2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:29 


05/08/18
149
Москва
Привет участникам форума!

Нашел интересный и не очень понятный случай в одной книге.
Автор выводит выражение для модуля суммы двух векторов.
Складывает два вектора, получает треугольник и далее через теорему косинусов приходит к выражению:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert\vec{a}\right\rvert^2+\left\lvert\vec{b}\right\rvert^2+2ab cos\alpha
$
если вектора a и b прямопротивоположные и угол между ними составляет $\pi$, то у автора получается:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert \vec{a}\right\rvert-\left\lvert \vec{b}\right\rvert
$.

Но модуль вектора b может оказаться больше модуля вектора a, так что модуль суммы получится отрицательным? Автор ошибся? Может, надо было и справа модуль взять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9151
Цюрих
В теореме косинусов еще слева квадрат потерялся.
И да, правильно должно быть $| \vec a + \vec b |^2 = (| \vec a | - | \vec b |)^2$, что раскравается как у Вас написано только при $| \vec a | \geqslant | \vec b |$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 20:47 


05/08/18
149
Москва
Конечно, в первой строке у меня $\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert^2$ слева должно быть. Это я описался. А далее уже автор снимает квадраты с левой и правой частей сразу.
Так вот автор не упоминает, что модуль a должен быть больше или равен модуля b. Упущение с его стороны. А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 21:16 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Andrey from Mos в сообщении #1636822 писал(а):
А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

Да, модуль разности модулей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group