кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

Красиво.
Только регулярных структур не вижу, те что просматриваются - не регулярны и скорее случайны. Т.е. предсказательной силы снова никакой ...

[gris]

Dmitriy40, Ваша пятнашечка случайно попалась

from 154787380396512600000000 to 154787380396512842624479

[gris]

Dmitriy40, а вот найденные вами цыпочки

from 568377728454431721361 to 1302380275037753898670351
Зелёные квадратики никак не укладываются в идеальный паттерн, синие укладываются вместе с номером, а голубые соответствуют паттерну по значению, но не по номеру. Хотя, конечно, по обилию сине-голубых клеток можно судить об уровне приближения к идеалу.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1635505 писал(а):

Ужасно непонятно пишете код

Прошу прощения, мне важно было, чтобы он правильно заработал.

Вы его упростили?

Dmitriy40 в сообщении #1635505 писал(а):

Потому что дошло: для каждого p используются свои массивы c1g1[] и g2[] и как их вычислять неясно.

Ура, это кажется невероятным, но я вычислил c1g1[] для 2-х паттернов 3-36 и 5-36. Вилки и арифмост!

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636581 писал(а):

Вы его упростили?

Да, я ведь сразу там же объяснил как именно.
Кусок кода

kan = vector(#vc);y = vector(#vc);
v = vector(#vc);
for(i=cm,#vc,kan[i]=vc[i]*p);
skan=vecsum(kan);
for(i=cm,#vc, y[i]=cm*vecsum(vc)*kan[i]/skan;kan[i]=kan[i]-y[i] );
forstep(i=#vc,cm,-1,
v[i]=y[i]*(i-cm)/cm - c1g1[i] - g2[i] ;
);
kan[#vc]=kan[#vc]-v[#vc];

упрощается до

kan=vc*(p-cm);
v=vector(#vc,i,vc[i]*(i-cm))-c1g1-g2;
kan[#vc]-=vc[#vc]*(#vc-cm)-c1g1[#vc]-g2[#vc];

Команды print добавить по вкусу.
Правда проверять код я не стал. Так как не понял как вычислять c1g1[] и g2[], а без них дальше фактически тот же процесс что и с окейными строками.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636432 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1636426 писал(а):

за пару часов на каждый вроде справится.
Пожалуй посчитаю все.

Ура.

Все паттерны 9-132 посчитались, файл в облаке обновил.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636609 писал(а):

Все паттерны 9-132 посчитались, файл в облаке обновил.

Скачал и обсчитал. Закономерности подтвердились.

(Подробная статистика)

1.

[0, 6, 12, 36, 66, 96, 120, 126, 132]

[1, 5, 32, 215, 1220, 7673, 51075]

12    1.182     1.9 %

13    1.211     2.7 %

14    1.464     3.7 %

15    1.601     4.7 %

16    1.664     5.8 %


2.

[0, 6, 12, 42, 66, 90, 120, 126, 132]

[1, 8, 46, 280, 1726, 11510, 76840]

12    1.264     2.0 %

13    1.424     2.8 %

14    1.580     3.7 %

15    1.626     4.8 %

16    1.681     5.9 %


3.

[0, 6, 30, 42, 66, 90, 102, 126, 132]

[3, 37, 188, 1139, 7739, 52070]

12    1.039     1.9 %

13    1.409     2.7 %

14    1.599     3.6 %

15    1.620     4.6 %

16    1.668     5.7 %


4.

[0, 6, 30, 60, 66, 72, 102, 126, 132]

[3, 38, 268, 1837, 12251, 81534]

12    1.630     2.0 %

13    1.582     2.9 %

14    1.576     3.8 %

15    1.620     4.9 %

16    1.678     6.0 %


5.

[0, 6, 36, 42, 66, 90, 96, 126, 132]

[1, 3, 16, 166, 1000, 6493, 43151]

12    2.047     2.0 %

13    1.352     2.8 %

14    1.535     3.8 %

15    1.622     4.8 %

16    1.684     6.0 %


6.

[0, 6, 42, 60, 66, 72, 90, 126, 132]

[2, 35, 225, 1457, 9569, 63905]

12    1.363     2.0 %

13    1.457     2.8 %

14    1.542     3.7 %

15    1.613     4.7 %

16    1.669     5.8 %


7.

[0, 12, 36, 42, 66, 90, 96, 120, 132]

[1, 6, 29, 210, 1477, 9768, 65754]

12    1.731     2.1 %

13    1.633     2.9 %

14    1.584     3.8 %

15    1.639     4.9 %

16    1.678     6.0 %


8.

[0, 30, 42, 60, 66, 72, 90, 102, 132]

[2, 2, 22, 170, 1243, 7976, 53894]

12    1.846     2.0 %

13    1.638     2.8 %

14    1.533     3.8 %

15    1.639     4.8 %

16    1.675     5.9 %

Сводная статистика для 1е16 по всем 9-132:

1. [0,  6, 12, 36, 66, 96, 120, 126, 132]    1.664     5.8 %    51075
2. [0,  6, 12, 42, 66, 90, 120, 126, 132]    1.681     5.9 %    76840
3. [0,  6, 30, 42, 66, 90, 102, 126, 132]    1.668     5.7 %    52070
4. [0,  6, 30, 60, 66, 72, 102, 126, 132]    1.678     6.0 %    81534
5. [0,  6, 36, 42, 66, 90,  96, 126, 132]    1.684     6.0 %    43151
6. [0,  6, 42, 60, 66, 72,  90, 126, 132]    1.669     5.8 %    63905
7. [0, 12, 36, 42, 66, 90,  96, 120, 132]    1.678     6.0 %    65754
8. [0, 30, 42, 60, 66, 72,  90, 102, 132]    1.675     5.9 %    53894

Доля чистых напоминает мне оценки топовых фигуристов по шестибалльной шкале.

А в самую общую таблицу добавилась лишь строчка:

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей

   9- 84    1     E16    1.894    25.3 %      81588
   9- 96    1     E16    1.826    17.5 %      87501
   9-108    1     E16    1.788    12.8 %      87326
   9-120    1     E16    1.735     9.0 %     442966
   9-132    1     E16    1.675     5.9 %     488223
  11-132    1     E16    1.961     8.2 %        962

  11-132    2.148 E18    2.166    11.6 %      59143

Отношения между кэфами для 9-к ближе к кубическому корню из отношений между их диаметрами.

[Yadryara]

Мне вот всё чаще Максвелл и Дирак вспоминаются. И Кеплер. Они решали задачу, понятия не имея, имеет ли она решение.

Задача поиска кортежа 19-252 имеет решение, причём не одно, а, видимо, бесконечно много.

Задача полного заполнения спектра приближений к этой 19-ке, согласно гипотезе Диксона, тоже разрешима, причём каждое приближение, видимо, встретится в натуральном ряду бесконечно много раз.

Можно ли досконально рассчитать по формулам кортеж малопростых по чистоте, начиная за шаг до половины диаметра? Можно, формулы найдены.

Можно ли досконально рассчитать по формулам кортеж малопростых по чистоте, начиная за шаг до четверти диаметра? Непонятно.

Можно ли досконально рассчитать по формулам кортеж малопростых по чистоте, начиная за два шага до половины диаметра? Всё ещё непонятно.

Я пытался решить хотя бы последнюю задачу. Да, последний перебор был за два шага до половины диаметра. Дальше — по формулам.

Но. Это мне удалось только для двух паттернов. Удастся ли для других? Снова непонятно.

Более того, спросите меня: Антоха, а как ты сумел получить эти два массива чисел для каждой длины? А я уже не всё помню! И не всё понимаю!

Я проверял одну идею за другой, отбрасывал, уходил в другую степь, возвращался, переделывал и перепроверял, пытаясь разобрать задачу на самые мелкие части, перепроверять каждый шаг, пытался понять, что существенно для решения, а что нет. В итоге часть картины вроде сложилась.

Dmitriy40 в сообщении #1635505 писал(а):

, оказалось массив y[] вообще не нужен

Я понимал, что он необязателен, но мне так было легче соображать. Я вам больше скажу, вот у меня десятки массивов в одной только проге, да ещё и порой с длиннющими названиями, чтобы лучше понимать, что там записано. Вот здесь у меня 2 матрицы и 23-24 вектора:

Используется синтаксис Text

kos=vector(1000);kkos=matrix(50,mo);kbl=matrix(50,100);
fl=vector(50);kpo=vector(mo*11);
ostmor13bliz=vector(297);
konc1g1=vector(378);
ost7c1g1=vector(378);
ost11c1g1=vector(378);
ostmor13c1g1=vector(378);
r=vector(378);
kol=vector(50);
vso=vector(30);
klen=vector(50);
knj=vector(2);

p=17; vb=vector(1*3*5*9*11); nah=vector(378); \\obb=vector(1*3*5*9);

d=36; knb=0; v = vector(d/2+1); kmp=vector(80000);

mor=2*3*5*7*11*13; \\*17;
vv=vector(mor,i,v);
vkg2=vector(d/2);
vkc1g1=vector(d/2);
vkg1=vector(d/2);
vkc1=vector(d/2);
vk0=vector(d/2);
kan=vector(d/2);
 

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Ну вот поэтому я очень не люблю изучать чужой код, а иногда и свой старый. Проще понять/вспомнить/придумать идею и написать самому всё заново. А уж восстанавливать идею по её реализации в коде это вообще мрак.

Yadryara в сообщении #1636638 писал(а):

Я проверял одну идею за другой, отбрасывал, уходил в другую степь, возвращался, переделывал и перепроверял, пытаясь разобрать задачу на самые мелкие части, перепроверять каждый шаг, пытался понять, что существенно для решения, а что нет.

Кстати вроде бы как раз нормальная научная работа. В отличие от моей: написал код, запустил, выложил насчитанное - науки ноль.

[Yadryara]

Это кто ж тут у нас прибедняется...

Dmitriy40 в сообщении #1635413 писал(а):

Таких мыслей только одна: так как для 19-252 простые 59-113 могут уменьшить длину a[] максимум на два,

Ну вот эти уменьшения длины a[] сразу на два я и записываю в массиве g2 отдельно для каждой длины кортежа. И выбить из a[] сразу два грязных числа можно только двузубой вилкой.

То, что я раньше называл св-близнецами, теперь называю вилкой, причём она именно двузубая. Расстояние между её зубцами назову шагом.

Штука в том, что для диаметров 12, 24, 36, 48, 60, 84, ... имеются простые $p=\frac{d}2-1$. Шаг вилки используемой для выкалывания (выбивания) для периода $p\#$ всегда равен $2p$. И тогда, если $p=\frac{d}2-1$, она уже никак не сможет выбить два грязных числа, стало быть и массив g2 весь будет строго нулевым. Но выбить одно чистое и одно грязное вилка с шагом $s=d-2$ может, причём двумя способами:

левый зубец в 0-й позиции, правый — в позиции $d-2$;
левый зубец во 2-й позиции, правый — в позиции $d$.

А в крайних позициях, $0$-й и $d$-й, числа во всех кортежах только чистые. Таким образом, либо левый, либо правый зубец выбывает одно чистое число, а другой зубец в некоторых случаях выбьет ещё и одно грязное. И все такие случаи надо указать в массиве c1g1.

[Dmitriy40]

Я как-то проверил что будет если заранее учесть простые 3 и далее, они же тоже много вакансий выбивают, должно получаться уменьшение возможных вариантов для больших простых. Была надежда что возникнет ситуация когда простое меньше половины диаметра уже не сможет выбить два числа, ни для какого разрешённого остатка, просто не будет таких вариантов после учёта меньших простых. Идея в принципе рабочая, но для 19-252 эффект мал: если при учёте по 37# ещё остаются варианты выбивания трёх чисел, то при учёте по 41# все большие простые выбивают максимум два числа. А вот к максимум одному, чего и хотелось, свести не удалось. Посчитать дальше чем по 41 на PARI тоже не удалось, памяти не хватает. Сейчас раздумываю как посчитать в обратную сторону, от 113# к 41#, есть надежда что далеко не все варианты комбинаций остатков по 15-ти последним простым (чтобы заполнить 30 выбитых мест в a[]) реально присутствуют в 31млн вариантов комбинаций a[] по 41#. Т.е. окажется что реально действительно на два уменьшаться не сможет и тогда это сильно поможет посчитать vc[] для 113# для 19-252 по частям.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1636659 писал(а):

И все такие случаи надо указать в массиве c1g1.

А зачем? Вот, уже было два вопроса:

vicvolf в сообщении #1634928 писал(а):

Если кортеж при переходе на следующий шаг вычеркивается полностью, то зачем определять, какие элементы в нем вычеркнуты?

Dmitriy40 в сообщении #1634744 писал(а):

Непонятно почему 47# для 9-96 не окейная, ведь a[]=[2,...,94] и 47 в него дважды попасть всё равно не может ... Как и 41# для диаметров 84.

Потому что соотношение

$$\frac{c1+c1g1}{g1+c1g1}$$

жёстко зафиксировано для каждой длины кортежа. Для кортежа в котором 3 чистых и 2 грязных числа оно равно $\frac32$, а для максимально загрязнённого 19-252, то есть когда к 19-ти чистым добавятся ещё и 30 грязных, это соотношение равно $\frac{19}{30}$.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636660 писал(а):

Посчитать дальше чем по 41 на PARI тоже не удалось, памяти не хватает.

Ну так и не надо. Тройных выбиваний уже не будет, а двойные можно посмотреть и по-другому:

Yadryara в сообщении #1635416 писал(а):

— Существуют ли кортежи 2-2?
— Да, конечно: 3, 5, 7.
— А где ещё хотя бы один?
— Есть только этот, в самом начале.

Стало быть невозможен трезубец с двумя шагами по $2p$. Как минимум, один шаг $2p$, а другой — $4p$. Между крайними зубцами — $6p$. $43\cdot6$ уже больше 252-х.

Dmitriy40 в сообщении #1636660 писал(а):

Идея в принципе рабочая, но для 19-252 эффект мал: если при учёте по 37# ещё остаются варианты выбивания трёх чисел, то при учёте по 41# все большие простые выбивают максимум два числа.

А для $p=41$ всего 4 потенциальных варианта из 8:

0p   2p    6p

0    82   246   c2
2    84   248
4    86   250
6    88   252   c2


0p   4p    6p

0   164   246   c2
2   166   248
4   168   250
6   170   252   c2

Значит, ни один из этих 4 наборов нельзя составить из тех 30 грязных? Кстати, эти 30 грязных определяются очень рано, уже после $19\#$. Их, видимо, можно в студию.

[Dmitriy40]

Смысл не в том чтобы ограничиться двумя выбиваниями, а в том чтобы максимум одним. Чтобы посчитать vc[0] (т.е. кол-во чистых) для 113# для 19-252 надо знать все vc[0..30] (точнее все комбинации a[]) для 53# (потому что как раз каждое следующее простое будет выбивать по 2 числа из a[] и уменьшать длину знания vc[] на 2 придя к 113# к vc[0]). Такой перевёрнутый треугольник надо знать, с вершиной в vc[0] для 113# и диагональю к vc[30] для 53#, ещё более правые на vc[0] для 113# уже не влияют, так что не обязательно считать прямо всё, можно ограничиться только теми что влияют на конечное значение vc[0].
Если же можно ограничиться лишь максимум одним выбиваемым (однозубой вилкой) хотя бы для нескольких простых, то уменьшается или 30 в vc[30] для 53# что не сильно нужно, или уменьшается 53 где нужно знать vc[30], а для 41# посчитать всё уже можно.
Как таким способом посчитать остальные vc[1..30] для 113# пока не уверен. Но даже и одно лишь vc[0] для 113# тоже интересно, правые-то 7 уже есть.
Идея сырая, пока обдумываю.

-- 17.04.2024, 18:16 --

Yadryara в сообщении #1636672 писал(а):

Стало быть невозможен трезубец с двумя шагами по $2p$.

Ну, с шагами 6-6 вполне себе возможны. А вот для остальных простых да, не бывает (запрещены по модулю 3).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636688 писал(а):

Ну, с шагами 6-6 вполне себе возможны.

Если угодно оговорить отдельно начальный случай. Я специально процитировал другое начальное исключение, чтобы не оговаривать.

Dmitriy40 в сообщении #1636688 писал(а):

Смысл не в том чтобы ограничиться двумя выбиваниями, а в том чтобы максимум одним.

Это понятно было лет эдак сто назад Если выбивания только c1 и g1, это считается по формулам.

Dmitriy40 в сообщении #1636688 писал(а):

Если же можно ограничиться лишь максимум одним выбиваемым (однозубой вилкой)

Чего же мудрить Шилом.

Вы говорите только про изолированные выбивания из a[] шилом и вилкой (g1 и g2 соответственно). Но Вы понимаете, что не только они влияют на vc[], но и, как минимум, c1g1? Вот две схемы.

Len                              vc_17#                               vc_13#   Len

                                     0 =   0*(17- 3) + 1*0                       3

  c1+c1g1                           12 =   0*(17- 4) + 2*6                       4
  _______       c1
  g1+c1g1  c1   g1     g1     е    270 =   6*(17- 5) + 3*66                      5

 5  3/2     18    0     12    72   2046 =  66*(17- 6) + 4*330    102/17 = 6       6

 6  3/3    198    0    198   726   6040 = 330*(17- 7) + 5*548   1122/17 = 66      7

 7  3/4    990    0   1320  3300   6480 = 548*(17- 8) + 6*258   5610/17 = 330     8

 8  3/5   1644    0   2740  4932   2512 = 258*(17- 9) + 7*64    9316/17 = 548     9

 9  3/6    774    0   1548  2064    512 =  64*(17-10) + 8*8     4386/17 = 258    10

10 3/7    192    0    448   448     48 =   8*(17-11)           1088/17 = 64     11

11 3/8     24    0     64    48                                 136/17 = 8
____________________________________________________________________
         3840    0   6330 11590                               21760

Паттерн 3-36. Здесь значения vc[] для 13# и 17# не в строках, а в столбцах. Пока массив c1g1 нулевой, значения vc_17# считаются неправильно. А вот теперь правильно:

Len                              vc_17#                                  vc_13#  Len

                                    0 =   0*14 + 1*0                             3

  c1+c1g1                          10 =   0*13 + 2*6   -   2                     4
  _______      c1
  g1+c1g1 c1   g1     g1     е    264 =   6*12 + 3*66  -   8 +   2               5

 5  3/2    16    2     10    74   1978 =  66*11 + 4*330 -  76 +   8  102/17 =   6 6

 6  3/3   190    8    190   734   5998 = 330*10 + 5*548 - 118 +  76 1122/17 =  66 7

 7  3/4   914   76   1244  3376   6484 = 548* 9 + 6*258 - 114 + 118 5610/17 = 330 8

 8  3/5  1526  118   2622  5050   2574 = 258* 8 + 7*64  -  52 + 114 9316/17 = 548 9

 9  3/6   660  114   1434  2178    556 =  64* 7 + 8*8   -   8 +  52 4386/17 = 258 10

10 3/7   140   52    396   500     56 =   8* 6         -   0 +   8 1088/17 =  64 11

11 3/8    16    8     56    56                                      136/17 =   8
________________________________________________________________________
        3462  378   5952 11968                                    21760

Значения vc_17# считаются дважды: суммированием g1 и e снизу-слева вверх-направо и по формулам.