999.
* Шевченко В.Н. Качественные вопросы целочисленного программирования. М: Наука, 1995.
* Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. (в 2-х томах). М: Гелиос, 2003.

Ни в одной из них не используется обозначение $C_n^k$, везде исключительно $\binom{n}{k}$.

[voroninv]

Нда, впечатляет список. Может и вытеснит "биномиальный коэффициет из эн по ка" наше "цэ из эн по ка".
Особенно если у него будет такой активный лоббист как maxal (шутка)

[novichok2018]

Все знают, что наша традиция обозначений для биноминальных коэффициентов через ЦЕ, а не наша - через круглые скобки. И в разном порядке.
Очень давно когда учился, мне объясняли старшие товарищи, что это во многом связано с тем, что в России и СССР ведущим направлением была теория чисел, поэтому использовали обозначение, отличное от теоретикочисловых - символов Лежандра или Якоби. Что очень разумно. А не наше возникло намного раньше, то есть и тут у нас всё не как у людей, отсталые мы. Но опять же много лет назад попала на глаза старая статья Пуанкаре, (кажется? склероз!), и там к удивлению использовались "наши" обозначения.
Вопрос: верно ли, что изначально использовались везде обозначения через "ЦЕ", потом у нас они сохранились, а у других поменялись? Или нет? Где-то это аккуратно написано, чтобы прочитать?
P.S. Информацию в вике, и что доступно в инете сразу, я прочитал, не повторяйте.

Темы объединены. // maxal

[eugensk]

Это тоже видели?

https://math.stackexchange.com/question ... nd-english
https://rjlipton.wordpress.com/2014/01/ ... efficents/

Наше обозначение на самом деле французское, и вроде бы, оно появилось раньше $\binom {n}{k}$, но надо искать подтверждение.
Можно посмотреть здесь: https://arxiv.org/pdf/1004.5165.pdf, если не в статье, то в библиографии.

PS
и здесь (thanks to Robert Potts)
https://math.stackexchange.com/question ... nt-formula

PPS
и здесь, чтобы овладеть контекстом и запрашивать google с точностью :)
https://archive.org/details/b29980343_0001/mode/2up
https://archive.org/details/b29980343_0002/mode/2up

[Gagarin1968]

novichok2018 в сообщении #1476577 писал(а):

Информацию в вике, и что доступно в инете сразу, я прочитал, не повторяйте

И вот это видели?

[Mihr]

(Оффтоп)

novichok2018, коэффициенты называются биномиальными (не "биноминальными"). Это распространённая грамматическая ошибка.

[novichok2018]

eugensk, Mihr - спасибо. Я понял основное, что это не чисто наше, а русско-французское обозначение при всех вариантах. Прямо напевать хочется: миа, миа...

[Walker_XXI]

novichok2018 в сообщении #1476592 писал(а):

Я понял основное, что это не чисто наше, а русско-французское обозначение при всех вариантах

А вот "не наше" обозначение через круглые скобки оказалось на самом деле нашим, т.к. Л.Эйлер был членом Петербургской Академии наук и долгое время работал в С.-Петербурге.