2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:29 
Привет участникам форума!

Нашел интересный и не очень понятный случай в одной книге.
Автор выводит выражение для модуля суммы двух векторов.
Складывает два вектора, получает треугольник и далее через теорему косинусов приходит к выражению:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert\vec{a}\right\rvert^2+\left\lvert\vec{b}\right\rvert^2+2ab cos\alpha
$
если вектора a и b прямопротивоположные и угол между ними составляет $\pi$, то у автора получается:
$
\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert=\left\lvert \vec{a}\right\rvert-\left\lvert \vec{b}\right\rvert
$.

Но модуль вектора b может оказаться больше модуля вектора a, так что модуль суммы получится отрицательным? Автор ошибся? Может, надо было и справа модуль взять?

 
 
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 17:34 
Аватара пользователя
В теореме косинусов еще слева квадрат потерялся.
И да, правильно должно быть $| \vec a + \vec b |^2 = (| \vec a | - | \vec b |)^2$, что раскравается как у Вас написано только при $| \vec a | \geqslant | \vec b |$.

 
 
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 20:47 
Конечно, в первой строке у меня $\left\lvert\vec{a}+\vec{b}\right\rvert^2$ слева должно быть. Это я описался. А далее уже автор снимает квадраты с левой и правой частей сразу.
Так вот автор не упоминает, что модуль a должен быть больше или равен модуля b. Упущение с его стороны. А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

 
 
 
 Re: Снятие квадрата
Сообщение18.04.2024, 21:16 
Andrey from Mos в сообщении #1636822 писал(а):
А можно просто написать справа модуль разности? Корректно это будет?

Да, модуль разности модулей.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group