Снятие квадрата

[Andrey from Mos]

Привет участникам форума!

Нашел интересный и не очень понятный случай в одной книге.
Автор выводит выражение для модуля суммы двух векторов.
Складывает два вектора, получает треугольник и далее через теорему косинусов приходит к выражению:
$ \left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert\vec{a}\right\rvert^2+\left\lvert\vec{b}\right\rvert^2+2ab cos\alpha $
если вектора a и b прямопротивоположные и угол между ними составляет $\pi$, то у автора получается:
$ \left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert \vec{a}\right\rvert-\left\lvert \vec{b}\right\rvert $.

Но модуль вектора b может оказаться больше модуля вектора a, так что модуль суммы получится отрицательным? Автор ошибся? Может, надо было и справа модуль взять?

[mihaild]

В теореме косинусов еще слева квадрат потерялся.
И да, правильно должно быть $| \vec a + \vec b |^2 = (| \vec a | - | \vec b |)^2$, что раскравается как у Вас написано только при $| \vec a | \geqslant | \vec b |$.

[Andrey from Mos]

Конечно, в первой строке у меня $\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert^2$ слева должно быть. Это я описался. А далее уже автор снимает квадраты с левой и правой частей сразу.
Так вот автор не упоминает, что модуль a должен быть больше или равен модуля b. Упущение с его стороны. А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

[Null]

Andrey from Mos в сообщении #1636822 писал(а):

А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

Да, модуль разности модулей.