2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:29 


05/08/18
149
Москва
Привет участникам форума!

Нашел интересный и не очень понятный случай в одной книге.
Автор выводит выражение для модуля суммы двух векторов.
Складывает два вектора, получает треугольник и далее через теорему косинусов приходит к выражению:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert\vec{a}\right\rvert^2+\left\lvert\vec{b}\right\rvert^2+2ab cos\alpha
$
если вектора a и b прямопротивоположные и угол между ними составляет $\pi$, то у автора получается:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert \vec{a}\right\rvert-\left\lvert \vec{b}\right\rvert
$.

Но модуль вектора b может оказаться больше модуля вектора a, так что модуль суммы получится отрицательным? Автор ошибся? Может, надо было и справа модуль взять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
В теореме косинусов еще слева квадрат потерялся.
И да, правильно должно быть $| \vec a + \vec b |^2 = (| \vec a | - | \vec b |)^2$, что раскравается как у Вас написано только при $| \vec a | \geqslant | \vec b |$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 20:47 


05/08/18
149
Москва
Конечно, в первой строке у меня $\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert^2$ слева должно быть. Это я описался. А далее уже автор снимает квадраты с левой и правой частей сразу.
Так вот автор не упоминает, что модуль a должен быть больше или равен модуля b. Упущение с его стороны. А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 21:16 
Заслуженный участник


12/08/10
1676
Andrey from Mos в сообщении #1636822 писал(а):
А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

Да, модуль разности модулей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group