2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 17:53 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
Ёж в сообщении #1635519 писал(а):
Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?
Ну, смотря где. При $x>0$ (и при $x<0$) она точно гладкая (и непрерывно дифференцируемая).

А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать. А если использовать, то уточнять, что конкретно под ним подразумевается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 18:02 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):
Ну, смотря где.

в области определения функции

Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):
А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать.

Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)

-- Сб апр 06, 2024 19:07:54 --

Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
Ёж в сообщении #1635521 писал(а):
Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)
Согласно этому определению, функция корень кубический, конечно, негладкая.
Ёж в сообщении #1635521 писал(а):
Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?
Есть ещё понятие "гладкая кривая" (не путать с "гладкой функцией"). И график кубического корня - конечно, гладкая кривая (хотя сама функция и негладкая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 22:11 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group