Гладкая функция

[Ёж]

Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?

[Mikhail_K]

Ёж в сообщении #1635519 писал(а):

Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?

Ну, смотря где. При $x>0$ (и при $x<0$) она точно гладкая (и непрерывно дифференцируемая).

А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать. А если использовать, то уточнять, что конкретно под ним подразумевается.

[Ёж]

Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):

Ну, смотря где.

в области определения функции

Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):

А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать.

Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)

-- Сб апр 06, 2024 19:07:54 --

Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?

[Mikhail_K]

Ёж в сообщении #1635521 писал(а):

Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)

Согласно этому определению, функция корень кубический, конечно, негладкая.

Ёж в сообщении #1635521 писал(а):

Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?

Есть ещё понятие "гладкая кривая" (не путать с "гладкой функцией"). И график кубического корня - конечно, гладкая кривая (хотя сама функция и негладкая).

[Ёж]

Спасибо!