2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 17:53 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Ёж в сообщении #1635519 писал(а):
Правильно ли, что $y=\sqrt[3]{x}$ не является гладкой, т.к. она не является непрерывно дифференцируемой функцией?
Ну, смотря где. При $x>0$ (и при $x<0$) она точно гладкая (и непрерывно дифференцируемая).

А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать. А если использовать, то уточнять, что конкретно под ним подразумевается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 18:02 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):
Ну, смотря где.

в области определения функции

Mikhail_K в сообщении #1635520 писал(а):
А вообще, "гладкая" - жаргонное слово, которое каждый автор может понимать немного по-своему. В сколько-нибудь неочевидных случаях это слово лучше вообще не использовать.

Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)

-- Сб апр 06, 2024 19:07:54 --

Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Ёж в сообщении #1635521 писал(а):
Если использовать определение: если функция $f'(x)$ существует и непрерывна, функция $f(x)$ называется гладкой (Шилов Г.Е. Математический анализ)
Согласно этому определению, функция корень кубический, конечно, негладкая.
Ёж в сообщении #1635521 писал(а):
Просто хотел уточнить, может ли касательная к графику гладкой функции в некоторой точке быть перпендикулярно оси $Ox$?
Есть ещё понятие "гладкая кривая" (не путать с "гладкой функцией"). И график кубического корня - конечно, гладкая кривая (хотя сама функция и негладкая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гладкая функция
Сообщение06.04.2024, 22:11 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group