2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как следует обозначать бин.коэффициенты
Сообщение29.05.2008, 01:26 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
Отделено от Обозначение для биномиальных коэффициентов // нг

Yuri Gendelman писал(а):
1-е обозначение стандартно в США, а второе - в СССР.

Это раньше было так. Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются, а в математике происходит униформизация (в используемых обозначениях, в частности), обозначение ${n\choose k}$ вытесняет $C_n^k$, прежде всего в научной литературе. Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году. Конечно, все переводные книги используют обозначение ${n\choose k}$. Но сейчас оно уже также используется не только в переводной литературе, но и в изначально русскоязычной - например, в книге Прасолова "Многочлены" (да и вообще, как я подозреваю, в большинстве изданий издательства МЦ НМО при НМУ).

Добавлено спустя 3 минуты 16 секунд:

нг писал(а):
Кстати, альтернативное обозначение — {n \choose k} показывает, откуда эти(мологические) ноги растут: из того же числа сочетаний.

Вообще-то это не обозначение, а лишь вариант его TeX-овской кодировки, и связан он с чтением символа ${n \choose k}$ (в данном случае как слышится, так и пишется): "n choose k".

Добавлено спустя 8 минут 15 секунд:

Предполагаю, что вокруг использования того или иного обозначения складывается такая ситуация: если оно используется вскользь (например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.
Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.
По собственному опыту: еще в 1996 году в курсе по комбинаторике в ННГУ использовались обозначения ${n\choose k}$, хотя в других предметах возможно, что и $C_n^k$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 01:42 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
maxal писал(а):
Вообще-то это не обозначение,
В данном конкретном случае под обозначением я неудачно имел в виду синтаксис $\TeX$, а не картинку. Как слышится, так и пишется, говорите? :) Почему же бин.коэф. читается как число сочетаний?! по старинке-с?

maxal писал(а):
Это раньше было так.

Судя по опросу, пока не стало иначе.

maxal писал(а):
Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году.

Кнут ввёл $\Theta()$ обозначение — пока не прижилось :wink:

maxal писал(а):
Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются

и языком международного общения является английский. . . . . . все дружно бросаем русский, матерный и командирский. Право ж, несерьёзно. Лука 20, 25. Англицкой статье — и обозначения англицкие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 01:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
нг писал(а):
maxal писал(а):
Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году.

Кнут ввёл $\Theta()$ обозначение — пока не прижилось :wink:

Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

нг писал(а):
maxal писал(а):
Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются

и языком международного общения является английский. . . . . .

В данном случае языком международного общения математиков. На известном сайте http://arxiv.org большинство статей выкладываются на английском языке, причем в том числе авторами из России, Франции и т.д.
нг писал(а):
все дружно бросаем русский, матерный и командирский. Право ж, несерьёзно. Лука 20, 25. Англицкой статье — и обозначения англицкие.

Не надо передергивать. Не хотите публиковаться дальше вестника родного ВУЗа - никто вас заставлять не будет. Но если захотите выйти на международный уровень, то нужно будет выучить и английский, и обозначения понятные во всем мире, а не только в России.

// перенес тему в Дискуссионные

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 02:25 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
maxal писал(а):
Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

maxal писал(а):
Не надо передергивать.

Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Добавлено спустя 12 минут 17 секунд:

Философский спор отделён.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 02:48 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
нг писал(а):
maxal писал(а):
Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

Это не стоило делать по нескольким причинам:
1) Очень легко привнести "ошибки перевода";
2) Тяжело будет сравнивать перевод с оригиналом (например, для трансформации ссылок на перевод в ссылки на оригинал);
3) Используемые обозначение могут представлять собственную ценность.
И это именно так для "Конкретной математики"! Книга является новаторской во отношении нескольких других обозначений (например, чисел Стирлинга и Эйлера), выдерживая при этом все используемые обозначения в едином стиле.
4) Нарушилась бы совместимость с другими книгами, использующими аналогичные обозначения, - например, Стенли "Перечислительная комбинаторика"

нг писал(а):
Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Во-первых, в данном случае речь идет об обозначениях биномиальных коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно. Во-вторых, они также понятны и используемы в России - более того, в современной русскоязычной научной литературе для обозначения биномиальных коэффициентов используются именно они.
Таким образом, ваш пассаж в данном случае неуместен.

Добавлено спустя 22 минуты 55 секунд:

нг писал(а):
Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

И, кстати, сомневаться в квалификации переводчиков не приходится. Про одного из них - Андрея Ходулева есть пара статей в МП 4 (2000).
Я считаю, что перевод был сделан очень качественно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 02:53 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
maxal писал(а):
1) Очень легко привнести "ошибки перевода";

Я согласен — надо читать оригинал. Вон китайцы — издают для своих студентов литературу на английском (без перевода, давая перевод только заголовка) — и правильно делают!
Изображение Изображение Изображение
— чтобы не быть голословным.

maxal писал(а):
2) Тяжело будет сравнивать перевод с оригиналом (например, для трансформации ссылок на перевод в ссылки на оригинал);

Come on! Если Вы можете прочитать, то уж как-нибудь сравните.

maxal писал(а):
3) Используемые обозначение могут представлять собственную ценность.

Это станет понятно, когда идеи овладеют массами. А не когда они манипулируются переводчиком.

maxal писал(а):
Во-первых, в данном случае речь идет об обозначение биномиального коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно.

Много чего принято в остальном мире. В Россию эти обозначения пришли в первую очередь из англоязычной литературы. Ваш слух не оскорбляет то, что я называю цифры арабскими? Хотя пришли они из Индии, а используются во всём мире. (Ну, почти во всём. Некоторые народы по-прежнему имеют свои цифры, в том числе отличные от букв. Не будем указывать грязным пальцем, а пошлём подальше, в консорциум Unicodе.)

maxal писал(а):
Во-вторых, они также понятны и используемы в России - более того, в современной научной литературе для обозначения биномиальных коэффициентов используются именно они.

Понятны — да. Традиционны — нет. Что используется в литературе — мне трудно сказать, хотелось бы, чтобы сказали другие. Что используется на лекциях — уже, кажется, понятно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 03:19 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
нг писал(а):
maxal писал(а):
Не надо передергивать.

Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Чтобы вас разубедить - посмотрите мою статью в этом сборнике (особенно на стр.8-9) за 2000 год:
http://mech.math.msu.su/department/dm/d ... F/4sch.htm
Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Добавлено спустя 12 минут 21 секунду:

нг писал(а):
maxal писал(а):
Во-первых, в данном случае речь идет об обозначение биномиального коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно.

Много чего принято в остальном мире. В Россию эти обозначения пришли в первую очередь из англоязычной литературы. Ваш слух не оскорбляет то, что я называю цифры арабскими?

Вы же не просто так называете обозначение "английским", вы противопоставляете его "русскому". Так противопоставляйте тогда "русское" обозначение "международному" - не стоит мелочиться :)
Вряд ли изолированность в вопросе математических обозначений это хорошо. Хотя, кто знает, сюда можно и самодержавность и независимость России приплести :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 05:04 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
maxal писал(а):
Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Да кто ж с Вами спорит — обозначайте, как хотите. Только не говорите, что это общепринято — на основании своей статьи.

Конечно, $\left[{n \above k}\right]$ — это круто. Но знаете, обозначив $S_n^k$, мы бы не очень много проиграли. Вопрос привычки, вопрос удобства. В конце концов, у нас всего три вида скобок — что будем делать, когда кончатся?

Мне понятнее позиция PAV, который отдаёт себе отчёт, почему он использует в своих статьях иное обозначение, чем в своих лекциях.

maxal писал(а):
Вы же не просто так называете обозначение "английским", вы противопоставляете его "русскому". Так противопоставляйте тогда "русское" обозначение "международному" - не стоит мелочиться

Вряд ли изолированность в вопросе математических обозначений это хорошо. Хотя, кто знает, сюда можно и самодержавность и независимость России приплести

[риторически]Крутой научный аргумент. Я отвечу, как Вы и ожидаете — таких безродных космополитов я в 49-ом из рогатки стрелял. Жёваной промокашкой в лоб наповал.[/риторически]

Москва (и вся печатаемая ей литература) обозначала матожидание M, Питер (и мировое сообщество) — E. Я привык ко второму, но не вижу причины ломать копья из-за первого: пока я понимаю, что человек пишет, это дело вкуса.

Слабость владения языками в России — куда большая проблема, чем отдельное обозначение. Именно она, а не $C_n^k$ ведёт к изоляции. Говори мы свободнее, будь у нас результаты — кто знает, быть может весь мир бы перешёл на $C_n^k$. А если мы не можем доложить свои результаты, варимся в собственном соку — то «это ты, фиаско, во всём виновато».

~~~

Кстати, о переводах. Есть ещё одна классическая область, пользующаяся формальной нотацией — шахматы. Так вот, в России принята система, близкая к международной (с точностью до перевода букв, обозначающих фигуры), в США и Англии — иная система. И США, и Англия переводят туда–обратно, несмотря на все потенциальные трудности. Но ещё один момент — практически любой гроссмейстер может (мог) прочитать запись партии по-русски: было нужно!

В ответ на возражение, что перевод шахматной партии может быть сделан автоматически: я практически не знаю $\TeX$, но почему-то уверен, что \binom{n}{k} легко переопределить, чтобы он давал нужное изображение в русском тексте.

~~~

Попробую сформулировать свою позицию ещё раз: вопрос об обозначении — это священная война остроконечников против тупоконечников, не стоящая выеденного яйца. И я возражаю не против какой-либо нотации, не борюсь за какую-либо нотацию, а лишь за свободу выбора нотации автором. В нотации нет и не может быть внутренне присущей ценности. Удобна, привычна, понятна — пользуйся на здоровье! А то, что где-то за бугром доллары, а не рубли — так ведь за бугром же. Хотя доллар, несомненно, был очень давно свободно конвертируемой валютой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 06:51 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
нг писал(а):
maxal писал(а):
Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Да кто ж с Вами спорит — обозначайте, как хотите. Только не говорите, что это общепринято — на основании своей статьи.

Я не говорил этого только лишь на основании своей статьи. И вообще, не надо выдирать мои слова из контекста и придавать им другой смысл. Статью я привел вам в ответ на ваш вопрос:
Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!
Теперь придется поверить! Когда я писал статьи по-русски, то все равно использовал "английские" (как вы их называете) обозначения.

нг писал(а):
Мне понятнее позиция PAV, который отдаёт себе отчёт, почему он использует в своих статьях иное обозначение, чем в своих лекциях.

А я, значит по-вашему, использую обозначения безотчётно? А как же все доводы, что я привел выше?

нг писал(а):
Слабость владения языками в России — куда большая проблема, чем отдельное обозначение. Именно она, а не $C_n^k$ ведёт к изоляции.

Тут я согласен. Но не стоит этой изоляции потакать.

нг писал(а):
Попробую сформулировать свою позицию ещё раз: вопрос об обозначении — это священная война остроконечников против тупоконечников, не стоящая выеденного яйца. И я возражаю не против какой-либо нотации, не борюсь за какую-либо нотацию, а лишь за свободу выбора нотации автором. В нотации нет и не может быть внутренне присущей ценности. Удобна, привычна, понятна — пользуйся на здоровье!

Я нигде не оспаривал личный выбор того или иного обозначения. Я всего лишь пытался объяснить:
1) ${n\choose k}$ стало (ну или становится) стандартом для обозначения биномиальных коэффициентов во всем мире, и в том числе и в России (вся или почти вся публикуемая новая научная литература использует именно его);
2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне, то предпочтительнее использовать именно ${n\choose k}$;
3) в виду всего вышесказанного, если нет каких-то особых предпочтений для использования $C_n^k$ (типа закоренелой привычки), то лучше использовать обозначение ${n\choose k}$.

Что же касается моего личного мнения - обозначение ${n\choose k}$ еще к тому же банально удобнее и читабельнее $C_n^k$, особенно когда $n$ и $k$ представляют собой сложные выражения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 08:05 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
maxal писал(а):
Я не говорил этого только лишь на основании своей статьи. И вообще, не надо выдирать мои слова из контекста и придавать им другой смысл.

Простите, я Вас неправильно понял. Без пояснения это было непонятно и неоднозначно. После пояснения — да, согласен. Есть люди, которые предпочитают эту традицию, даже в русскоязычных статьях.

maxal писал(а):
А я, значит по-вашему, использую обозначения безотчётно? А как же все доводы, что я привел выше?

Вы используете \binom, потому, что это принято в «международных» журналах (как видите, я тоже умею пользоваться кавычками). Но от этого до «современной» формы — a leap of faith. И именно эту веру я готов оспорить.

Мне несколько странно (и я не претендую на своё мнение), что практически все лекции читаются в традиционной форме. Да, в статьях используется (всеми или нет — отдельный вопрос, который я не задавал) новая форма. Но пока я не вижу убедительной причины, почему она лучше старой. Хуже (методически) — да. Уже потому, что вызывает дополнительные трудности, связанные с разницей языка лекций и форума.

Время от времени выходит новая книга, вводящая новые обозначения, которая оказывается настолько влиятельной, настолько овладевает умами, что меняет язык. Таков был словарь Noah Webster. Может быть, такова и «Конкретная математика». Важно другое — это влияние идёт снизу, через выбор студентов, выбор лекторов, а не через декларацию словаря Вебстера современным, а британского правописания — устаревшим.


maxal писал(а):
2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне

Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.

Кажется, эти отсылки будут и на другом языке, не так ли? [иронически]Может, спецкурс уместнее читать по-анлийски?[/иронически]

Я не вижу проблемы, если при переводе будут изменены обозначения. Перевод — дело тонкое. Надо ведь и идиомы перевести, и всё остальное. После этого $C_n^k$ — «подумаешь, бином Ньютона!» (М.Булгаков).

maxal писал(а):
если оно используется вскользь (как, например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.

И, пока это не стало предпочтением лекторов, указывать студентам на устарелость обозначений — глупо. Это ещё не их обозначения, это пока обозначения преподавателей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 10:38 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
нг писал(а):
Вы используете \binom, потому, что это принято в «международных» журналах (как видите, я тоже умею пользоваться кавычками). Но от этого до «современной» формы — a leap of faith. И именно эту веру я готов оспорить.

В том-то и дело, что не только в журналах, а еще и во всех профильных монографиях, а это уже говорит о современной устоявшейся форме.

нг писал(а):
Мне несколько странно (и я не претендую на своё мнение), что практически все лекции читаются в традиционной форме. Да, в статьях используется (всеми или нет — отдельный вопрос, который я не задавал) новая форма. Но пока я не вижу убедительной причины, почему она лучше старой. Хуже (методически) — да. Уже потому, что вызывает дополнительные трудности, связанные с разницей языка лекций и форума.

Это какие трудности, например? Читать ${n\choose k}$ по-русски также легко как и $C_n^k$ - хотите "число сочетаний из n по k", хотите "биномиальный коэффициент из n по k".
А лучше она (методически в том числе) потому, что совместима со всеми свежими статьями и книгами.

нг писал(а):
Время от времени выходит новая книга, вводящая новые обозначения, которая оказывается настолько влиятельной, настолько овладевает умами, что меняет язык. Таков был словарь Noah Webster. Может быть, такова и «Конкретная математика».

Еще раз напомню, что «Конкретная математика» не была новаторской в отношении обозначений биномиальных коэффициентов, но важность и фундаментальность самой книги безусловно оказали большую поддержку для обозначения ${n\choose k}$.

нг писал(а):
Важно другое — это влияние идёт снизу, через выбор студентов, выбор лекторов, а не через декларацию словаря Вебстера современным, а британского правописания — устаревшим.

Само собой. Просто кто-то прогрессивен, а кто-то консервативен, в данном случае в обозначениях биномиальных коэффициентов.

нг писал(а):
maxal писал(а):
2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне

Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.

Кажется, эти отсылки будут и на другом языке, не так ли? [иронически]Может, спецкурс уместнее читать по-анлийски?[/иронически]

Не обязательно. Отсылки могут быть к профильным переводным монографиям (к уже упомянутым "Конкретной математике" или "Перечислительной комбинаторике", например), а так же к современным отечественным изданиям (к тем же "Многочленам", например).

нг писал(а):
maxal писал(а):
если оно используется вскользь (как, например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.

И, пока это не стало предпочтением лекторов, указывать студентам на устарелость обозначений — глупо. Это ещё не их обозначения, это пока обозначения преподавателей.

А почему, собственно, глупо? Пусть знают, что их лекторы используют обозначения отличающиеся от принятых в современной литературе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 10:41 
Экс-модератор


17/06/06
5004
maxal писал(а):
Это какие трудности, например? Читать ${n\choose k}$ по-русски также легко как и $C_n^k$ - хотите "число сочетаний из n по k", хотите "биномиальный коэффициент из n по k".
$C_n^k$ традиционно читается "цэ из эн по ка". А как читать ${n\choose k}$ - ну не знаю, язык не знает, куда поворачиваться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 11:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5346
Кстати, в книге
Егорычев Г.П. — Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм, М.: Наука, 1977
также используется обозначение ${n\choose k}$. Прошу обратить внимание на год издания и на то, что это одна из фундаментальных книг в своей области!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3582
Мда, ну и баталия тут развернулась. :o
Что касается меня, то я ещё со школы привык к обозначению $\binom nk$, не помню почему, возможно, под воздействием всё той же "Конкретной математики". Главный аргумент в пользу такого обозначения для меня — это
maxal в конце сообщения писал(а):
обозначение $\binom nk$ еще к тому же банально удобнее и читабельнее $C_n^k$, особенно когда $n$ и $k$ представляют собой сложные выражения.


P.S. Но я не вижу серьёзных причин отказываться от обозначения $C_n^k$, по крайней мере не в научной литературе.

P.P.S. А в также хорошо известной книжке Courant R., Robbins H. — What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods вообще используется обозначение $C^n_k(=\binom nk)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 14:59 


29/11/08
65
Селенгинск
Так в чём проблема-то? Использовать в книгах, статьях и т.д. на русском языке, обозначение принятое в России, а в английских статьях - обозначения принятые в США (или в мире, как хотите).

Приведённый пример с обозначением для матожидания по-моему куда как острее, т.к. в книгах на русском языке можно встретить примерно поровну и то, и то обозначение.

А C_n^k преобладает в русской литературе и несколько книг выпущенных издательством МЦ НМО тут погоды не сделают.

Наверняка есть какие-то обозначения, которые разнятся в России и США. Насчёт типографских правил это точно. Но мы же не убираем абзацный отсуп в первом абзаце после заголовка и т.д. Так и тут :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group